函數(shù)奇偶性的進一步學習(編輯修改稿)
2024-09-18 11:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故可通過作出圖象也能得出答案Ｃ；（2）從以上例3可以體會到從定義及圖象兩個方面去理解函數(shù)的奇偶性，體現(xiàn)了數(shù)與形的統(tǒng)一.請讀者試探索：如果偶函數(shù)ｆ(ｘ)在區(qū)間［３，７］上是增函數(shù)，且最小值是－５，那么ｆ（ｘ）在區(qū)間［－７，－３］上是( )－５ －５－５－５答案：Ｃ［例4］定義在區(qū)間（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)ｆ（ｘ）為增函數(shù)，偶函數(shù)ｇ（ｘ）在［０，＋∞上圖象與ｆ(ｘ)＞ｂ＞０，給出下列不等式，其中成立的是( )①ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＞ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ）②ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＜ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ）③ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＞ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ）④ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＜ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ）Ａ.①④ ?。?②③ Ｃ.①③ ?。?②④分析：本題可采用三種解法：解法一：直接根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義：由ｆ（ｘ）是奇函數(shù)得：ｆ（－ａ）＝－ｆ（ａ），ｆ（－ｂ）＝－ｆ（ｂ），ｇ（ａ）＝ｆ（ａ），ｇ（ｂ）＝ｆ（ｂ），ｇ（－ａ）＝ｇ（ａ），ｇ（－ｂ）＝ｇ（ｂ）∴以上四個不等式分別可簡化為①ｆ（ｂ）＞０；②ｆ（ｂ）＜０；③ｆ（ａ）＞０；④ｆ（ａ）＜０又∵ｆ(ｘ)是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且ａ＞ｂ＞０，故ｆ（ａ）＞ｆ（ｂ）＞ｆ（０）＝０，從而以上不等式中①、③成立.故選Ｃ解法二：結(jié)合函數(shù)圖象由如
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