數(shù)學分析18_4條件極值(編輯修改稿)
2025-10-22 18:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 造價為側(cè)面的二倍時 , 欲使造價 最省 , 應如何設(shè)拉格朗日函數(shù) ? 長、寬、高尺寸如何 ? 提示 : )()(2 0VzyxyxzyzxF ????? ?2長、寬、高尺寸相等 . 數(shù)學分析 12 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束例 2. 22 yxz ??求旋轉(zhuǎn)拋物面 與平面 之間的最短距離 . 解： 2261 ???? zyxd設(shè) 為拋物面 上任一點， 則 P ),( zyxP 22 yxz ??的距離為 022 ???? zyx問題歸結(jié)為 ( m i n ))22( 2??? zyx約束條件 : 022 ??? zyx目標函數(shù) : 22 ??? zyx作拉氏函數(shù) )()22(),( 222 yxzzyxzyxL ??????? ?到平面 數(shù)學分析 13 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束)()22(),( 222 yxzzyxzyxL ??????? ?.81,41,41 ??? zyx令 22 yxz ??解此方程組得唯一駐點 02)22(2 ??????? yzyxL y ?0)2)(22(2 ???????? ?zyxL z02)22(2 ??????? xzyxL x ?由實際意義最小值存在 , 241414161m i n ????d 64 7?故 數(shù)學分析 14 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束已知平面上兩定點 A( 1 , 3 ), B( 4 , 2 ), 試在橢圓 圓周上求一點 C, 使 △ ABC 面積 S△ 最大 . 解 : CBAoyxED設(shè) C 點坐標為 (x , y), 例 3. 031013???yxkji???)103,0,0(21 ??? yx)0,0(14922???? yxyx則 10321 ??? yx數(shù)學分析 15 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束設(shè)拉格朗日函數(shù) 解方程組 得駐點 對應面積 而 比較可知 , 點 C 與 E 重合時 , 三角形 面積最大 . )491()103(222 yxyxF ?????? ?092)103(2 ???? xyx ?042)103(6 ???? yyx ?049122??? yx6 4 )51510(21 ???S,54,53 ?? yx,2 ?? CD SS點擊圖中任意點 動畫開始或暫停 數(shù)學分析 16 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束解： ???
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