【文章內容簡介】 握 優(yōu) 點 （ 1）適于多變量 (線性和非線性 )系統(tǒng) （ 2）時域分析法的直觀性強，有的時域參 數可直接反映系統(tǒng)的性能 （ 3）可以獲得系統(tǒng)設計的最優(yōu)解或最優(yōu)參 數值 （ 4）確立了系統(tǒng)的可控性和可觀性 缺 點 （ 1）局限于線性定常的單輸入單輸出系統(tǒng) （ 2）圖形分析設計法依賴于使用者的 經驗，不易獲得系統(tǒng)的最優(yōu)控制 （ 3）試湊法設計的直觀性較弱 缺 點 （ 1）系統(tǒng)的魯棒性較弱 （ 2）主要限于線性系統(tǒng) （ 3）控制目標單一 現 代 控 制 工 程 基 礎 數學基礎 —— 矩陣 矩陣 的定義：以實數、復數、函數或算子等為元素組成的 n行 m列的矩 形陣列，稱之為 n?m矩陣。一般表示為 ? ????????????? ?nmnmmnijaaaaaA?????1111向量： 只有一列或一行的矩陣，分別稱為列向量和行向量。具有 n個元 素的列向量和行向量，分別稱為 n維列向量和行向量。 方陣： 行數和列數相同的矩陣，稱為方陣或 n階矩陣。此時，元素 aii稱 為 n階矩陣的主對角線元素。 對角線矩陣： 除主對角線元素外，其余元素都為零的方陣，稱為對角 線矩陣，一般記為 ? ???????????????nnnnaaaaad ia gA000000221111????????一、基本概念 現 代 控 制 工 程 基 礎 現 代 控 制 工 程 基 礎 單位矩陣： 主對角線上元素都為 1的 對角線矩陣 ，稱為單位矩陣 。 矩陣的行列式： 每一個 n階矩陣 都存在一個對應的行列式，這個行列式 稱為矩陣的行列式，或 n階行列式。一般記為 nnnnaaaaAA?????1111d e t ??例：二階行列式和三階行列式分別是 211222112221 1211d et aaaaaaaaAA ???? 102)3(1412 34 ???????122133113223312213122331133221332211333231232221131211d e t aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaAA ????????27)5(2127)7(27)1(13)5(2713)7(212)1(712772121357??????????????????????????????從 n階行列式 detA中任取 k行 k列 (1≤k≤n)，由這 k行 k列交點處的元素構成的 k階行列式，稱為行列式 detA的 k階子式 ，一般記為 Mk。特別地，當 k=1時，子式 Mk就是行列式 detA中的一個元素 aij。若所取 k行 k列是行列式 detA中行數序號與列數序號相同的 k行 k列，則構成的k階子式稱為行列式的 主子式 。 ?行列式 detA劃去 k行 k列后得到的 (nk)階行列式，稱為 k階子式 Mk的 余子式 ，一般記為 Nk；元素 aij的余子式記為 Nij。下式為子式 Mk 的代數余子式 。 kjik NAkqqkqq ????????11)1( ijjiij NA ??? )1(元素 aij的代數余子式 現 代 控 制 工 程 基 礎 ?在 n階行列式 detA中任取 k(1 ≤ k ≤ n)行（或列），那么這 k個行（或列）中所有的 k階子式 Mk與其各自的代數余子式 Ak的乘積之和等于該行列式 detA，即 ? ??? kk AMAA de t?n階行列式 detA的某一行（或列）中各元素與其代數余子式 Aij的乘積之和等于該行列式 detA，即 ),1(d et1niAaAAnjijij ????? ??現 代 控 制 工 程 基 礎 例： 3351110243152113d et???????? AA2階子式 2451 152 ????M3351110243152113d et???????? AA 2階主子式 110 312 ??M2階余子式 111 212 ?????N2451 152 ????M的代數余子式 1)1()1()1( 2)21()42(2 ???????? ??? NAa32的代數余子式 8331435213)1( 2332 ??????? ?A現 代 控 制 工 程 基 礎 detA的前二行中的所有 2階子式 24321,64121,4311124523,43513,81513625242322212????????????????????????MMMMMMdetA的前二行中的所有 2階代數余子式 105102)1(,53112)1(,53112)1(53510)1(,53510)1(,03311)1()43()21(62)42()21(52)32()21(42)41()21(32)31()21(22)21()21(12????????????????????????????????????????????????AAAAAA40)10()2()5()6()5(45)2(5408det 61 22?????????????????????? ??iii AMAA行列式 detA就為 3351110243152113d e t???????A現 代 控 制 工 程 基 礎 行列式的性質 ◆常數 k與行列式 detA中某一行 (或列 )的各元素相乘等于該常數與行列式相乘。即 因此，對于 nⅹ n矩陣 A，有 ◆如果行列式中任意兩行 (或兩列 )互換，則行列式只改變符號 。因此，當行列式 中有兩行 (或兩列 )的所有元素對應相同時，則該行列式為零；當行列式中有兩 行 (或兩列 )的所有元素對應成一個比例，則該行列式為零。 ◆如果行列式中某一行 (或一列 )的所有元素都為零，則該行列式為零 。 ◆如果行列式的某一行 (或某一列 )的各元素加上另一行 (或另一列 )的常數倍，該 行列式保持不變 。 ◆兩個 nⅹ n矩陣 A、 B相乘的行列式等于各自行列式的乘積。即 AkkAorAkkA nn d e t)d e t ( ???nnnjnnjnnnjnnjnnnininnn