函數(shù)的奇偶性教案精選(編輯修改稿)
2024-10-28 18:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。設疑答問，深化概念教師設計下列問題并組織學生討論思考回答：問題1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？答：在奇函數(shù)的定義中“如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對的是函數(shù)的整個定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個整體性質(zhì)，它不同于單調(diào)性，單調(diào)性它針對的是定義域中的某個區(qū)間，是一個局部性質(zhì)。問題2：x與x在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？答：二者在幾何上關于原點對稱，函數(shù)的定義域關于原點對稱是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。問題3：（1）對于任意一個奇函數(shù)f(x)，圖像上的點f(x)關于原點的對稱點f(x)的坐標是什么？點(x,f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論？（2）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，(0)的值等于多少？引導學生通過回答問題3把奇函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關于原點對稱，②對于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=，讓學生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關于y軸對稱。知識應用，鞏固提高 例判斷下列函數(shù)的奇偶性:（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）(2)f(x)=(x^2)+1(偶函數(shù))（3）f(x)=x+1（非奇非偶）(4)f(x)=0（既奇又偶）選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域為(∞，+∞）.因為對定義域內(nèi)的每一個x，有x∈(∞，+∞），且f(x)=1/x=f(x),(f(x)+f(x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現(xiàn)的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導學生做好總結(jié)歸納。（1）通過例1總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有x∈I②驗證f(x)=f(x)或f(x)=f(x)（f(x)f(x)=0 或f(x)+f(x)=0）③得出結(jié)論（2）通過講解板演同學的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關性質(zhì)：① 對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0五、總結(jié)反思：從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內(nèi)容進行歸納總結(jié)，讓學生談本節(jié)課的收獲，并進行反思。從而關注學生的自主體驗，反思和發(fā)表本堂課的體驗和收獲。六、任務后延，興趣研究：思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？課后作業(yè)（略）第三篇：函數(shù)奇偶性教案167。教學目標1．知識與技能：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學會判斷函數(shù)的奇偶性；2．過程與方法：通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．3．情態(tài)與價值：通過函數(shù)的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．教學重點和難點教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法教學過程：一：引入課題觀察并思考函數(shù)以及y=|x|的圖像有哪些共同特征？這些特征在函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)的？（學生自主討論）根據(jù)學生討論的結(jié)果推出偶函數(shù)的定義。偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（學生活動）依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義．奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．注意：1．具有奇偶性的函數(shù)的圖像的特征：偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖像關于原點對稱．2．由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關于原點對稱）． 二：例題講解例1．判斷下列函數(shù)是不是具有奇偶性．（1）f(x)=2x3x206。[1,2]2（2）f(x)=xxx1例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x4（2）f(x)=x5（3）f(x)=x+總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○3 作出相應結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f
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