【文章內(nèi)容簡介】 尺寸等。 正態(tài)分布基本指這樣的分布： 在總體平均數(shù)及其附近，總體單位數(shù)最多；相反地，越遠(yuǎn)離總體平均數(shù)，總體單位數(shù)越少。也就是說，越 接近 總體平均數(shù)的變量值出現(xiàn)的次數(shù)越多， 概率也就越大 ；反之，越 遠(yuǎn)離 總體平均數(shù)的變量值出現(xiàn)的次數(shù)就越少，概率也就越小 。 正態(tài)分布 4 45 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 正態(tài)分布是鐘型對稱分布，對稱線為總體平均數(shù)，整個曲線下的面積等于 1?？傮w平均數(shù)將分布曲線截為兩段互為鏡像的曲線，兩段曲線下的面積相等，各為 1/2。 正態(tài)分布的特征 X4 46 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 在總體平均數(shù)處，正態(tài)分布的概率密度最大，當(dāng)遠(yuǎn)離總體平均數(shù)時，概率密度的值隨著距離的增加而遞減。 X f(x) 正態(tài)分布的特征 4 47 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 在距離總體平均數(shù)一個標(biāo)準(zhǔn)差的位置上，即 時，曲線有兩個拐點(diǎn)。 ??? xx??x??x正態(tài)分布的特征 4 48 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 正態(tài)分布的位置及形狀由總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差決定，總體平均數(shù)決定正態(tài)分布中心的位置； ax ?? 0?x ax?正態(tài)分布的特征 4 49 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體標(biāo)準(zhǔn)差決定正態(tài)分布的寬窄的形狀。 1??2????正態(tài)分布的特征 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 4 50 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 當(dāng)被抽樣總體服從正態(tài)分布時，樣本平均數(shù)的抽樣分布具有下列重要性質(zhì)： ?樣本平均數(shù)的分布仍然是正態(tài)分布； ?樣本平均數(shù)分布的平均值等于總體平均數(shù)； ?樣本平均數(shù)分布的方差等于總體方差除以樣本容量。 正態(tài)分布的特征 4 51 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 X n =16 5?x?50?x??x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N~(μ,σ2)時 ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?X也服從正態(tài)分布 ， ?X 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 即 ?X～ N(μ,σ2/n) 4 52 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 中心極限定理 (central limit theorem) 當(dāng)樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 ? ?x n?中心極限定理： 設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個任意分布的總體 ? ?x ? X 4 53 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程 4 54 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 樣本均值 正態(tài)分布 樣本均值 正態(tài)分布 樣本均值 非正態(tài)分布 4 55 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 ??)( XEnX22 ?? ??????? ??? 122NnNnX??不重復(fù)抽樣的修正系數(shù) 4 56 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 樣本比例的抽樣分布 (比例 —proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnPnnP 10 1 ??? 或4 57 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布 2. 當(dāng)樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 3. 一種理論概率分布 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 4 58 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( PEnP)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnP ???不重復(fù)抽樣的修正系數(shù) 4 59 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 統(tǒng)計(jì)量的的標(biāo)準(zhǔn)誤 1. 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤，有時也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤衡量的是統(tǒng)計(jì)量的離散程度，它測度了用樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)的精確程度 4 60 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤 1. 所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測度所有樣本均值的離散程度 2. 計(jì)算公式為 nx?? ?nsx ???（總體方差已知） （總體方差未知） 參數(shù)估計(jì)的基本原理 估計(jì)量與估計(jì)值 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 估計(jì)量與估計(jì)值 參數(shù)估計(jì)的基本原理 4 63 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 參數(shù)估計(jì) (parameter estimation)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù) 2. 估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱 ? 如樣本均值 ， 樣本比例 ， 樣本方差等 ? 例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個估計(jì)量 3. 參數(shù)用 ? 表示 ， 估計(jì)量 用 表示 4. 估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值 ? 如果樣本均值 ?x =80， 則 80就是 ? 的估計(jì)值 估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator amp。 estimated value) ?? 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 參數(shù)估計(jì)的基本原理 4 65 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 點(diǎn)估計(jì) (point estimate) 1. 用樣本的估計(jì)量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值 ? 例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)；用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì) 2. 無法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息 ? 由于樣本是隨機(jī)的 ， 抽出一個具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值 ? 一個點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的 ， 這表明一個具體的點(diǎn)估計(jì)值無法給出估計(jì)的可靠性的度量 ? 可在對總體指標(biāo)準(zhǔn)確性要求不高時使用 。 4 66 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 區(qū)間估計(jì) (interval estimate) 1. 在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計(jì)的一個估計(jì)區(qū)間 ， 該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到 2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量 ? 比如 ， 某班級平均分?jǐn)?shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì) ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 4 67 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 區(qū)間估計(jì)的圖示 ? x 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? +?x x?xzx ?? ? 2??90%的樣本 ? ?x ? +?x 4 68 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次 ， 置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例 ， 也稱置信度 2. 表示為 (1 ?? ? ? ? 為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應(yīng)的 ? 為 ， ， 置信水平 (confidence level) 4 69 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 置信區(qū)間與置信水平的關(guān)系 均值的抽樣分布 (1 ?) % 區(qū)間包含了 ? ? % 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 – ? ? /2 ? /2 x?x4 70 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 由樣本估計(jì)量構(gòu)造出的總體參數(shù)在一定置信水平下的估計(jì)區(qū)間 2. 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3.