函數(shù)奇偶性--教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-12-28 02:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)是偶函數(shù) . 教師設(shè)計(jì)以下問(wèn)題組織學(xué)生討論思考回答 . 問(wèn)題 1：奇函數(shù) 、偶函數(shù)的定義中有“任意”二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？ 問(wèn)題 2： – x 與 x 在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？ 問(wèn)題 3：結(jié)合函數(shù) f (x) =x3 的圖象回答以下問(wèn)題： （ 1）對(duì)于任意一個(gè)奇函數(shù) f (x)，圖象上的點(diǎn) P (x， f (x))關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) P′的坐標(biāo)是什么？點(diǎn) P′是否也在函數(shù)f (x)的圖象上？由此可得到怎樣的結(jié)論 . （ 2）如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，能否判斷它的奇偶通過(guò)對(duì)三個(gè)問(wèn)題的探討，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：（ 1）函數(shù)的奇偶性 是函數(shù)在定義域上的一個(gè) 整體性質(zhì)，它不同于單調(diào)性 .（ 2）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件 . （ 3）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 . 性？ 學(xué)生通過(guò)回答問(wèn)題 3 可以把奇函數(shù)圖象的性質(zhì)總結(jié)出來(lái)，然后老師讓學(xué)生自己研究一下偶函數(shù)圖象的性質(zhì) . 成果展示 例 1 判斷下列函數(shù)的奇偶性； （ 1） f (x) = x + x3 +x5；（ 2） f (x) = x2 +1； （ 3） f (x) = x + 1； （ 4）f (x) = 0. 學(xué)生練習(xí)： 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性： (1) f (x) = x + x3； (2) f (x) = – x2； (3) h (x) = x3 +1； (4) f (x) = (x + 1) (x – 1)； 例 2 研究函數(shù) y =21x的性質(zhì)并作出它的圖象 . 學(xué)生練習(xí)： 1．判斷下列論斷是否正確： （ 1） 如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)原對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；則這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)； （ 2）如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱， （ 3）如果一個(gè)函數(shù)1．選例 1 的第（ 1）小題板書(shū)來(lái)示范解題的步驟，其他例題讓幾個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自己完成，針對(duì)板演的同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問(wèn)題進(jìn)行學(xué)生做好總結(jié)歸納 . 2． 例 2 可讓學(xué)生來(lái)設(shè)計(jì)如何研究函數(shù)的性質(zhì)和圖象的方案，并根據(jù)學(xué)生提供的方案，點(diǎn)評(píng)方案的可行性，并比較哪種方案簡(jiǎn)單 . 3．做完例 1 和例 2后要求學(xué)生做練習(xí)，及時(shí)鞏固 . 在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，教師做好巡視指導(dǎo) . 例 1 解答案 （ 1）奇函數(shù) （ 2）偶函數(shù) （ 3）非奇非偶函數(shù) （ 4）既奇又偶函數(shù) 學(xué)生練習(xí)
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