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正文內(nèi)容

函數(shù)的奇偶性評課(編輯修改稿)

2024-10-28 17:11 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 2),那么f(x)是偶函數(shù)嗎?(f(x)不一定是偶函數(shù))(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?(奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱)(3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征?(奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)三、難點(diǎn)突破例題講解判斷下列函數(shù)的奇偶性.注:①規(guī)范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1,1〕.已知:定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x(1+x),求f(x)的表達(dá)式.解:(1)任取x<0,則-x>0,∴f(-x)=-x(1-x),而f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).(2)當(dāng)x=0時(shí),f(-0)=-f(0),∴f(0)=-f(0),故f(0)=0.已知:函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0)上是減函數(shù),判斷f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論.解:先結(jié)合圖像特征:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,猜想f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),證明如下:任取x1>x2>0,則-x1<-x2<0.∵f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數(shù),∴f(x1)>f(x2).∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).思考:奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?鞏固創(chuàng)新已知:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),在〔a,b〕上是增函數(shù)(b>a>0),問f(x)在〔-b,-a〕上的單調(diào)性如何.f(x)=-x|x|的大致圖像可能是()函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R),當(dāng)a,b,c滿足什么條件時(shí),(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù).設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),并且f(x)+g(x)=x(x+1),求f(x),g(x)的解析式.四、課后拓展有既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有,有多少個(gè)?設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù),偶函數(shù),試研究:(1)F(x)=f(x)g(x)的奇偶性.(2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.3已知a∈R,f(x)=a-,試確定a的值,使f(x)是奇函數(shù).一個(gè)定義在R上的函數(shù),是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式?教學(xué)后記這篇案例設(shè)計(jì)由淺入深,由具體的函數(shù)圖像及對應(yīng)值表,抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義,符合職高學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有利于學(xué)生理解和掌握.應(yīng)用深化的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn),深化了學(xué)生對奇、偶函數(shù)概念的理解和應(yīng)用.拓展延伸為學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺。第四篇:函數(shù)奇偶性教案函數(shù)的奇偶性授課教師——李振明授課班級——高一(8)教學(xué)目的:使學(xué)生理解函數(shù)的奇偶性的概念,并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性;進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的判斷一、引入新課: 題1:已知函數(shù)f(x)=3x 畫出圖形,并求: f(2),f(2),f(x)。題2:已知函數(shù)g(x)= 2x2畫出圖形,并求: g(1),g(1),g(x)。考察:f(x)與f(x),g(x)與g(x)之間的關(guān)系是什么?二、定義:對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi),任意一個(gè)x.①如果都有f(x)=f(x),則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(x)=f(x),則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。三、例:判斷下列函數(shù)的奇偶性① f(x)=x5+x ② f(x)=x4x2 ③ f(x)=3x
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