函數(shù)的奇偶性評課(編輯修改稿)
2024-10-28 17:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？（f（x）不一定是偶函數(shù)）（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱）（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）三、難點(diǎn)突破例題講解判斷下列函數(shù)的奇偶性．注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕．已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式．解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．（2）當(dāng)x＝0時(shí)，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）．又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？鞏固創(chuàng)新已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在〔a，b〕上是增函數(shù)（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調(diào)性如何．f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（）函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．四、課后拓展有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：（1）F（x）＝f（x）g（x）的奇偶性．（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．3已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)．一個(gè)定義在Ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？教學(xué)后記這篇案例設(shè)計(jì)由淺入深，由具體的函數(shù)圖像及對應(yīng)值表，抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義，符合職高學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生理解和掌握．應(yīng)用深化的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，深化了學(xué)生對奇、偶函數(shù)概念的理解和應(yīng)用．拓展延伸為學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺。第四篇：函數(shù)奇偶性教案函數(shù)的奇偶性授課教師——李振明授課班級——高一（8）教學(xué)目的：使學(xué)生理解函數(shù)的奇偶性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷一、引入新課： 題1：已知函數(shù)f(x)=3x 畫出圖形，并求： f(2),f(2),f(x)。題2：已知函數(shù)g(x)= 2x2畫出圖形，并求： g(1),g(1),g(x)。考察：f(x)與f(x)，g(x)與g(x)之間的關(guān)系是什么？二、定義：對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，任意一個(gè)x.①如果都有f(x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。三、例：判斷下列函數(shù)的奇偶性① f(x)=x5+x ② f(x)=x4x2 ③ f(x)=3x
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