第3章－時(shí)變電磁場(chǎng)(編輯修改稿)
2025-10-23 00:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 間的一階 、 二階導(dǎo)數(shù)可用復(fù)數(shù)表示為 R e [ ] R e [ ]j t j tmmE e j E ett???????????E （ 3 33) 222R e [ ]jtmEet???????E （ 3 34) 所以 ， 麥克斯韋方程組微分形式變?yōu)? ]R e []R e [)][ R e (tjmtjmtjm eDjeJeH??????????? （ 3 35) ]R e [)][ R e (tjmtjm eBjeE????????? （ 3 36 ) 0)][ R e ( ????tjm eB? （ 3 37) ]R e[)][ R e (tjmtjm eeD???????? （ 3 38) 式中的 ?是對(duì)空間坐標(biāo)的微分運(yùn)算，可以和取實(shí)部的“ Re ” 符號(hào)調(diào)換順序，即 ]R e [)](R e [tjmmtjm eDjJeH?????????? （ 3 39) ]R e [)](R e [tjmtjm eBjeE????????? （ 3 40) 0)](R e [ ????tjm eB? （ 3 41) ]R e[)](R e[tjmtjm eeD???????? （ 3 42) 上式表明這些復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，且等式兩邊都有時(shí)間因子 tje ? ，故意味著相應(yīng)的復(fù)數(shù)相等。則上式變?yōu)? tjmmtjm eDjJeH??? )()(??????? （ 3 43) tjmtjm eBjeE????????? )( （ 3 44) 0????tjm eB? （ 3 45) tjmtjm eeD???????? （ 3 46) 為書(shū)寫(xiě)方便，即省略等式兩邊的時(shí)間因子，將表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)和表示振幅的下標(biāo) m 去掉，即可以得到復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組。即 DJH ?j???? （ 3 47) BE ?j???? （ 3 48) 0??? B （ 3 49) ???? D （ 3 50) 在線性同性媒質(zhì)中本構(gòu)關(guān)系不變?nèi)杂? D = ε E （ 3 51) B = HH0r??? ? （ 3 52) J = E? （ 3 53) 用復(fù)數(shù)表示式研究時(shí)諧場(chǎng)問(wèn)題也稱為頻率域問(wèn)題。 3 . 3 時(shí)變 電磁場(chǎng) 的 邊界 條件 在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常遇到兩種不同媒質(zhì)分界面的情形，場(chǎng)矢量隨著分界面兩側(cè)媒質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變而改變，描述不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)場(chǎng)矢量突變關(guān)系的方程，稱為 電磁場(chǎng)的邊界條件 。 1. H 的邊界條件 圖 表示兩種媒質(zhì)的分界面， 1 區(qū)媒質(zhì)的參數(shù)為1?、1?、1?， 2 區(qū)媒質(zhì)的參數(shù)為2?、2?、2?，在分界面上任做一個(gè)無(wú)限靠近分界面的矩形回路（無(wú)窮小閉合路徑）其長(zhǎng)為無(wú)窮小量 l? ，寬為高階無(wú)窮小量 h? ， n 為從媒質(zhì)2 指向媒質(zhì) 1 的分界面法線方向單位矢量。 設(shè)分界面的面電流密度SJ的方向垂直于紙面而向內(nèi)，則磁場(chǎng)的矢量在紙面上， 把積分形式的麥克斯韋方程組第一方程式（ 3 13) 應(yīng)用于此閉合路徑，得 圖 H 的邊界條件 n ?1 ?2 H2 Δ h H1 1 2 Δl H2t H1t )(l i m)s i ns i n(02211SDS dtdlHHssh????????????J?? （ 3 54) 即 htDhhlIHHhhtt?????????????? 0021limlim （ 3 55) 式中的tD?? 是有限量，當(dāng)0?? h時(shí)， 0lim0??????htDh，于是得 sttJHH ??21 （ 3 56) 表示為矢量形式 12()Sn H H J? ? ? （ 3 57 ) 一般情況下，分界面上不存在傳導(dǎo)面電流，即0?SJ，則有 021??ttHH （ 3 58 ) n0)( 21 ??? HH （ 3 59) 可見(jiàn)，在兩種媒質(zhì)分界面上存在傳導(dǎo)面電流時(shí)， H 的切向分量是不連續(xù)的，其不連續(xù)量就等于分界面上的面電流密度。例如對(duì)于理想導(dǎo)體，由于表面可以形成面電流，則磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是不連續(xù)的。若分界面上沒(méi)有面電流，則 H 的切向分量是連續(xù)的。 2 . E 的邊界條件 把積分形式的麥克斯韋方程組第二方程式 (3 14 ) 用于圖 所示的無(wú)窮小閉合路徑， 可得 htBEEhtt???????? 021l i m （ 3 60) Δ h 1 2 n 11 E1 Δ l ?1 ?1 E2 ?2 圖 E 的邊界條件 E1t E2t 式中的tB?? 是有限量，當(dāng)0?? h 時(shí)，0lim0??????htBh，故得 12E E 0tt?? （ 3 61) 表示為矢量形式 12( ) 0n E E? ? ?
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