近世代數(shù)課程教學(xué)大綱-展示頁(yè)
2024-09-21 11:32本頁(yè)面
【正文】 重要基礎(chǔ)之一。三、與其它課程的聯(lián)系本課程的學(xué)習(xí)需要一定集合論和高等代數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)論、組合論、離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有一定的幫助。映射，映射的合成，一一映射，可逆映射擊，一一映射與可逆映射的關(guān)系。 同態(tài)，同構(gòu)，自同態(tài)，自同構(gòu)。重點(diǎn)及難點(diǎn)：同態(tài)、同構(gòu)等價(jià)關(guān)系與集合元素的分類(lèi)（二）群 群的定義及其等價(jià)條件。 變換群，Cayley定理。 循環(huán)群，整數(shù)加群Z和模n剩余類(lèi)加群Zn，結(jié)構(gòu)定理。 不變子群，商群，同態(tài)基本定理。（三）環(huán)與域 環(huán)的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)，幾類(lèi)常用的環(huán)的實(shí)例。 除環(huán)和域，四元數(shù)除環(huán)，域中元的運(yùn)算。 子環(huán)，環(huán)的同態(tài)及同態(tài)映射的性質(zhì)。 理想，剩余類(lèi)（商）環(huán)，同態(tài)基本定理。 分式域的存在條件及其構(gòu)作方法重點(diǎn)與難點(diǎn)：環(huán)（域）的概念，幾類(lèi)常用環(huán)的性質(zhì)，理想與商環(huán)，同態(tài)及同態(tài)基本定理。 唯一分解環(huán)及其等價(jià)條件，最大公因子，互素。
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