震動(dòng)荷載下結(jié)構(gòu)計(jì)算-wenkub.com
2024-08-23 00:08 本頁(yè)面
【正文】 求圖示體系穩(wěn)態(tài)階段， A點(diǎn)的動(dòng)位移幅值 。 EI m m 2m 2m 2m 2m 1 1 EI 13/16 3/8 3/8 13/16 1 1 1 M1圖 1 M2圖 基本體系 M1圖 解： 求自振頻率 EI24232211 ?? ?? EI8 32112 ??? ??m1 ??= l/s m2 ??= l/s 求主振型 2111112122111?????? mmYY 11?= 2211112122212?????? mmYY 11?2111112122111?????? mmYY 11?= 2211112122212?????? mmYY 11?Y11 Y21 1 1 Y11 Y21 1 1 第一主振型 第二主振型 練習(xí) 1：圖示單自由度動(dòng)力體系自振周期的關(guān)系為（ ）； A． (a) = (b)； B． (a) = ( c )； C． (b) = (c )； D．都不等。 例：試確定上例體系的主振型，并驗(yàn)證主振型的正交性。 如 Y12表示按第二頻率（ ω = ω2 ）振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn) 1（ m1）的最大位移。 m1 m2 L/4 L/4 L/2 EI 解： 作單位彎矩圖，計(jì)算柔度系數(shù) 1 1 3L/16 3L/16 由圖乘法可得： EIl7687 32112 ?? ??EIl2563 32211 ?? ??將柔度系數(shù)代入公式得： ? ? EImlm 48 312111 ??? ??? ? ? EImlm 384 322112 ??? ???自振頻率： 311 1mlEI????322 1mlEI????主振型及主振型正交性 1）、主振型 n 個(gè)自由度體系具有 n個(gè)自振頻率。 W L L/2 psinθt 解： 計(jì)算集中質(zhì)量處最大位移 求自振頻率： P=1 3 NmEI / 2727 6611 ???????16311 ?? ?????? sW g??動(dòng)力系數(shù)： 12 11 12222 ????????最大位移： mmpy 6311m a x??????????)( a xm a x ????? mmWy ?計(jì)算最大彎矩 ____m a x MWMpM ?? ?= （ 2+20） 3 = kNm 例：如圖所示剛架，電機(jī)與橫梁總質(zhì)量 m=1t，柱EI=5 104kNm2，柱重不計(jì)，動(dòng)荷載 P(t) = 2kNsinθ t，電機(jī)轉(zhuǎn)速 n=720轉(zhuǎn) /分，阻尼比 ξ =。 3） θ 接近 ω 時(shí)， μ 值增加很快，這時(shí)阻尼對(duì) μ 值有很大影響?？缍戎虚g有重量 Q = 40kN的電動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)速 n = 400 r/min。 共振對(duì)體系來(lái)說(shuō)是很危險(xiǎn)的，有時(shí)會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞作用，應(yīng)盡量避免。 [ y(t) ]max = μ yj 對(duì)于動(dòng)內(nèi)力，當(dāng)動(dòng)荷載沿振動(dòng)方向作用于質(zhì)體上時(shí)，內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)與位移動(dòng)力系數(shù)相同。 + k y = P(t) mk??將 代入得運(yùn)動(dòng)方程： tmPyy ?? s i n2 ????方程的統(tǒng)解為： tm Ptm Pty ??????? ? s i n)(s i n)()( 2222 ?????按自振頻率振動(dòng)的自振 按荷載頻率振動(dòng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 自振和強(qiáng)迫振動(dòng)并存的階段稱為過(guò)渡階段，因?qū)嶋H阻尼存在，其后只有強(qiáng)迫振動(dòng)，這個(gè)階段稱為 穩(wěn)態(tài)階段 。為進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，在橫梁處加一水平力 P，柱頂產(chǎn)生側(cè)移y0= ，這時(shí)突然卸除荷載 P，排架作自由振動(dòng)。所以，在實(shí)際計(jì)算中，可近似地取： ωr = ω 即有阻尼自振頻率和無(wú)阻尼自振頻率二者很接近，或者說(shuō) 小阻尼對(duì)頻率的影響不顯著，同樣對(duì)周期的影響也不顯著，只是振幅的衰減十分迅速。 m255。外，還有阻尼力 – c253。 ??EAm L h 解：體系為單自由度體系 mk11??k11 1 取橫梁為對(duì)象，由平衡方程得： k11 33hEI33hEI33311633hEIhEIhEIk ???311 6mhEImk ??? ? 例：如圖所示桁架，在跨中的結(jié)點(diǎn)上有集中質(zhì)量 m。忽略梁本身的質(zhì)量，求梁的自振周期和自振頻率。 + ω2y = 0 式中： 1111 1?? mmk ??上式為二階常系數(shù)齊次微分方程，其解為： y(t) = y0cosωt + sin ωt = Asin(ωt + α ) ω v0 所以， y(t)為時(shí)間 t的周期函數(shù)，質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。(t) + k11y(t) = 0 δ為立柱的柔度系數(shù)，即單位水平力 P = 1作用在柱頂時(shí)柱頂?shù)乃轿灰啤?t) ，則運(yùn)動(dòng)方程為： m255。 m ky m255。 — 質(zhì)點(diǎn)位移速度 式中的負(fù)號(hào)表示阻尼力的方向恒與速度的方向相反。 阻尼是結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要?jiǎng)恿μ匦浴Ｔ谄矫孢\(yùn)動(dòng)中確定一個(gè)點(diǎn)需要兩個(gè)獨(dú)立
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