函數(shù)奇偶性的歸納總結(jié)(編輯修改稿)
2025-10-28 17:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。2247。231。2247。232。248。232。248。三、解答題：由x=lnf(x)得f(x)==e=(ee)。f(x)234。x234。e22235。f(x)2235。11又G(x)=(exex)=(exex)=G(x)，∴G(x)為奇函數(shù)。22∴G(x)=：令x=y=0，有f(0)+f(0)=2f2(0).∵ f(0)≠0，∴f(0)==0，f(y)+f(－y)=2f(0)f(y)=2f(y).∴ f(－y)=f(y).∴ f(x)：賦值法(代入特殊值)：∵f(x)+g(x)=33L(1)，∴f(x)+g(x)=，x+3x+3又∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，∴f(x)=f(x)，g(x)=g(x)，∴上式化為f(x)g(x)=f(x)=99x23L(2)，解(1),(2)組成的方程組得x+33x(x206。R,x185。177。3)，g(x)=2(x206。R,x185。177。3)。：問題的結(jié)構(gòu)特征啟發(fā)我們設(shè)法利用奇偶性來解解：令g(x)=x5+ax3bx，則g(x)是奇函數(shù)，所以g(2)＝g(2)，于是f(2)＝g(2)8,∴ g(2)=(2)=g(2)8=g(2)8=：設(shè)h(x)=af(x)+bg(x)，則h(x)=af(x)+bg(x)為奇函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)x206。(0,+165。)時，F(xiàn)(x)163。5,所以h(x)=af(x)+bg(x)=F(x)2163。3, 所以當(dāng)x206。(165。,0)時，F(xiàn)(x)2=h(x)=af(x)+bg(x)179。3,即F(x)179。1, 故F(x)在區(qū)間(165。,0)上的最小值為1。：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=f(x).由f(2+a)+f(12a)0得f(2+a)f(12a)，即f(2+a)f(2a1).236。22+a21239。又f(x)在區(qū)間(2,2)上單調(diào)遞增，故得237。22a12，解得a+a2a1238。所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,0).2注意：利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性求變量的范圍，是函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的逆用，培養(yǎng)逆向思維能力，判斷出2+a,2a1206。(2,2)是解決本題的關(guān)鍵。第二篇：函數(shù)奇偶性課件函數(shù)的奇偶性是指在關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的函數(shù)值相等。函數(shù)奇偶性課件內(nèi)容，一起來看看！課標(biāo)分析函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于ｙ軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱．這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析．教材分析教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義．然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例．最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性．教學(xué)目標(biāo)通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力．教學(xué)重難點(diǎn)1理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性．在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的．學(xué)生分析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解．在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集；對于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)．關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果．教學(xué)過程一、探究導(dǎo)入觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？（2）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱．從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同．對于函數(shù)f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實(shí)上，對于R內(nèi)任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．2觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征．可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱．函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量ｘ取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．二、師生互動由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義奇、偶函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．提出問題，組織學(xué)生討論（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？（f（x）不一定是偶函數(shù)）（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱）（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）三、難點(diǎn)突破例題講解判斷下列函數(shù)的奇偶性．注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕．已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式．解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．（2）當(dāng)
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