【正文】 ??EIm2 h ??EIm1 h 計(jì)算結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù) m2 m1 1 k21 k11 m2 m1 1 k22 k12 m1 k11 312hEI 312hEI312hEI 312hEIm2 k21 312hEI 312hEI由平衡條件求得： 31148hEIk ?32124hEIk ??31224hEIk ?? 322 24hEIk ?代入公式得： 31 mhEI??32 mhEI??主振型： 12111122111mkkYY????12211122212mkkYY????1?1?驗(yàn)證主振型的正交性： 0)( ????????? mmYYmYYm 例 2：求圖示梁的自振頻率與主振型。而在此范圍外，可按無阻尼計(jì)算。 簡諧荷載的動力系數(shù) 穩(wěn)態(tài)階段任一時刻的位移為： tm Pty ??? s i n)()( 22 ?? tmP ???? s i n11222 ????由于 mk112 ??111?m? jyPmP ??112 ?? yj 為把干擾力的幅值 P視為靜力荷載，作用于體系時而產(chǎn)生的位移，把它稱為 最大靜位移 。 + c 253。(t) δ11（柔度法） m255。 單自由度體系的阻尼力可表示為： D(t) = – c 253。 概述 一、結(jié)構(gòu)動力計(jì)算的特點(diǎn) 動力荷載和靜力荷載的區(qū)別： 動荷載 是指大小、方向或作用位置隨時間迅速變化，所引起的結(jié)構(gòu)的加速度較大，由此產(chǎn)生的慣性力不容忽視的荷載。 在建筑結(jié)構(gòu)振動中，為了簡化計(jì)算，把質(zhì)塊看作質(zhì)點(diǎn)。 —慣性力，它的方向恒與加速度的方向相反 由達(dá)朗伯原理，任一時刻的動力平衡方程為： 柔度法 y(t) m 根據(jù)達(dá)郎伯原理，以靜力平衡位置為計(jì)算位移的起點(diǎn)，作用在質(zhì)量 m上只有慣性力 FI = – m255。 L EI m 解：體系為單自由度體系 111?? m?P = 1 L 由圖乘法得： EIllllEI 3)3221(1 311 ??????31131mlEIm????? 例：如圖所示，忽略柱子的質(zhì)量，橫梁的質(zhì)量為 m，求此體系的自振頻率。 cc = 2mω 例：如圖所示排架，橫梁及柱的部分質(zhì)量集中在橫梁處，結(jié)構(gòu)為單自由度體系。 突加荷載作用下的位移解答為： y(t) = yj( 1 – cosωt ) 動力系數(shù)為： μ = 2 例：如圖所示簡支梁，截面慣性矩 I=11626cm4，抗彎截面系數(shù) W = ，彈性模量 E = 108 kPa。 當(dāng) ω = ω1時的振型稱為第一主振型或基本振型 2111112122111?????? mmYY 或 12111122111mkkYY????當(dāng) ω = ω2時的振型稱為第二主振型 2211112122212?????? mmYY 或 12211122212mkkYY????Yij兩個下標(biāo)的意義： 第 一個下標(biāo) i表示質(zhì)點(diǎn)的序號；第二個下標(biāo) j 表示頻率的序號，或振型的序號。 EImEIEI =0AP s i n t?o o解： 341122 ??????11m a x ??? Pyy j ??33311241212lEIlEIlEIk ???EIPlEIlPy182434 33m a x ?????A點(diǎn)的動位移幅值： 。當(dāng)體系（即所有質(zhì)點(diǎn)）按某一自振頻率作自由振動時，各質(zhì)點(diǎn)位移振幅之間的比值保持不變，這種特殊的振動形式稱為主振型或振型。 當(dāng) θ與 ω相差較大時，即動力荷載的頻率和自振頻率相差較大時，可將動力荷載視為靜力荷載。 2）阻尼比的確定 yk 與 yk+n 為相距 n 個周期的自由振動振幅 ξ 1（即大阻尼情況） 體系不產(chǎn)生振動 ξ= 1（即臨界阻尼情況） 體系從初始位移出發(fā)，逐漸回到靜平衡位置而無振動發(fā)生。 EI為常數(shù) m EI L/2 L/2 P = 1 L/4 解： 自振周期 112 ?? mT ? 在 m作用處，加一豎向單位力 P = 1，作 M圖 由圖乘法得： EIl48311 ??EImlT4823?? 所以： 311481mlEIm???? 例：求如圖所示梁的自振周期。 一、剛度法 取質(zhì)量 m為對象，畫受力圖 m255。當(dāng)升載時間趨于零時，就是突加荷載。 動力計(jì)算的基本特點(diǎn)有兩個： 動力反應(yīng)與時間有關(guān)。 — 質(zhì)點(diǎn)位移速度 式中的負(fù)號表示阻尼力的方向恒與速度的方向相反。 + ω2y = 0 式中： 1111 1?? mmk ??上式為二階常系數(shù)齊次微