【正文】 否平衡？ 平衡條件： ΣmA = 0, Fl sinφ－ kφ＝ 0 彈簧反力： kφ （小撓度理論） 位移微小 sinφ＝ φ 則（ Fl－ k） φ＝ 0 平衡方程有兩個(gè)解： φ= 0 —— 原始平衡形式。 132 用靜力法確定臨界荷載 以結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)平衡的二重性為依據(jù)， 應(yīng)用靜力平衡條件， 尋求結(jié)構(gòu)在新形式下能維持平衡的荷載， —— 其最小值即為臨界荷載。 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題 —— 大撓度理論 → 能得出精確的結(jié)論， —— 小撓度理論優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單 從實(shí)用的觀點(diǎn) —— 特別是在分支點(diǎn)失穩(wěn)問題中通常也能得出臨界荷載的正確值，但也應(yīng)注意某些結(jié)論的局限性 討論：完善體系分支點(diǎn)失穩(wěn)問題， 根據(jù)小撓度理論求臨界荷載。 分支點(diǎn)失穩(wěn)形式的特征： —— 存在不同平衡路徑的交叉， —— 在交叉點(diǎn)處出現(xiàn)平衡形式的二重性。 F－ Δ 圖：平衡形式不出現(xiàn)分支現(xiàn)象 而 F－ Δ曲線具有極值點(diǎn) 3. 跳躍失穩(wěn)：如扁平拱在豎向荷載作用下的失穩(wěn) 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 穩(wěn)定計(jì)算 —— 確定臨界荷載 工程結(jié)構(gòu)： 實(shí)際情況 —— 第二類穩(wěn)定問題，分析復(fù)雜 簡化計(jì)算 —— 第一類穩(wěn)定問題， 分析簡單，偏心的影響通過各種系數(shù)解決； 基本方法： 根據(jù)平衡的二重性 —— 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)可具有兩種平衡形式出發(fā) —— 確定臨界荷載。 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 喪失第二類穩(wěn)定性的特征： 結(jié)構(gòu)的平衡形式不發(fā)生質(zhì)的突變變形按原有形式迅速增長，以致使結(jié)構(gòu)喪失承載能力。 這種失穩(wěn)形式稱為極值點(diǎn)失穩(wěn)。 —— 平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。 圖示承受荷載的結(jié)構(gòu)： a．所示承受均布水壓力的圓環(huán)：園 —— 非園 b．承受均布荷載的拋物線拱 c．剛架：軸向受壓 —— 壓縮和彎曲 d．懸臂工字梁：平面彎曲 —— 斜彎曲和扭轉(zhuǎn) 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 喪失第一類穩(wěn)定性的特征： 結(jié)構(gòu)的平衡形式 即內(nèi)力和變形狀態(tài) —— 發(fā)生質(zhì)的突變： 原有平衡形式成為不穩(wěn)定， 同時(shí)出現(xiàn) 新的有質(zhì)的區(qū)別的 平衡形式。 結(jié)構(gòu) —— 分支點(diǎn)失穩(wěn) 特征：分支點(diǎn) F ＝ Fcr 原始平衡形式 由穩(wěn)定轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定， 并出現(xiàn)新的平衡形式。 （唯一的平衡形式）； 22crEIFFl??? （ 歐 拉 臨 界 值 ）北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 F2 ＞＝ Fcr ： 兩種不同形式的平衡狀態(tài)： 直線形式 —— 路徑 I （ AD段） 彎曲形式 —— 路徑 II （ AC段：大撓度理論） （ AB段：小撓度理論） 點(diǎn) D —— 對(duì)應(yīng)的平衡狀態(tài) 是不穩(wěn)定的： 受到干擾而彎曲， 干擾消失，繼續(xù)彎曲（偏離） ?直到 C D 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 分支點(diǎn)： 兩條平衡路徑 Ⅰ 和 Ⅱ 的交點(diǎn) A 分支點(diǎn)失穩(wěn)： —— 平衡形式的二重性： OA－穩(wěn)定平衡 AD－不穩(wěn)定平衡 穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)變。（圖 a） 完善體系（理想體系） : —— 桿軸理想直線 —— 荷載理想中心受壓荷載（無偏心） 微小干擾 —— 發(fā)生彎曲（圖 b） 隨壓力 F增大， 考查 F與中點(diǎn)撓度 Δ之間的關(guān)系曲線 FΔ曲線（平衡路徑）（圖 c）： OA－ FFcr， Δ＝ 0，直線平衡 A點(diǎn)－ F＝ Fcr，直線平衡 彎曲平衡 （力不增加，位移可以增加） Δ Δ 穩(wěn)定問題分類： 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 直線形式的平衡狀態(tài) —— 穩(wěn)定： 單純受壓，無彎曲 原始平衡狀態(tài)： 路徑 I—— 原始平衡路徑： 曲線由直線 OA表示。 （由穩(wěn)定平衡 → 不穩(wěn)定平衡狀態(tài)） 設(shè)結(jié)構(gòu)原來處于某個(gè)平衡狀態(tài)，受到輕微干擾而稍微偏離其原來位置； 干擾消失后： 恢復(fù)平衡位置 —— 穩(wěn)定平衡狀態(tài) 直線平衡形式，只受壓力 繼續(xù)偏離，不能回到原來位置 —— 不穩(wěn)定平衡狀態(tài) 彎曲平衡形式，受壓、彎 中性平衡狀態(tài)（隨遇平衡） —— 由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡過渡的 中間狀態(tài)。 大撓度理論 —— 結(jié)論精確，方法復(fù)雜。 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 使用 SMSolver計(jì)算 Mi圖 VB程序設(shè)計(jì) —— 變剛度法 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 第十三章 結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定 167。 [解 ]（ 1）第一階段計(jì)算 原剛架在單位荷載 P=1作用下， 單位（力）彎矩圖（ 圖 b ） 各控制截面的比值 中， 1M1MMu以截面 D的比值為最小， 即為第一階段終結(jié)荷載： lMlMMMP uuDu ?????????? ? ? ?111 MPM ?第一個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在截面 D。 第二個(gè)塑性鉸出現(xiàn)時(shí) 所需施加的荷載增量 可按下式確定： BuMMMP ?????? ???212北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 122uBMMPM?????????252634uuuMMMPl l?? ? ?此荷載增量引起彎矩增量為 22222()3uMM M P Ml? ? ? ?北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 （ 3）極限狀態(tài) 出現(xiàn)兩個(gè)塑性鉸后，結(jié)構(gòu)已成為單向機(jī)構(gòu)， 從而達(dá)到極限狀態(tài)。 當(dāng)荷載增大到： 1163uMPPl??梁的彎矩為： 111M P M?相應(yīng)的彎矩向量 ? ?1M為： ? ? ? ?111 16 3 5 53 1 6 3 2 6TT u uuMM P M l l M Ml ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 2M（ 2）一個(gè)塑性鉸階段： P1 → P2 —— 第二個(gè)塑性鉸出現(xiàn) 【 解 】 截面 A應(yīng)改為單向鉸結(jié)點(diǎn) 結(jié)構(gòu)降低一次超靜定， 改成簡支梁。 在施加某個(gè)荷載增量的階段內(nèi)， 由于沒有新的塑性鉸出現(xiàn)， 因此結(jié)構(gòu)中塑性鉸的個(gè)數(shù)和位置都保持不變 在此階段內(nèi)的結(jié)構(gòu) 可看作是具有幾個(gè)指定鉸結(jié)點(diǎn)的彈性結(jié)構(gòu)； 當(dāng)由前一階段轉(zhuǎn)到新的階段時(shí)， 由于有新的塑性鉸出現(xiàn)， 結(jié)構(gòu)就變?yōu)榫哂行碌你q結(jié)點(diǎn)的彈性結(jié)構(gòu)， 其剛度矩陣需要根據(jù)新塑性鉸情況進(jìn)行修改 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 F 1 1MuM F1 uM F=F1+?F uM F1 ?F = + 2M1MFFF ??? 1m in1MM um in11 MMF u?m in11MFM u ?m i n11MFMF u ???FMMM ??? 21北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 1M以圖 a所示的梁為例加以說明。 每一個(gè)階段有一個(gè)相應(yīng)的荷載增量， 由此可算出相應(yīng)的內(nèi)力和位移增量， 累加后便得到總的內(nèi)力和位移。 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 1．增量變剛度法的基本思路 把原來的非線性問題轉(zhuǎn)化為分階段的幾個(gè)線性問題 兩個(gè)特點(diǎn)： （ 1）把總的荷載分成幾個(gè)荷載增量， 進(jìn)行分階段計(jì)算，因而叫做增量法。 若有非結(jié)點(diǎn)集中荷載，可把荷載作用截面當(dāng)做結(jié)點(diǎn)處理 （ 3） 每個(gè)桿件的極限彎矩為常數(shù) ， 但各桿的極限彎矩可不相同。 假設(shè)： （ 1）當(dāng)出現(xiàn)塑性鉸時(shí)，假設(shè)塑性區(qū) 退化為一個(gè)截面 （塑性鉸處的截面），而其余部分仍為彈性區(qū)。 故機(jī)構(gòu) 3即為極限狀態(tài)， 極限荷載為 uu MP a?北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 單層多跨剛架 先找出基本破壞機(jī)構(gòu)形式 再利用基本破壞機(jī)構(gòu)組合其他可能的破壞機(jī)構(gòu) 結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)為 n， 可能出現(xiàn)的塑性鉸數(shù)為 h， 則基本機(jī)構(gòu)數(shù)為m=hn 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 *167。 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 可能的破壞機(jī)構(gòu)： 梁機(jī)構(gòu) 側(cè)移機(jī)構(gòu) 聯(lián)合機(jī)構(gòu) 聯(lián)合機(jī)構(gòu) （基本破壞機(jī)構(gòu)） 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 2 2 23u u uuP a M M MMPa? ? ? ?? ? ? ??窮舉法： 機(jī)構(gòu) 2（側(cè)移機(jī)構(gòu)）： 1 . 5 42 . 6 7uuP a MMPa?????機(jī)構(gòu) 1（梁機(jī)構(gòu)）： 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 1 .5 22 2 22 .2 9u u u uuP a P aM M M MMPa??? ? ? ???? ? ? ? ? ??機(jī)構(gòu) 3（側(cè)移機(jī)構(gòu)） 機(jī)構(gòu) 4（側(cè)移機(jī)構(gòu)） 2 1 .52 2 216u u u uuP a P aM M M MMPa??? ? ? ??? ? ? ? ? ??? 選取最小的， 所以極限荷載為 uu MP a?北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 7 uMP a?試算法： 選機(jī)構(gòu) 2（側(cè)移機(jī)構(gòu)）： 求相應(yīng)荷載 作 M圖（圖 12－ 11a）： 疊加法作 CE的 M圖 —— 得 MD = 2 Mu ， 不滿足 CE的內(nèi)力局限條件 —— 荷載 P不是可接受荷載。 首先確定破壞機(jī)構(gòu)的可能形式： 【 解 】 由彎矩圖的形狀（求解器計(jì)算） 剛架 3次超靜定，故只要出現(xiàn) 4個(gè)塑性鉸，或直桿上出現(xiàn)三個(gè)塑性鉸即可形成破壞機(jī)構(gòu)。 可知塑性鉸只可能在 A、 B、 C、D、 E五個(gè)截面出現(xiàn)。 127 剛架的極限荷載 【 圖 1210】 圖示剛架，各桿為等截面，極限彎矩： AC、 BE－ Mu； CE－ 2Mu。 【 例 124 】 試求圖所示 連續(xù)梁的極限荷載。 126 連續(xù)梁的極限荷載 連續(xù)梁（圖 12— 8a） 破壞機(jī)構(gòu)的可能形式： —— 各跨獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu) （圖 b、 c、 d）， —— 不可能由相鄰幾跨聯(lián)合 形成一個(gè)破壞機(jī)構(gòu)（圖 e） 因?yàn)楹奢d方向均向下， 各跨的最大負(fù)彎矩 只可能發(fā)生在支座截面處。 北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 為了求 q＋ 的極小值，令 0??dxdq得 024 22 ??? llxxlxlx )22(,)22( 21 ????棄去 x1，由 x2求得極限荷載為 22 22lMlMq uuu ???北京建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室 第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載 167。 求可破壞荷載 q＋ ，對(duì)可能位移列出虛功方程 )(2 CAuMlq ?? ????, ()AC lx x l x?? ???? ?22()uMlxqx l x l? ???（ 1）極小定理（上限定理）： Fu ≤ F+ 可破壞荷載是極限荷載的上限。因?yàn)?Fu1， Fu2既是可破壞荷載，又是可接受荷載：