函數(shù)奇偶性的進一步學習-資料下載頁
2025-08-22 11:41本頁面
【正文】 ③由①②③組成不等式組：∴所求ａ的范圍為：０＜ａ＜１評述：研究有關函數(shù)問題時，不考慮函數(shù)的定義域是出現(xiàn)錯誤的主要原因.［例6］已知函數(shù)ｆ（ｘ)是定義在區(qū)間［－２，２］上的偶函數(shù)，當ｘ∈［０，２］時，ｆ(ｘ)是減函數(shù)，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求實數(shù)ｍ的取值范圍.分析：此題關鍵是如何去掉函數(shù)符號“ｆ”，與分類討論思想的應用.解：∵ｆ(ｘ)在［０，２］上是減函數(shù)，在［－２，０］上是增函數(shù)，故分類可得：(1)當?shù)茫怼?，故此情況不存在.(2)當?shù)茫啊埽怼埽薄撸?ｘ)在［０，２］上為減函數(shù)∴ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）可轉化為１－ｍ＞ｍ∴ｍ＜ ∴０≤ｍ＜ (3)當?shù)茫薄埽怼埽啊撸妫ǎ保恚剑妫ǎ恚保啵妫ǎ保恚迹妫ǎ恚┛赊D化為ｆ（ｍ－１）＜ｆ（ｍ）∵ｆ（ｘ）在［－２，０］上是增函數(shù)∴ｍ－１＜ｍ ∴－１≤ｍ≤０(4)當 得１≤ｍ≤２∴０≤ｍ－１≤１∴ｆ（１－ｍ）＝ｆ（ｍ－１）∴ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）可轉化為ｆ（ｍ－１）＜ｆ（ｍ）∵ｆ（ｘ）在［０，２］上是減函數(shù)∴ｍ－１＞ｍ無解綜上所述，滿足條件的實數(shù)ｍ的取值范圍為－１≤ｍ＜評述：以上例6中，將１－ｍ與ｍ放在同一個單調區(qū)間內是解題的又一個關鍵.注意：此題若利用偶函數(shù)的性質“ｆ（｜ｘ｜）＝ｆ（ｘ）”能否使問題變得簡化些呢?請讀者試探下去!
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