近世代數(shù)課程教學(xué)大綱(編輯修改稿)
2024-10-03 11:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的存在性。 理想，剩余類（商）環(huán)，同態(tài)基本定理。 極大理想，域的構(gòu)作。 分式域的存在條件及其構(gòu)作方法重點(diǎn)與難點(diǎn)：環(huán)（域）的概念，幾類常用環(huán)的性質(zhì)，理想與商環(huán)，同態(tài)及同態(tài)基本定理。（四）整環(huán)的因子分解理論 整除，因子與平幾因子，相伴元，素元，唯一分解。 唯一分解環(huán)及其等價(jià)條件，最大公因子，互素。 主理想環(huán)，升鏈條件，極大理想與素元的關(guān)系。 歐氏環(huán)、唯一分解環(huán)、主理想環(huán)及其之間的關(guān)系。 多項(xiàng)式環(huán)的因子分解，根。重點(diǎn)與難點(diǎn)：素元，唯一分解問題。（五）擴(kuò)域 擴(kuò)域，素域，最小擴(kuò)域F（S）的構(gòu)造及其性質(zhì)。 代數(shù)元與超越元，單代數(shù)擴(kuò)域的同構(gòu)定理，單超越擴(kuò)域的同構(gòu)定理。 代數(shù)擴(kuò)域，有限擴(kuò)域，二者的關(guān)系 多項(xiàng)式的分裂域，存在及其唯一性。 有限域，有限域的階，多項(xiàng)式xqx的分裂域。重點(diǎn)與難點(diǎn)：單擴(kuò)F（α）的同構(gòu)定理，代數(shù)
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