高二數(shù)學(xué)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(編輯修改稿)
2024-12-18 16:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 5. 在正方體 ABCDA1B1C1D1中，設(shè) AB的中點(diǎn)為 M， DD1的中點(diǎn)為 N，則異面直線 B1M與 CN所成的角的大小為_(kāi)_______． 90176。 解析 ：如圖，取 AA1中點(diǎn) P，連結(jié)PB， PN，則 NP與 BC平行且相等，則四邊形 NPBC為平行四邊形，從而 PB∥ NC，易證在正方形 AA1B1B中 PB⊥ B1M，則 NC⊥ B1M，故異面直線 B1M與 CN所成的角為 90176。 . 經(jīng)典例題 題型一 點(diǎn)線面的位置關(guān)系 【 例 1】 下列命題： ①空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面； ②有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合； ③梯形是平面圖形； ④四邊形是平面圖形； ⑤一條直線和兩平行線中的一條相交，也必和另一條相交； ⑥兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形． 其中正確的命題是 ________． (填寫所有正確命題的序號(hào) ) 分析 ：根據(jù)公理及其推論來(lái)作出判斷． 解 ：由公理 3知，不共線的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面，所以①②均錯(cuò)；根據(jù)兩條平行直線確定一個(gè)平面知③是正確；四個(gè)點(diǎn)可能不共面，所以四邊形不一定是平面圖形，故④錯(cuò)；在平面中，⑤這個(gè)結(jié)論是正確的，但是在空間中，一條直線和兩平行線中的一條相交，與另一條可能相交，也可能異面，故⑤錯(cuò)；兩組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平面圖形，故⑥錯(cuò)．綜上，只有③是正確的． 題型二 共面問(wèn)題 【 例 2】 已知 E， F， G， H分別是空間四邊形 ABCD四條邊 AB， BC， CD， DA的中點(diǎn) ， 求證：四邊形EFGH是平行四邊形 ． 分析 ：依據(jù)公理 3的推論來(lái)證明 ． 證明： ∵ E， F分別是 AB， BC的中點(diǎn) ， ∴ EF AC. ∵
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