探究式教學(xué)中的先行組織者(編輯修改稿)
2024-10-22 15:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 曲線的什么性質(zhì)？在學(xué)生首次接觸離心率的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)：用《幾何畫板》設(shè)計(jì)兩個(gè)動(dòng)態(tài)模擬：第一個(gè)動(dòng)態(tài)模擬是同時(shí)增大或縮小相同的倍數(shù)，的比值保持不變；第二個(gè)動(dòng)態(tài)模擬是保持不變，而改變的值，橢圓的扁平程度隨著的改變而不斷改變。當(dāng)學(xué)生觀察了大屏幕投影儀演示的第一個(gè)動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)后，自己可以很快得出：比值相同的兩個(gè)橢圓雖大小不等，但形狀相似；當(dāng)學(xué)生觀察了第二個(gè)動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，結(jié)合第一個(gè)動(dòng)態(tài)模擬的結(jié)論就能立即分析出的比值越大，橢圓越扁平，的比值越小，橢圓越近圓，當(dāng)變?yōu)?時(shí)，橢圓變?yōu)閳A。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出離心率定義、離心率的大小與橢圓的形狀的關(guān)系及橢圓與圓的關(guān)系。最后教師指導(dǎo)學(xué)生從理論是證明離心率的大小與橢圓的關(guān)系。以上兩個(gè)動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)充分體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想，使得原來理解的離心率概念和離心率的大小與橢圓形狀的關(guān)系，幾分鐘內(nèi)就在學(xué)生腦海中迅速而準(zhǔn)確地建構(gòu)起來，并給學(xué)生留下了深刻的印象。以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)形式的先行組織者是讓學(xué)生通過觀察演示、動(dòng)手操作，獲得對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念的感性認(rèn)識(shí)，再通過加工上升為理性認(rèn)識(shí)，是一種學(xué)生在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)探究過程的體驗(yàn)。顯然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在概念引入教學(xué)中是一種詮釋未知，啟迪知識(shí)的有力武器。3． 運(yùn)用“先行組織者”作為探究的中心案例3 首先給學(xué)生展示一段史料：兩千多年前亞歷山大的數(shù)學(xué)家希帕霍斯（Hipparchus，~.）利用相當(dāng)于三角函數(shù)和差角公式的結(jié)果制作了目前所知的第一個(gè)弦表，可惜未能流傳下來，后來托勒密也利用相當(dāng)于和差角公式，制成現(xiàn)存最早的三角函數(shù)的弦表，弦表在后來的天體測(cè)量與大地測(cè)量中有著非常重要的作用。 一千七百多年前，亞歷山大的數(shù)學(xué)家帕普斯給出了正弦函數(shù)和角公式的幾何模型。利用這個(gè)模型，我們?cè)囍鴮⑵渌墓揭惨徊⒆鞒鲎C明。問題與討論：1． 圖1展示的是兩角和的正弦公式的證明方法，你能說明其證明過程嗎？ 圖12． 參考了上述證法，再看看圖2，能得到什么結(jié)論呢？ 圖23． 現(xiàn)存第一張三角函數(shù)的弦表，就是古代托
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