震動荷載下結(jié)構(gòu)計(jì)算(編輯修改稿)
2024-09-12 00:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 荷載的最大值，也稱荷載的幅值 取 m為對象，列平衡方程： m 255。 + k y = P(t) mk??將 代入得運(yùn)動方程： tmPyy ?? s i n2 ????方程的統(tǒng)解為： tm Ptm Pty ??????? ? s i n)(s i n)()( 2222 ?????按自振頻率振動的自振 按荷載頻率振動的強(qiáng)迫振動 自振和強(qiáng)迫振動并存的階段稱為過渡階段，因?qū)嶋H阻尼存在，其后只有強(qiáng)迫振動，這個階段稱為 穩(wěn)態(tài)階段 。穩(wěn)態(tài)階段的振幅和頻率都是恒定的。 簡諧荷載的動力系數(shù) 穩(wěn)態(tài)階段任一時刻的位移為： tm Pty ??? s i n)()( 22 ?? tmP ???? s i n11222 ????由于 mk112 ??111?m? jyPmP ??112 ?? yj 為把干擾力的幅值 P視為靜力荷載，作用于體系時而產(chǎn)生的位移，把它稱為 最大靜位移 。 μ 稱為位移動力系數(shù)或放大系數(shù) 所以： y(t) = μ yj sinθt 令 2211??? ?? 計(jì)算單自由度體系在動荷載作用下的強(qiáng)迫振動時，均要先求出體系的自振頻率，再計(jì)算動位移和動內(nèi)力。 [ y(t) ]max = μ yj 對于動內(nèi)力，當(dāng)動荷載沿振動方向作用于質(zhì)體上時，內(nèi)力動力系數(shù)與位移動力系數(shù)相同。 即先按靜力方法計(jì)算 yj，再計(jì)算動力系數(shù) μ ， 就可求出振幅。 例如動力彎矩的計(jì)算式為： [ M(t) ]max = μ Mj = μP M Mj — 為荷載幅值 P 作為靜力荷載作用時結(jié)構(gòu)的彎矩； M — 為單位力沿質(zhì)體振動方向作用時的彎矩。 當(dāng) θ值接近 ω時，動力系數(shù)將急劇增大， θ=ω時所發(fā)生的振動現(xiàn)象稱為 共振 。 共振對體系來說是很危險(xiǎn)的，有時會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞作用，應(yīng)盡量避免。 當(dāng) θ與 ω相差較大時，即動力荷載的頻率和自振頻率相差較大時，可將動力荷載視為靜力荷載。 結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下無阻尼穩(wěn)態(tài)振動的一些性質(zhì)： 2211??? ??動力系數(shù) 當(dāng) 0 θ/ ω 1時， μ 隨 θ/ ω 的增大而增大。 突加荷載作用下的位移解答為： y(t) = yj( 1 – cosωt ) 動力系數(shù)為： μ = 2 例：如圖所示簡支梁，截面慣性矩 I=11626cm4，抗彎截面系數(shù) W = ，彈性模量 E = 108 kPa?？缍戎虚g有重量 Q = 40kN的電動機(jī)，轉(zhuǎn)速 n = 400 r/min。由于偏心，轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生離心力 P = 20kN，離心力的豎向分力為 Psinθ t，忽略梁本身質(zhì)量，求梁在上述簡諧荷載作用下的動力系數(shù)和最大正應(yīng)力。 Psinθt Q EI 解： 計(jì)算梁的自振頻率 348QlEIgWg ????388540??????? ?= l/s 計(jì)算簡諧荷載的頻率 θ 60602 ???? n?? = l/s 所以動力系數(shù) 1122 ??????計(jì)算跨中截面最大正應(yīng)力 由電機(jī)重量產(chǎn)生的最大正應(yīng)力和簡諧荷載產(chǎn)生的最大動應(yīng)力組成 5)(???????= 104 kPa WPlWQl44?? ??二、阻尼對受簡諧荷載強(qiáng)迫振動的影響 穩(wěn)態(tài)階段任一時刻的動力位移為： y(t) = Asin( θt – φ ) 式中： A — 振幅 φ — 振幅與動載 P之間的相位差 A = μ yj 動力系數(shù)計(jì)算式： 動力系數(shù)與干擾力頻率、結(jié)構(gòu)的自振頻率及阻尼有關(guān)！ 2222 22 4)1(1???? ?????討論 θ/ω值不同的幾種情況 (P283) 1） θω ( μ = 1 ) 體系振動很慢，可將 Psin θt作靜荷載 P來計(jì)算。 2） θω ( μ = 0 ) 表明質(zhì)量 m接近不動或只作極微小的振動。 3） θ 接近 ω 時， μ 值增加很快，這時阻尼對 μ 值有很大影響。 在 θ/ω（習(xí)慣上稱為共振區(qū)）的范圍內(nèi)，阻尼大大減少了動位移。而在此范圍外，可按無阻尼計(jì)算。 2222 22 4)1(1???? ????? 例：已知外伸梁端部作用自重為W=20kN，干擾力 psinθt的頻率為 θ = 1/s， P=2kN,EI= 106 Nm2，梁長 L=6m，試求集中質(zhì)量處最大位移和最大彎矩。 W L L/2 psinθt 解： 計(jì)算集中質(zhì)量處最大位移 求自振頻率： P=1 3 NmEI / 2727 6611 ???????16311 ?? ?????? sW g??動力系數(shù)： 12 11 12222 ????????最大位移： mmpy 6311m a x??????????)( a xm a x ????? mmWy ?計(jì)算最大彎矩 ____m a x MWMpM ?? ?= （ 2+20） 3 = kNm 例：如圖所示剛架，電機(jī)與橫梁總質(zhì)量 m=1t，柱EI=5 104kNm2，柱重不計(jì)，動荷載 P(
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