大學(xué)物理電磁場(chǎng)第2章下(編輯修改稿)
2025-02-09 19:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 上 頁(yè) 2）不良導(dǎo)體與良導(dǎo)體的交界面。 1）不良導(dǎo)體中電流線與良導(dǎo)體界面幾乎垂直。 2）良導(dǎo)體可以近似認(rèn)為是等位體。 表明 討論 3）可以用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)。 ??2?1?n?02 ?E?1E???2? 222 EJ ?? ??02 ?E?tt EE 21 ?01 ?tEnEE 11 ??電位的邊界條件 nn EE 2211 ?? ?E Et t1 2??nn ????? 2211?????21 ?? ?導(dǎo)體 理想介質(zhì)邊界 01 ?nE ? 01 ??? n?snD ??2 ?sn ??? ???? 22E Et t1 2? ? 21 ?? ?一般導(dǎo)體 理想導(dǎo)體邊界 01 ?tE ? C??snD ??1 ? sn ??? ????vJ ?? ??0????SSdJ ?? 0??? J?? ?E dll? ?? 0 ? ? ??E 0EJ ?? ??J Jn n1 2?E Et t1 2?nn EE 2211 ?? ?I J d SS? ??? ? ?例 1. 在兩個(gè)長(zhǎng)為Ｌ、半徑分別為 a、 b的理想導(dǎo)電圓筒之間填充電導(dǎo)率為 的導(dǎo)電媒質(zhì)， m和 k均為常數(shù)．在兩理想導(dǎo)電圓筒之間加電壓Ｖ，求兩理想導(dǎo)電圓筒之間的電阻． km ?? ?? /解 : 設(shè)兩理想導(dǎo)電圓筒之間的電流為 Ｉ . 在兩理想導(dǎo)電圓筒之間的導(dǎo)電媒質(zhì)中，任取半徑為ρ ，長(zhǎng)度為Ｌ的同軸圓柱形面， ?? ?? S SdJI ?? LJ ??2? ??? ?2 LIJ ??解法 IUR?EJ ?? ?????? ?)(2 kmL IJE ?????kamkbmLkIdkmLIldEU baba ??????? ?? ln2)(2 ??????kamkbmLkIUR???? ln21?RUEJI ????例 2. 已知平板電容器兩導(dǎo)電平板面積為 A，之間填充兩層非理想介質(zhì)，厚度分別為 d1和 d2與電導(dǎo)率分別為 σ 1和 σ2。當(dāng)兩導(dǎo)電平板之間加電壓 V時(shí)，求電場(chǎng)強(qiáng)度及電容器的漏電導(dǎo)。 1?2?解： 解法 VIG /?設(shè)導(dǎo)電平板之間的兩層媒質(zhì)中電場(chǎng)均為勻強(qiáng)場(chǎng)，那么由邊界條件及電壓關(guān)系得 ? ?1 1 2 2E E?E d E d V1 1 2 2? ?E d d V1 21 2 2 1? ??? ? E d d V2 11 2 2 1? ??? ?VddEJ122121111 ?? ??? ???I JA d d VA? ? ?? ?? ?1 21 2 2 1G IV Ad d? ? ?? ?? ?1 21 2 2 12J?2211 EE ?? ?E d E d V1 1 2 2? ? 靜電場(chǎng)邊值問題 唯一性定理 靜電場(chǎng)的求解可分為兩類： 下 頁(yè) 上 頁(yè) 第一類問題：場(chǎng)源問題 已知空間電荷分布，求電場(chǎng)分布 第二類問題：邊值問題 已知空間介質(zhì)分布，電極形狀、位置和電位，場(chǎng)域邊界上的電位或場(chǎng)強(qiáng)，這類問題歸結(jié)為求解給定邊界條件的電位微分方程的解。 直接求積分方程 直接求微分方程 dVreE r?? 24 ??? dVr?? ???? 4靜電場(chǎng)的邊值問題 邊值問題 場(chǎng)域邊界條件 (待講） 分界面銜 接條件 微分方程 邊界條件 初始條件 下 頁(yè) 上 頁(yè) 泊松方程 ? ? ?20? ??拉普拉斯方程 ? ?2 0?21 ?? ?snn ????? ?????? 2211自然邊界條件 有限值 ??? ?rlim強(qiáng)制邊界條件 有限值 ?? ?0limr場(chǎng)域邊界條件 1）第一類邊界條件（狄里赫利條件， Dirichlet) 2）第二類邊界條件（聶以曼條件 Neumann) 3）第三類邊界條件 已知邊界上電位及電位法向?qū)?shù)的線性組合 已知邊界上電位的法向?qū)?shù) (即電荷面密度 或 電力線 ) ?下 頁(yè) 上 頁(yè) ) ( 2 s f n S ? ? ? ? 已知邊界上的電位 )(1 sfs ??)()( 3 sfn s ???? ???有限差分法 有限元法 邊界元法 矩量法 積分方程法 ????積分法 分離變量法 鏡像法、電軸法 微分方程法 保角變換法 ????計(jì)算法 實(shí)驗(yàn)法 解析法 數(shù)值法 實(shí)測(cè)法 模擬法 邊 值 問 題 下 頁(yè) 上 頁(yè) 試寫出圖示靜電場(chǎng)的邊值問題。 下 頁(yè) 上 頁(yè) 例 解 S1 100V S2 50V 大地以上空間： 02222222 ???????????zyx????? ? Vs 1001 ??? ? Vs 502 ??? ? V0??大地，?靜電場(chǎng)的 唯一性定理 研究給定怎樣的條件靜電場(chǎng)解是唯一的。 下 頁(yè) 上 頁(yè) 唯一性定理 ： 在靜電場(chǎng)中，滿足給定邊界條件的電位微分方程的解是唯一的。 或：方程一定，邊界條件一定，解就是一定的。 201 a xdU??唯一性定理的意義 圖示平板電容器的電位，哪一個(gè)解答正確？ ① 給出了唯一確定靜電場(chǎng)問題的解所需滿足的條件。 002 b UxdU ???003 c UxdU ????下 頁(yè) 上 頁(yè) 平板電容器外加電源 U0 例 ② 可用以判斷靜電場(chǎng)問題解的正確性。 0222 ????? x??dx0x0 0 ,U ?? ?? ?? 鏡像法 鏡像法是直接建立在唯一性定理基礎(chǔ)上的一種求解靜電場(chǎng)問題的方法。 對(duì)于一個(gè)電位的邊值問題，如果在區(qū)域 V中電荷分布已知，在其邊界 S上給定邊界條件
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