函數的奇偶性教案精選(編輯修改稿)
2025-10-28 18:11 本頁面
【文章內容簡介】 于函數定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(x)，那么函數叫做奇函數。設疑答問，深化概念教師設計下列問題并組織學生討論思考回答：問題1：奇函數定義中有“任意”二字，說明函數的奇偶性是怎樣的一個性質？與單調性有何區(qū)別？答：在奇函數的定義中“如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x”這句話它表示函數奇偶性針對的是函數的整個定義域，它表示函數的奇偶性是函數在定義域上的一個整體性質，它不同于單調性，單調性它針對的是定義域中的某個區(qū)間，是一個局部性質。問題2：x與x在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數的定義域有何特征？答：二者在幾何上關于原點對稱，函數的定義域關于原點對稱是一個函數為奇函數或偶函數的首要條件。問題3：（1）對于任意一個奇函數f(x)，圖像上的點f(x)關于原點的對稱點f(x)的坐標是什么？點(x,f(x))是否也在函數f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結論？（2）如果一個函數是奇函數，(0)的值等于多少？引導學生通過回答問題3把奇函數圖像的性質總結出來，即：①函數f(x)是奇函數,則其圖像關于原點對稱，②對于奇函數f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=，讓學生仿照奇函數，觀察圖像，給出偶函數的定義：如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(x)，那么函數叫做偶函數。并讓學生自己研究一下偶函數圖像的性質，即函數f(x)是偶函數，則其圖像關于y軸對稱。知識應用，鞏固提高 例判斷下列函數的奇偶性:（1）f(x)=1/x（奇函數）(2)f(x)=(x^2)+1(偶函數)（3）f(x)=x+1（非奇非偶）(4)f(x)=0（既奇又偶）選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數f(x)=1/x，其定義域為(∞，+∞）.因為對定義域內的每一個x，有x∈(∞，+∞），且f(x)=1/x=f(x),(f(x)+f(x)=0), 所以，函數為奇函數。其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導學生做好總結歸納。（1）通過例1總結判斷函數奇偶性的步驟：①求出函數的定義域I,并判斷若x∈I,是否有x∈I②驗證f(x)=f(x)或f(x)=f(x)（f(x)f(x)=0 或f(x)+f(x)=0）③得出結論（2）通過講解板演同學的解題，得出函數奇偶性的相關性質：① 對于一個函數來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數但不是偶函數，是偶函數但不是奇函數，既是奇函數又是偶函數，既不是奇函數也不是偶函數。②存在既是奇函數，又是偶函數的函數：f(x)=0五、總結反思：從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內容進行歸納總結，讓學生談本節(jié)課的收獲，并進行反思。從而關注學生的自主體驗，反思和發(fā)表本堂課的體驗和收獲。六、任務后延，興趣研究：思考：如果改變奇函數的定義域，它還是奇函數嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數嗎？課后作業(yè)（略）第三篇：函數奇偶性教案167。教學目標1．知識與技能：理解函數的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；學會判斷函數的奇偶性；2．過程與方法：通過函數奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想．3．情態(tài)與價值：通過函數的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．教學重點和難點教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義 教學難點：判斷函數的奇偶性的方法教學過程：一：引入課題觀察并思考函數以及y=|x|的圖像有哪些共同特征？這些特征在函數值對應表是如何體現的？（學生自主討論）根據學生討論的結果推出偶函數的定義。偶函數一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．（學生活動）依照偶函數的定義給出奇函數的定義．奇函數一般地，對于函數f(x)的定義域的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．注意：1．具有奇偶性的函數的圖像的特征：偶函數的圖像關于y軸對稱；奇函數的圖像關于原點對稱．2．由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）． 二：例題講解例1．判斷下列函數是不是具有奇偶性．（1）f(x)=2x3x206。[1,2]2（2）f(x)=xxx1例2．判斷下列函數的奇偶性（1）f(x)=x4（2）f(x)=x5（3）f(x)=x+總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○3 作出相應結論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f
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