【文章內(nèi)容簡介】 （ 4） 忽略剪力和軸力對極限彎矩的影響 。 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 1．增量變剛度法的基本思路 把原來的非線性問題轉(zhuǎn)化為分階段的幾個線性問題 兩個特點： （ 1）把總的荷載分成幾個荷載增量， 進行分階段計算，因而叫做增量法。 以新塑性鉸的出現(xiàn)作為分界標(biāo)志， 把加載的全過程分成幾個階段： 由彈性階段開始，過渡到一個塑性鉸階段， 再過渡到兩個塑性鉸階段， …… 最后達到結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)。 每一個階段有一個相應(yīng)的荷載增量， 由此可算出相應(yīng)的內(nèi)力和位移增量， 累加后便得到總的內(nèi)力和位移。 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 （ 2）對于每個荷載增量，仍按彈性方法計算， 但不同階段要采用不同的剛度矩陣， 因而叫做變剛度法。 在施加某個荷載增量的階段內(nèi)， 由于沒有新的塑性鉸出現(xiàn)， 因此結(jié)構(gòu)中塑性鉸的個數(shù)和位置都保持不變 在此階段內(nèi)的結(jié)構(gòu) 可看作是具有幾個指定鉸結(jié)點的彈性結(jié)構(gòu)； 當(dāng)由前一階段轉(zhuǎn)到新的階段時， 由于有新的塑性鉸出現(xiàn)， 結(jié)構(gòu)就變?yōu)榫哂行碌你q結(jié)點的彈性結(jié)構(gòu)， 其剛度矩陣需要根據(jù)新塑性鉸情況進行修改 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 F 1 1MuM F1 uM F=F1+?F uM F1 ?F = + 2M1MFFF ??? 1m in1MM um in11 MMF u?m in11MFM u ?m i n11MFMF u ???FMMM ??? 21北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 1M以圖 a所示的梁為例加以說明。 （ 1）彈性階段： 零荷載 → P1 —— 第一個塑性鉸出現(xiàn) 【 解 】 單位荷載 P=1作用 —— 單位彎矩圖（ 圖）， 其中控制截面 A和 B的彎矩組成單位荷載的彎矩向量 ? ? ??????? llM T3253261相應(yīng)截面的極限彎矩 和單位彎矩相比 : ?????????????lMlMMM uuTu5326321A點比值較小 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 最小比值發(fā)生在 A點，其值為 1 m in163uuMMMl?? ?????上述最小比值我們用 P1來表示。 當(dāng)荷載增大到： 1163uMPPl??梁的彎矩為： 111M P M?相應(yīng)的彎矩向量 ? ?1M為： ? ? ? ?111 16 3 5 53 1 6 3 2 6TT u uuMM P M l l M Ml ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 2M（ 2）一個塑性鉸階段： P1 → P2 —— 第二個塑性鉸出現(xiàn) 【 解 】 截面 A應(yīng)改為單向鉸結(jié)點 結(jié)構(gòu)降低一次超靜定， 改成簡支梁。 單位荷載 P=1作用 —— 彎矩圖（ 圖）。 第二個塑性鉸出現(xiàn)時 所需施加的荷載增量 可按下式確定： BuMMMP ?????? ???212北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 122uBMMPM?????????252634uuuMMMPl l?? ? ?此荷載增量引起彎矩增量為 22222()3uMM M P Ml? ? ? ?北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 （ 3）極限狀態(tài) 出現(xiàn)兩個塑性鉸后，結(jié)構(gòu)已成為單向機構(gòu)， 從而達到極限狀態(tài)。極限狀態(tài)的彎矩 M： 21 MMM ???極限荷載為： lMlMlMPPP uuuu63231621 ??????北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 [例 126]試用增量變剛度法求 圖示剛架的極限荷載。 [解 ]（ 1）第一階段計算 原剛架在單位荷載 P=1作用下， 單位（力）彎矩圖（ 圖 b ） 各控制截面的比值 中， 1M1MMu以截面 D的比值為最小， 即為第一階段終結(jié)荷載： lMlMMMP uuDu ?????????? ? ? ?111 MPM ?第一個塑性鉸出現(xiàn)在截面 D。 (圖 c) 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 （ 2）第二階段計算 把截面 D改為鉸結(jié)點， P=1， 作出新的單位彎矩圖 （圖 a 圖） 2M在各控制截面中 以截面 E的比值為最小， 12 m in2()1 uuuMMPMMlMl??????北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 這個比值就是第二階段的 荷載增量，即 lMP u3 4 4 2 ??彎矩增量為 ? ? ? ?222 MPM ???荷載和彎矩的累加值分別為： lMuPPP 5 6 6 212 ????212 MMM ???第二個塑性鉸在截面 E出現(xiàn) (圖 c) 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 （ 3）第三階段計算 除截面 D外， 再把截面 E改為鉸結(jié)點， P=1， 作出新的單位彎矩圖 （ 圖 a 圖） 3M求各控制截面的比值 32MMM u ?其中以截面 A的比值為最小 lMlMMMMMP uuuAu 4 7 7 2 2 323 ??????????? ???北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 △ P3作用下的彎矩增量為 ? ? ? ?333 MPM ???荷載和彎矩的累加值分別為 lMPPP u0 4 4 323 ????323 MMM ???第三個塑性鉸在截面 A處出現(xiàn) (圖 c) 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 （ 4）第四階段計算 再把截面 A改為鉸結(jié)點， P=1，新的單位彎矩圖（ ) 4M求各控制截面的比值 43MMM u ?其中以截面 C的比值為最小 3441 .5 1 .0 4 4 40 .4 5 5 6uCu u uMMPMM M Mll????? ???????ΔM4 = M4 ΔP4（圖 b） 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 u 3 .5uMPl? （ 5）極限狀態(tài) 除 D、 E、 A處， 再把截面 C改為鉸結(jié)點， 剛架已變?yōu)闄C構(gòu)， 處于極限狀態(tài) —— M4， 于是 P4就是極限荷載，即 荷載和彎矩的累加值分別為 lMPPP 434 ????434 MMM ???第四個塑性鉸在截面 C處出現(xiàn)。 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 使用 SMSolver計算 Mi圖 VB程序設(shè)計 —— 變剛度法 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 第十三章 結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定 167。 13－ 1 概述 結(jié)構(gòu)設(shè)計 —— 強度驗算：最基本的和必不可少的 —— 穩(wěn)定驗算：在某些情況下顯得重要 薄壁結(jié)構(gòu) —— 高層建筑：剪力墻、筒中筒結(jié)構(gòu) 高強度材料結(jié)構(gòu) —— 鋼結(jié)構(gòu)： 鋼框架、大跨屋架、橋梁 —— 受壓比較容易喪失穩(wěn)定 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計算： 小撓度理論 —— 方法簡單，結(jié)論基本正確。 大撓度理論 —— 結(jié)論精確，方法復(fù)雜。 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)：原始的平衡狀態(tài)，隨荷載增大，喪失其穩(wěn)定性。 （由穩(wěn)定平衡 → 不穩(wěn)定平衡狀態(tài)） 設(shè)結(jié)構(gòu)原來處于某個平衡狀態(tài)，受到輕微干擾而稍微偏離其原來位置； 干擾消失后： 恢復(fù)平衡位置 —— 穩(wěn)定平衡狀態(tài) 直線平衡形式，只受壓力 繼續(xù)偏離，不能回到原來位置 —— 不穩(wěn)定平衡狀態(tài) 彎曲平衡形式，受壓、彎 中性平衡狀態(tài)（隨遇平衡） —— 由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡過渡的 中間狀態(tài)。 P P Pcr P 結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性（以直桿受壓為例） 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 1．分支點失穩(wěn)（第一類穩(wěn)定問題） 以簡支壓桿為例。（圖 a） 完善體系（理想體系） : —— 桿軸理想直線 —— 荷載理想中心受壓荷載（無偏心） 微小干擾 —— 發(fā)生彎曲（圖 b） 隨壓力 F增大， 考查 F與中點撓度 Δ之間的關(guān)系曲線 FΔ曲線（平衡路徑）（圖 c）： OA－ FFcr， Δ＝ 0，直線平衡 A點－ F＝ Fcr，直線平衡 彎曲平衡 （力不增加，位移可以增加） Δ Δ 穩(wěn)定問題分類： 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 直線形式的平衡狀態(tài) —— 穩(wěn)定： 單純受壓，無彎曲 原始平衡狀態(tài)： 路徑 I—— 原始平衡路徑： 曲線由直線 OA表示。 （受到干擾，偏離平衡位置； 干擾消失，恢復(fù)平衡位置） —— 原始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。 （唯一的平衡形式）； 22crEIFFl??? （ 歐 拉 臨 界 值 ）北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 F2 ＞＝ Fcr ： 兩種不同形式的平衡狀態(tài)： 直線形式 —— 路徑 I （ AD段） 彎曲形式 —— 路徑 II （ AC段：大撓度理論） （ AB段：小撓度理論） 點 D —— 對應(yīng)的平衡狀態(tài) 是不穩(wěn)定的： 受到干擾而彎曲， 干擾消失，繼續(xù)彎曲（偏離） ?直到 C D 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 分支點： 兩條平衡路徑 Ⅰ 和 Ⅱ 的交點 A 分支點失穩(wěn)： —— 平衡形式的二重性： OA－穩(wěn)定平衡 AD－不穩(wěn)定平衡 穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)變。 分支點 A —— 對應(yīng)的荷載 —— 臨界荷載 —— 對應(yīng)平衡狀態(tài) —— 臨界狀態(tài)。 結(jié)構(gòu) —— 分支點失穩(wěn) 特征：分支點 F ＝ Fcr 原始平衡形式 由穩(wěn)定轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定， 并出現(xiàn)新的平衡形式。 D I（ 穩(wěn)定） I（ 不穩(wěn)定） II 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 喪失第一類穩(wěn)定的現(xiàn)象可在其他結(jié)構(gòu)中發(fā)生。 圖示承受荷載的結(jié)構(gòu)： a．所示承受均布水壓力的圓環(huán)：園 —— 非園 b．承受均布荷載的拋物線拱 c．剛架：軸向受壓 —— 壓縮和彎曲 d．懸臂工字梁：平面彎曲 —— 斜彎曲和扭轉(zhuǎn) 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 喪失第一類穩(wěn)定性的特征： 結(jié)構(gòu)的平衡形式 即內(nèi)力和變形狀態(tài) —— 發(fā)生質(zhì)的突變： 原有平衡形式成為不穩(wěn)定， 同時出現(xiàn) 新的有質(zhì)的區(qū)別的 平衡形式。 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 2．極值點失穩(wěn) （第二類穩(wěn)定問題） 以簡支壓桿為例 （圖 13— 3） 非完善體系 （圖 a） ： —— 具有初曲率 —— 承受偏心荷載 加載 —— 處于受壓和彎曲平衡狀態(tài) F－ Δ曲線 （圖 b）