震動(dòng)荷載下結(jié)構(gòu)計(jì)算(存儲(chǔ)版)
【正文】 函數(shù)表示。第 9章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 學(xué)習(xí)要求 理解本章的基本概念（自振頻率、周期、振型、阻尼、自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)、共振等） 掌握單、雙自由度體系在自由振動(dòng)及簡(jiǎn)諧荷載作用下的動(dòng)力計(jì)算。 沖擊荷載 這類荷載在很短時(shí)間內(nèi)，荷載值急劇增大或急劇減小。 四、體系振動(dòng)的衰減現(xiàn)象 ——阻尼力 使結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過(guò)程中能量耗散的因素，統(tǒng)稱為 阻尼 。 單自由度體系自由振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程 y m k y m k 圖中彈簧的剛度系數(shù) k11（使彈簧伸長(zhǎng)單位距離所需施加的力） ，必須等于結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)（圖中立柱在柱頂有單位水平位移時(shí)在柱頂所需施加的水平力）。 m255。 在動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)都與自振周期和自振頻率有關(guān)！ 單位：弧度 /秒 （ 1/s） 例：如圖所示簡(jiǎn)支梁，在梁的跨度中點(diǎn)有一個(gè)集中質(zhì)量 m。 P = 1 1 0 0 ? ?)2 21(2 2)(211 22211 ???????? ????????EAlllEAEAlN i?EAmlmT2)22(2211??? ???)22(2111 ???mlEAm ??四、阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響 y m k y m k c 取質(zhì)塊 m為對(duì)象，其上作用的力，除彈性力 –ky、慣性力 – m255。 + ω2y = 0 微分方程的解答分三種情況討論： ξ 1（即低阻尼情況） 1）自振頻率 21 ??? ??r 對(duì)一般結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)， ξ的值很小，約在 。 P(t) 簡(jiǎn)諧荷載作用下方程的解答 設(shè) P(t) = P sinθt θ — 簡(jiǎn)諧荷載的圓頻率 P — 荷載的最大值，也稱荷載的幅值 取 m為對(duì)象，列平衡方程： m 255。 當(dāng) θ值接近 ω時(shí)，動(dòng)力系數(shù)將急劇增大， θ=ω時(shí)所發(fā)生的振動(dòng)現(xiàn)象稱為 共振 。 2） θω ( μ = 0 ) 表明質(zhì)量 m接近不動(dòng)或只作極微小的振動(dòng)。 2）剛度法求自振頻率 頻率方程為： 0222221122111 ?????mkkkmk頻率： ???????? ??????????????????????212122211222211122221112 421mmkkkmkmkmkmk?kij 的物理意義：同第 6章 例：圖示簡(jiǎn)支梁，質(zhì)量集中在 m1和 m2上， m1 = m2= m，EI=常數(shù)，求自振頻率。 當(dāng) ω 1不等于 ω 2時(shí)，恒有： m1Y11Y12 + m2Y21Y22 = 0 即質(zhì)量與對(duì)應(yīng)的兩個(gè)主振型振幅的連乘積的代數(shù)和為零。桿長(zhǎng)均為 L。 ml / 2 l / 2EI( a ) ( b )ml / 2 l / 2EImEI( c )l l2 222解： 112 ?? mT ?答案： A 練習(xí) 2：圖示體系桿的質(zhì)量不計(jì)， EI1=∞，體系自振頻率 ω等于（ ）。 注意： 體系能否按某一振型作自由振動(dòng)由初始條件決定；但主振型的形式則和頻率一樣 ，與初始條件無(wú)關(guān)，而是完全由體系本身的動(dòng)力特性所決定。求： （ 1）穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)的振幅及動(dòng)力彎矩圖；（ 2）若改變電機(jī)轉(zhuǎn)速至發(fā)生共振，并控制動(dòng)力系數(shù) μ≤2 ，試確定阻尼比 ξ 的大小。由于偏心，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生離心力 P = 20kN，離心力的豎向分力為 Psinθ t，忽略梁本身質(zhì)量，求梁在上述簡(jiǎn)諧荷載作用下的動(dòng)力系數(shù)和最大正應(yīng)力。 即先按靜力方法計(jì)算 yj，再計(jì)算動(dòng)力系數(shù) μ ， 就可求出振幅。振動(dòng)一周后，柱頂側(cè)移為 ，試求排架的阻尼比及振動(dòng) 10周后，柱頂?shù)恼穹?y10。 ky 有阻尼自由振動(dòng)方程可寫為： 255。若略去桁架自重和質(zhì)量的水平運(yùn)動(dòng)，各桿的 EA相同，試計(jì)算 m豎向振動(dòng)的自振周期和自振頻率。 式中： y0為初始位移； v0為初始速度 振幅 22020 ?vyA ?? 初相位角 001vytg ?? ??ω為圓頻率，也稱為自振頻率 三、結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率 y(t) = y0cosωt + sin ωt = Asin(ωt + α ) ω v0 上式周期函數(shù)的周期為： T = 2π ω （稱為結(jié)構(gòu)自振周期） 結(jié)構(gòu)自振周期的計(jì)算公式： gWmkmT 111111222 ????? ???式中： W = mg為質(zhì)塊的重量 結(jié)構(gòu)自振頻率（即圓頻率）的計(jì)算公式： 111111 1??? Wgmmk ??? 結(jié)構(gòu)自振頻率與自振周期，是結(jié)構(gòu)自身固有的重要?jiǎng)恿μ匦?，它只與體系的質(zhì)量及剛度（或柔度）有關(guān)，而與動(dòng)荷載及初始干擾無(wú)關(guān)。 y(t) = － m255。 五、動(dòng)力計(jì)算問(wèn)題的分類 自由振動(dòng) 自由振動(dòng) 是由初始位移和初始速度引起的振動(dòng)，在振動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有動(dòng)荷載作用。 在確定振動(dòng)自由度時(shí)，假定變形前后桿上任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變。 建立平衡方程要包括慣性力。 了解單自由度
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