級金融工程ppt課件(編輯修改稿)
2024-10-08 18:56 本頁面
【文章內容簡介】 ?? ? ? ?? ? ? ? 0 , 0 ,t t td t d t d t d z d z d z d t? ? ? ? ? ? 12 伊騰 (Ito)引理的應用 1：股票價格的對數(shù)過程 2221( , ) ( )2tt t t tf f f fdf S t a b dt b dzt S S S? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 已知股票價格過程 {}t t TS ?對比： 滿足幾何布朗運動： tttdS d t d zS ??? ? ? ? t t t td S S d t S d z??? ? ? ? ( , ) ( , )t t t ta S t S b X t S???? ( , ) lnttf S t S?求解 Ito引理： 222110 , ,t t t tf f ft S S S S? ? ?? ? ? ?? ? ?2221 1 1 1l n (0 )2t t t t tt t td S S S d t S d zS S S? ? ?? ? ? ? ? ? 21()2 td t d z? ? ?? ? ? ? ? 一般布朗運動 ( , ) ( , )t t t td X a X t d t b X t d z? ? ? ? 的運動過程 13 伊騰 (Ito)引理的應用 1：股票價格的對數(shù)過程 股票的對數(shù)價格過程 {ln }t t TS ? 滿足： 221l n ~ ( ( ) , )2td S N d t d t? ? ?? ? ? 站在 0期看 t期： 股價的模擬 21l n ( )2ttd S d t d z? ? ?? ? ? ? ? 2201l n l n ~ ( ( ) , )2tS S N t t? ? ?? ? ? ? 2201l n ~ ( l n ( ) , )2tS N S t t? ? ?? ? ? ? 20 0 01l n ( )2t t tttd S d t d z? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 201l n l n ( )2ttS S t z? ? ?? ? ? ? ? ? 21()20 ttztS S e ? ? ?? ? ? ??? ~ ( 0 , )tz t N t???其中： 股價的對數(shù)正態(tài)性 14 作業(yè) 1 已知 ：一只股票，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，其年收益率為 20％，收益率每天的波動為標準差 ,當前的股價為 15元。 求 ： 1)嘗試用 2種方法計算該股票價格 20天后價格的期望值和標準差 。 要求：所有計算均采用 Monte Carlo模擬 版面漂亮，公式均用 mathtype 編輯， 10月 25 日 交電子版。 , 文件名上注明：姓名，班級，學號 2)畫出 20天后股票價格的密度函數(shù)圖像，并計算 VaR（ 20； 99％） 15 股票價格模擬 (一 ) Monte Carlo 21()20 ttztS S e ? ? ?? ? ? ??? ~ ( 0 , )tz t N t???其中： for t (10,200,10) 。 z=s0*exp((*sgm*sgm)*t+sgm*sqrt(t)*rndn(n,1) )。 e=sumc(z)/n。 sg=sqrt(sumc((ze)^2)/n)。 print t e sg。 endfor。 n=1000。 u=。 sgm=。 s0=15。 Z為 t期股票價格的 n個模擬觀測值 站在 0期預測 t期股票的價格。 u為股票的期望收益率（年收益率 15%）， sgm為股價的日標準差（ ）。 16 股票價格模擬（二） 股票價格過程 {}t t TS ? t t t td S S d t S d z??? ? ? ? ? ? t t t tS S t S z??? ? ? ? ? ? ? ? ? ~ ( 0 , )tz t N t?? ? ? ? ?s=ones(n,1+t)。 s[.,1]=s0*ones(n,1)。 for i(1,30,1)。 s[.,i+1]=s[.,i].*exp((*sgm^2)+sgm*rndn(n,1))。 ds=u*s[.,i]+sgm*s[.,i].*rndn(n,1)。 s[.,i+1]= s[.,i]+ds。
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