漸開(kāi)線(xiàn)蝸桿、蝸輪及齒廓加工方法(編輯修改稿)
2024-09-19 08:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 M的大小為 VDM = (E)、蝸輪（輪坯）與刀具錐面重合點(diǎn)的速度 設(shè)在范成過(guò)程中，于某一任意一時(shí)刻，在坐標(biāo)架σ2中，蝸輪上與刀具錐面重合點(diǎn)K2的矢徑為,它與的有向角為φ2，則 （4—15）蝸輪上K2點(diǎn)的速度 （4－１６）(F)、刀具錐面與蝸輪重合點(diǎn)處的相對(duì)速度 =—（） =dM+ VdJ2 －（） ——6——?。絛M－＋（VdJ2－ （４－１７）(Ｇ)、刀具錐面嚙合方程 蝸輪齒面 刀具錐面與蝸輪的嚙合函數(shù) Фz = （４－１８）現(xiàn)在對(duì)嚙合函數(shù)進(jìn)一步討論：1*、 關(guān)于 ： 注意，由式（4—8）知，當(dāng)φ=π/2 , 是PA面上刀具錐面母線(xiàn)各點(diǎn)的矢徑；又由式（4—11）知，PA面上錐面母線(xiàn)各個(gè)點(diǎn)處刀具的幺法矢 （４－１９） 2* 關(guān)于 ： 當(dāng)蝸輪（輪坯）上的點(diǎn)K2是蝸輪與PA面上刀具錐面母線(xiàn)相接觸的各點(diǎn)時(shí)，計(jì)算蝸輪上點(diǎn)的速度式 （4—17）中的 因此，在這些點(diǎn)處 ＝dM－＋（VdJ2－ =dM－＋（VdJ2－）又由式（4—6）、（4—14）知 VdJ2 =VA2= RJA2ω2 == mA2 c即 VdJ2－ ，所以， Фz == (dM－) 又因在PA2面上刀具錐面母線(xiàn)的各點(diǎn)處 分別與dM及相垂直，所以，在PA2面上刀具錐面母線(xiàn)的各點(diǎn)處Фz == (dM－)=0 （４－２０）這就是說(shuō)，當(dāng)φ = π/2 時(shí)， Фz ==0上述分析表明， 嚙合方程Фz ==0的解為 φ = π/2 ；因此，可知：在上述“(1)銑制蝸輪輪齒時(shí)的范成運(yùn)動(dòng)”過(guò)程中，于某一時(shí)刻，由方程組 Фz = = 0 ?。ǎ矗?） ——7——所確定的刀具上的接觸線(xiàn)也就是PA面上刀具的錐面母線(xiàn)。顯然，在上述“（1）、銑制蝸輪輪齒時(shí)的范成運(yùn)動(dòng)” 過(guò)程中，刀具錐面母線(xiàn)的刀刃切制的蝸輪齒面是基圓半徑為的漸開(kāi)線(xiàn)螺旋面，其齒形角為。B 刀具平面刃的范成運(yùn)動(dòng)對(duì)刀具平面的范成運(yùn)動(dòng)，也采用分析刀具錐面范成運(yùn)動(dòng)的方法進(jìn)行分析，可以得到結(jié)論：在切齒范成運(yùn)動(dòng)（見(jiàn)（二）2—（1））過(guò)程中，刀具平面刃切制的蝸輪齒廓是：基圓柱半徑為RJT2 = (m T2 Z2)/2 的蝸輪凸齒面T2，它是齒形角為的漸開(kāi)線(xiàn)螺旋面。（三）要求蝸輪齒形完整（無(wú)根切）時(shí)刀具直徑的計(jì)算 蝸輪凹齒面A2 的主曲率銑制輪齒的過(guò)程中，在刀具錐面與蝸輪凹齒面A2之間可能發(fā)生齒面根切（曲率干涉）現(xiàn)象，為避免根切，需要討論蝸輪凹齒面A2 的曲率問(wèn)題。 由《微分幾何》可知：在蝸輪凹齒面A2母線(xiàn)M2上的任意一點(diǎn)P , 過(guò)點(diǎn)P作垂直于母線(xiàn)的主方向的法截面(圖4—5a)，此法截面上蝸輪齒面截線(xiàn)在點(diǎn)P處的曲率半徑 = L/cos （4—22）式中 L ：在蝸輪凹齒面A2的基圓柱QA2的切平面PA上，P點(diǎn)至O2X2Z2坐標(biāo)面的距離。垂直于刀具錐面母線(xiàn)截面上的法截線(xiàn)的曲率可用默尼埃定理（【4—4】、【4—5】）計(jì)算。如圖（4—5b）所示 ，在刀具錐面母線(xiàn)上任意一點(diǎn)P處，過(guò) P點(diǎn)垂直于刀具軸線(xiàn)的截面與刀具錐面的交線(xiàn)是一個(gè)半徑為rdp的圓周 ；過(guò)P點(diǎn)作垂直于刀具錐面母線(xiàn)的法截面，設(shè)該法截面曲線(xiàn)與刀具錐面母線(xiàn)在交點(diǎn)P點(diǎn)處的曲率半徑為,則由默尼埃定理可知 (a) (b)圖4—5 （4—23） ——8—— 式中 刀具直徑計(jì)算由式（4—22）可知，L越小，A2齒面P點(diǎn)處的主曲率半徑越小，由此得知，在蝸輪齒面上主曲率徑最小的點(diǎn)是：在蝸輪凹齒面A2 的基圓柱QA2的切平面PA上，距O2X2Z2坐標(biāo)面最近的蝸輪齒溝底處的P0點(diǎn)。設(shè)P0點(diǎn)至O2X2Z2坐標(biāo)面的距離為 L0, 則該點(diǎn)處的曲率半徑 = L0/cos （4—23）顯然，在切齒時(shí)刀具不會(huì)使蝸輪齒面發(fā)生根切的條件是：≤，即 ≤L0/cos ， 由此得不產(chǎn)生 根切的刀具直徑為：?jiǎn)谓嵌茹姷镀矫嫒型鈭A的直徑 Dpd =2≤2(L0/cos)sin(+) (4—24)對(duì)于本文的實(shí)例 ，L0 = 22 mm，銑刀直徑應(yīng)為 DdL0 ≤2(L0/cos)sin(+)=2(22/)sin( 0+ 0) = mm（四）蝸輪齒面修形（蝸桿、蝸輪不發(fā)生齒面干涉的刀具直徑的計(jì)算）單向點(diǎn)嚙合偏置蝸桿傳動(dòng)在由蝸桿和蝸輪的T1和T2齒面?zhèn)鬟f動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，其A1和A2齒面是傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)約束，僅起到保持T1和T2齒面時(shí)刻不脫離接觸的制約作用。有時(shí)為了縮小傳動(dòng)尺寸，減小蝸輪直徑，而要對(duì)蝸輪的凹齒面A2進(jìn)行修形（修整）。下面就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。 蝸輪凹齒面干涉點(diǎn)的計(jì)算在傳動(dòng)中心距和蝸桿參數(shù)等確定后，減小蝸輪直徑可縮小傳動(dòng)尺寸，減小蝸輪直徑的方法常是減小蝸桿齒部小端至O2X2Z2坐標(biāo)面的距 圖4—6離L
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