高二數(shù)學(xué)空間向量運(yùn)算的正交分解及基坐標(biāo)表示(編輯修改稿)
2024-12-18 18:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在平面 ? 內(nèi)且 AB a? , AC b? , 對于空間任意一點(diǎn) O ∴ 點(diǎn) P 在 平面 ? 上 ? ? 是 存在 唯一有序?qū)崝?shù)對 ( , ) ,xy 使 O P O A x AB y AC? ? ?③ 注 : ①、②、③式都稱為 平面 ? 的向量表示式 , 即 平面 由空間一點(diǎn)及 兩個不共線 向量唯一確定 . 思考 2 思考 2 ( 課本95P思考 ) 已知空間任意一點(diǎn) O 和不共線的三點(diǎn) A B C、 、 ,滿 足 向 量 關(guān) 系 式 O P x O A y O B z O C? ? ?( 其中1x y z? ? ? ) 的點(diǎn) P 與點(diǎn) A B C、 、 是否共面 ? 練習(xí) 3 練習(xí) 1 練習(xí) 2 引入 知識要點(diǎn) 本課小結(jié) O?xyz ? ?,i j k 為 單位正交基底 以 建立空間直角坐標(biāo)系 O— xyz ( , , )x y z p x i y j z k? ? ? ? ?,i j k 為基底 p 記 ( , , )p x y z? ikjxyz( , , )P x y z?( , , ) ( , , )O P x y z P x y z?? 若 A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 則 AB = OB OA=(x2x1 , y2y1 , z2z1) 空間向量類似于平面向量可以用坐標(biāo)表示 , 而且也類似于平面向量可以用坐標(biāo)來進(jìn)行各種運(yùn)算及進(jìn)行有關(guān)判斷 . 如 : 1. 長度的計算 已知 ( , , )a x y z? , 則 2 2 2a x y z? ? ? 2 . 角度的計算 已知1 1 1 2 2 2( , , ) , ( , , )a x y z b x y z?? 則1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2c o s ,x x y y z zababab x y z x y z?????? ? ? ? ? ? 3. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式 已知1 1 1 2 2 2( , , ) , ( , , )A x y z B x y z 則 線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為1 2 1 2 1 2( , , )2 2 2x x y y z
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