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正文內(nèi)容

條件極值與拉格朗日乘數(shù)法(編輯修改稿)

2025-07-17 00:44 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為例介紹Lagrange乘數(shù)法的一般情況 . 例2 求函數(shù) 在條件下的極值。解 令, , ,得 , (1)又 , (2) , (3)由(1)得 ,, 當(dāng)時(shí)得 , 故得,代入(2)(3)式得 ,.解得穩(wěn)定點(diǎn),. 由對(duì)稱性得,也是穩(wěn)定點(diǎn).四、 用Lagrange乘數(shù)法解應(yīng)用問(wèn)題舉例:例3 用拉格朗日乘數(shù)法重新解決: 求容積為的長(zhǎng)方體形開(kāi)口水箱的最小表面積. 解 這時(shí)所求的問(wèn)題的拉格朗日函數(shù)是對(duì)求偏導(dǎo)數(shù), 并令它們都等于0: 求上述方程組的解, 得.依題
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