高二數(shù)學(xué)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系-wenkub.com
2024-11-08 16:42 本頁面
【正文】 ，故填 60176。FG，所以四邊形EFGH為梯形． 12CFCBCGCD 2323題型三 三點共線問題 【 例 3】 如圖 ， 在四面體 ABCD中 ， 作截面 PQ、RQ、 RP和 CB、 DB、 DC的延長線分別交于 M、 N、 K，求證： M、 N、 K三點共線 ． 分析：依據(jù)公理 2證明 ． 證明： ∵ M∈ PQ， PQ?平面 PQR， ∴ M∈ 平面 PQR. ∵ M∈ BC， BC?平面 BCD， ∴ M∈ 平面 BCD. ∴ M是平面 PQR與平面 BCD的公共點 ． 題型四 三線共點問題 【 例 4】 如圖所示，在四面體 ABCD中， E、 G分別是BC、 AB的中點， F在 CD上， H在 AD上，且有 ＝ ＝ ，求證： EF、 GH、 BD交于一點 O. DFFCDHHA14分析 ：先證明 GH， EF交于一點 O，再證明 O也在 BD上 . 證明： ∵ E、 G分別 BC、 AB的中點 ， ∴ EG AC. ∵ = = ， ∴ HF AC， ∴ EG∥ HF， 但 EG≠HF， ∴ E、 F、 H、 G四點共面且四邊形 EFHG是梯形 ， ∴ EF與 GH相交于點 O， ∴ O∈ GH， O∈ EF. 12DFFCDHHA 1415又 GH?平面 ABD， EF?平面 BCD， ∴ O∈ 平面 ABD， O∈ 平面 BCD. 又平面 ABD∩平面 BCD=BD， ∴ O∈ BD，
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