20xx北師大版數(shù)學九年級下冊36直線和圓的位置關系隨堂檢測2(編輯修改稿)
2024-12-20 23:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 出 AC=6cm，然后根據(jù)圓的半徑的定義求解． 【解答】 解： ∵∠ ACB=90176。， ∴ AC= = =6（ cm）， ∵ 點 C 在 ⊙ A 上， ∴⊙ A 的半徑為 6cm． 故選 B． 6．（ 2018?棗莊舜耕月考 ）下列直線是圓的切線的是（ ） A．與圓有公共點的直線 B．到圓心的距離等于半徑的直線 C．到圓心的距離大于半徑的直線 D．到圓心的距離小于半徑的直線 【分析】 根據(jù)切線的判定定 理：經(jīng)過半徑 的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，可判定 C、 D 錯誤；由切線的定義：到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線，可判定 A 錯誤， B 正確．注意排除法在解選擇題中的應用． 【解答】 解： A、與圓只有一個交點的直線是圓的切線，故本選項錯誤； B、到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線，故本選項正確； C、經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故本選項錯誤； D、經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故本選項錯誤． 故選 B． 7．（ 2017?肥城市二模 ）如圖，在等 邊 △ ABC 中，點 O 在邊 AB 上， ⊙ O 過點 B且分別與邊 AB、 BC 相交于點 D、 E、 F 是 AC 上的點，判斷下列說法錯誤的是（ ） A．若 EF⊥ AC，則 EF 是 ⊙ O 的切線 B．若 EF 是 ⊙ O 的切線，則 EF⊥ AC C．若 BE=EC，則 AC 是 ⊙ O 的切線 D．若 BE= EC，則 AC 是 ⊙ O 的切線 【分析】 A、如圖 1，連接 OE，根據(jù)同圓的半徑相等得到 OB=OE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 ∠ BOE=∠ BAC，求得 OE∥ AC，于是得到 A 選項正確； B、由于 EF 是 ⊙ O 的切線，得到 OE⊥ EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 B 選項正確； C、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得到 AO=OB，如圖 2，過 O 作 OH⊥ AC 于 H，根據(jù)三角函數(shù)得到 OH= AO≠ OB，于是得到 C 選項錯誤； D、如圖 2 根據(jù)等 邊三角形的性質(zhì)和等量代換即可得到 D 選項正確 【解答】 解： A、如圖 1，連接 OE， 則 OB=OE， ∵∠ B=60176。 ∴∠ BOE=60176。， ∵∠ BAC=60176。， ∴∠ BOE=∠ BAC， ∴ OE∥ AC， ∵ EF⊥ AC， ∴ OE⊥ EF， ∴ EF 是 ⊙ O 的切線 ∴ A 選項正確； B、 ∵ EF 是 ⊙ O 的切線， ∴ OE⊥ EF， 由 A 知： OE∥ AC， ∴ AC⊥ EF， ∴ B 選項正確； C、 ∵∠ B=60176。， OB=OE， ∴ BE=OB， ∵ BE=CE， ∴ BC=AB=2BO， ∴ AO=OB， 如圖 2，過 O 作 OH⊥ AC 于 H， ∵∠ BAC=60176。， ∴ OH= AO≠ OB， ∴ C 選項錯誤； D、如圖 2， ∵ BE= EC， ∴ CE= BE， ∵ AB=BC， BO=BE， ∴ AO=CE= OB， ∴ OH= AO=OB， ∴ AC 是 ⊙ O 的切線， ∴ D 選項正確． 故選 C． 8．（ 2018?嘉 祥質(zhì)檢 ）如圖 ，點 P 在 ⊙ O 的直徑 BA 延長線上， PC與 ⊙ O 相切，切點為 C，點 D 在 ⊙ O 上，連接 PD、 BD，已知 PC=PD=BC．下列結(jié)論： （ 1） PD 與 ⊙ O 相切； （ 2）四邊形 PCBD 是菱形； （ 3） PO=AB； （ 4） ∠ PDB=120176。． 其中，正確的個數(shù)是（ ） A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個 【分析】 （ 1）利用切線的性質(zhì)得出 ∠ PCO=90176。，進而得出 △ PCO≌△ PDO（ SSS），即可得出 ∠ PCO=∠ PDO=90176。，得出答案即可； （ 2）利用（ 1）所求得出： ∠ CPB=∠ BPD，進而求出 △ CPB≌△ DPB（ SAS），即可得出答案； （ 3）利用全等三角形的判定得出 △ PCO≌△ BCA（ ASA），進而得出CO= PO= AB； （ 4）利用四邊形 PCBD 是菱形， ∠ CPO=30176。，則 DP=DB，則 ∠ DPB=∠ DBP=30176。，求出即可 【解答】 解：（ 1）連接 CO， DO， ∵ PC 與 ⊙ O 相切，切點為 C， ∴∠ PCO=90176。， 在 △ PCO 和 △ PDO 中， ∵ ， ∴△ PCO≌△ PDO（ SSS）， ∴∠ PCO=∠ PDO=90176。， ∴ PD 與 ⊙ O 相切， 故（ 1）正確； （ 2）由（ 1）得： ∠ CPB=∠ BPD， 在 △ CPB 和 △ DPB 中， ∵ ， ∴△ CPB≌△ DPB（ SAS）， ∴ BC=BD， ∴ PC=PD=BC=BD， ∴ 四邊形 PCBD 是菱形， 故（ 2）正確； （ 3）連接 AC， ∵ PC=CB， ∴∠ CPB=∠ CBP， ∵ AB 是 ⊙ O 直徑， ∴∠ ACB=90176。， 在 △ PCO 和 △ BCA 中， ∵ ， ∴△ PCO≌△ BCA（ ASA）， ∴ AC=CO， ∴ AC=CO=AO， ∴∠ COA=60176。， ∴∠ CPO=30176。， ∴ CO= PO= AB， ∴ PO=AB， 故（ 3）正確； （ 4） ∵ 四邊形 PCBD 是菱形， ∠ CPO=30176。， ∴ DP=DB，則 ∠
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