函數(shù)奇偶性--教學設計(編輯修改稿)
2024-12-28 02:45 本頁面
【文章內容簡介】 數(shù)是偶函數(shù) . 教師設計以下問題組織學生討論思考回答 . 問題 1：奇函數(shù) 、偶函數(shù)的定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質？與單調性有何區(qū)別？ 問題 2： – x 與 x 在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？ 問題 3：結合函數(shù) f (x) =x3 的圖象回答以下問題： （ 1）對于任意一個奇函數(shù) f (x)，圖象上的點 P (x， f (x))關于原點對稱點 P′的坐標是什么？點 P′是否也在函數(shù)f (x)的圖象上？由此可得到怎樣的結論 . （ 2）如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它的奇偶通過對三個問題的探討，引導學生認識到：（ 1）函數(shù)的奇偶性 是函數(shù)在定義域上的一個 整體性質，它不同于單調性 .（ 2）函數(shù)的定義域關于原點對稱是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件 . （ 3）奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于 y 軸對稱 . 性？ 學生通過回答問題 3 可以把奇函數(shù)圖象的性質總結出來，然后老師讓學生自己研究一下偶函數(shù)圖象的性質 . 成果展示 例 1 判斷下列函數(shù)的奇偶性； （ 1） f (x) = x + x3 +x5；（ 2） f (x) = x2 +1； （ 3） f (x) = x + 1； （ 4）f (x) = 0. 學生練習： 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性： (1) f (x) = x + x3； (2) f (x) = – x2； (3) h (x) = x3 +1； (4) f (x) = (x + 1) (x – 1)； 例 2 研究函數(shù) y =21x的性質并作出它的圖象 . 學生練習： 1．判斷下列論斷是否正確： （ 1） 如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點對原對稱，則這個函數(shù)關于原點對稱；則這個函數(shù)為奇函數(shù)； （ 2）如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義關于坐標原點對稱， （ 3）如果一個函數(shù)1．選例 1 的第（ 1）小題板書來示范解題的步驟，其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現(xiàn)的步驟上的問題進行學生做好總結歸納 . 2． 例 2 可讓學生來設計如何研究函數(shù)的性質和圖象的方案，并根據(jù)學生提供的方案，點評方案的可行性，并比較哪種方案簡單 . 3．做完例 1 和例 2后要求學生做練習，及時鞏固 . 在學生練習過程中，教師做好巡視指導 . 例 1 解答案 （ 1）奇函數(shù) （ 2）偶函數(shù) （ 3）非奇非偶函數(shù) （ 4）既奇又偶函數(shù) 學生練習
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