【正文】 慣性矩 I=11626cm4，抗彎截面系數(shù) W = ，彈性模量 E = 108 kPa。 μ 稱為位移動力系數(shù)或放大系數(shù) 所以： y(t) = μ yj sinθt 令 2211??? ?? 計算單自由度體系在動荷載作用下的強迫振動時，均要先求出體系的自振頻率，再計算動位移和動內(nèi)力。 cc = 2mω 例：如圖所示排架，橫梁及柱的部分質(zhì)量集中在橫梁處，結(jié)構(gòu)為單自由度體系。 + k y = 0 因為： mk11??令： ?? mc2?ξ 稱為阻尼比 m c253。 L EI m 解：體系為單自由度體系 111?? m?P = 1 L 由圖乘法得： EIllllEI 3)3221(1 311 ??????31131mlEIm????? 例：如圖所示，忽略柱子的質(zhì)量，橫梁的質(zhì)量為 m，求此體系的自振頻率。 + k11y = 0（剛度法） 振動微分方程： 寫成 255。 —慣性力，它的方向恒與加速度的方向相反 由達朗伯原理，任一時刻的動力平衡方程為： 柔度法 y(t) m 根據(jù)達郎伯原理，以靜力平衡位置為計算位移的起點，作用在質(zhì)量 m上只有慣性力 FI = – m255。 式中： c — 阻尼系數(shù) 253。 在建筑結(jié)構(gòu)振動中，為了簡化計算，把質(zhì)塊看作質(zhì)點。 由于動力荷載作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力和位移稱為動內(nèi)力和動位移，統(tǒng)稱為 動力反應(yīng) 。 概述 一、結(jié)構(gòu)動力計算的特點 動力荷載和靜力荷載的區(qū)別： 動荷載 是指大小、方向或作用位置隨時間迅速變化，所引起的結(jié)構(gòu)的加速度較大，由此產(chǎn)生的慣性力不容忽視的荷載。 隨機荷載 如地震荷載 三、彈性體系的振動自由度 確定彈性體系中全部質(zhì)量在任意時刻的位置所需的獨立幾何參數(shù)的個數(shù)，稱為彈性體系的振動自由度。 單自由度體系的阻尼力可表示為： D(t) = – c 253。(t) + k11y(t) = 0 –k11y — 彈性力，它的方向恒與位移的方向相反 – m255。(t) δ11（柔度法） m255。梁的質(zhì)量分布不計，支座的彈簧剛度系數(shù) 3512lEIk ?L L/2 L/2 A C B W EI EI k A C B P = 1 解：該結(jié)構(gòu)為單自由度體系 柔度系數(shù) δ = δ1 + δ2 δ1 Δ 1/2 EIlkR B245 3???計算 δ1 EIl485231 ????計算 δ2 此時只有桿件變形，彈簧不變形 此時只有彈簧變形，桿件不變形 A C B P = 1 L/2 L/4 作單位荷載彎矩圖，由圖乘法得： EIl485 32 ??柔度系數(shù) δ EIl245 321 ??? ???E IgWlgWT24522 3??? ??自振周期 T 例：如圖所示，忽略柱子的質(zhì)量，求此體系的自振頻率。 + c 253。 1ln21??kkyy?? nk kyyn ?? ln21??或 這時的阻尼系數(shù)稱為臨界阻尼系數(shù)，它是使體系不發(fā)生振動的最小阻尼。 簡諧荷載的動力系數(shù) 穩(wěn)態(tài)階段任一時刻的位移為： tm Pty ??? s i n)()( 22 ?? tmP ???? s i n11222 ????由于 mk112 ??111?m? jyPmP ??112 ?? yj 為把干擾力的幅值 P視為靜力荷載，作用于體系時而產(chǎn)生的位移，把它稱為 最大靜位移 。 結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下無阻尼穩(wěn)態(tài)振動的一些性質(zhì)： 2211??? ??動力系數(shù) 當(dāng) 0 θ/ ω 1時， μ 隨 θ/ ω 的增大而增大。而在此范圍外，可按無阻尼計算。 1211212111121221 22 mmmmYY???? ??????? 在特定的初始條件下，兩個質(zhì)點 m1 、 m2按頻率 ω1或ω2作簡諧振動，位移 y1 、 y2的比值保持為常數(shù)。 ??EIm2 h ??EIm1 h 計算結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù) m2 m1 1 k21 k11 m2 m1 1 k22 k12 m1 k11 312hEI 312hEI312hEI 312hEIm2 k21 312hEI 312hEI由平衡條件求得： 31148hEIk ?32124hEIk ??31224hEIk ?? 322 24hEIk ?代入公式得： 31 mhEI??32 mhEI??主振型： 12111122111mkkYY????12211122212mkkYY????1?1?驗證主振型的正交性： 0)( ????????? mmYYmYYm 例 2：求圖示梁的自振頻率與主振