【正文】 試對由于這種原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間 。 試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間 ， 置信水平為 95% 25袋食品的重量 4 79 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， 102)， n=25, 1? = 95%， z?/2=。也就是說，越 接近 總體平均數(shù)的變量值出現(xiàn)的次數(shù)越多， 概率也就越大 ；反之，越 遠離 總體平均數(shù)的變量值出現(xiàn)的次數(shù)就越少，概率也就越小 。 整群抽樣是用 抽中群的統(tǒng)計量來估計總體參數(shù) ，如果所有各群的結(jié)構(gòu)都相同或相近，則被抽中的群就能較好地代表總體的所有群，抽樣誤差就會很小。 其樣本可能數(shù)目為 nNCm ?不重抽樣方法和樣本可能數(shù)目 4 20 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 分層抽樣 (stratified sampling) 1. 將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層 ， 然后從不同的層中獨立 、 隨機地抽取樣本 例如：在企業(yè)職工收入抽樣調(diào)查中 ， 可按經(jīng)濟類型將職工分為全民企業(yè)職工 、 集體企業(yè)職工 、 中外合資企業(yè)職工等若干類 ， 然后在各類型企業(yè)職工中分別抽取一定數(shù)目的職工構(gòu)成樣本 。 區(qū)域抽樣框 在商場的大門口 在微波爐柜臺前 在市區(qū)街道旁邊 在某個住宅小區(qū) 中山路 … 橋西區(qū) 橋東區(qū) … 華北地區(qū) 東北地區(qū) … 居民一組 居民二組 … 某外國公司在大連進行微波爐市場調(diào)查： 時間表抽樣框 連續(xù)出產(chǎn)的產(chǎn)品總體可以編制抽樣框： 均勻的出產(chǎn)時間、可以預見到的產(chǎn)品總量。 調(diào)查的焦點是誰將成為下一屆總統(tǒng) —是挑戰(zhàn)者 ， 堪薩斯州州長 Alf Landon， 還是現(xiàn)任總統(tǒng) Franklin Delano Roosevelt ? 為了解選民意向 ， 民意調(diào)查專家們根據(jù)電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了簡單的調(diào)查表 (電話和汽車在1936年并不像現(xiàn)在那樣普及 ， 但是這些名單比較容易得到 )。 例如：對流水線上 24小時內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品進行質(zhì)量抽 查時，以 10分鐘為一個抽樣單位。 其樣本可能數(shù)目為 nNm ?重抽樣方法和樣本可能數(shù)目 4 19 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 不重復抽樣 不重復抽樣也叫不重置抽樣，是指每次從總體中抽取一個元素后不再放回，從剩余的元素中抽取下一個元素，直到抽取 n個元素為止。 例如，農(nóng)產(chǎn)品調(diào)查時，農(nóng)作物的抽樣間隔不宜和垅的長度相等； 工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢查時，產(chǎn)品的抽樣間隔不要和上下班的時間相一致，以防止發(fā)生系統(tǒng)性誤差。 ?由于正態(tài)分布特有的數(shù)學性質(zhì)，使之成為許多概率分布的極限分布，其他一些分布的概率可由正態(tài)分布來近似計算，如當試驗次數(shù) n很大時 ， 二項分布 可用正態(tài)分布來近似。 直觀地說 ， 較寬的區(qū)間會有更大的可能性包含參數(shù) 2. 但實際應用中 ， 過寬的區(qū)間往往沒有實際意義 ? 比如 ， 天氣預報說 “ 在一年內(nèi)會下一場雨 ” ， 雖然這很有把握 ， 但有什么意義呢 ？ 另一方面 ， 要求過于準確 (過窄 )的區(qū)間同樣不一定有意義 ， 因為過窄的區(qū)間雖然看上去很準確 ， 但把握性就會降低 ， 除非無限制增加樣本量 ，而現(xiàn)實中樣本量總是有限的 3. 區(qū)間估計總是要給結(jié)論留點兒余地 置信區(qū)間的表述 (confidence interval) 總體均值的區(qū)間估計 正態(tài)總體、方差已知 或非正態(tài)總體、大樣本 正態(tài)總體、方差未知、小樣本 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計 正態(tài)總體、方差已知 或非正態(tài)總體、大樣本 總體均值的區(qū)間估計 4 77 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,且方差 (?２ ) 已 知 ? 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n ? 30) 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z 構(gòu)造置信區(qū)間 3. 總體均值 ? 在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間為 )1,0(~ Nnxz ? ???)(22 未知或 ?? ??nszxnzx ??4 78 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 【 例 】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 為對產(chǎn)量質(zhì)量進行監(jiān)測 ， 企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢 ， 以分析每袋重量是否符合要求 。 4 90 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計 (小結(jié) ) 總體比例的區(qū)間估計 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計 4 92 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 總體比例的區(qū)間估計 (一個總體比例 ) 1. 假定條件 ? 總體服從二項分布 ? 可以由正態(tài)分布來近似 ? np(成功次數(shù) )和 n(1p)(失敗次數(shù) )均應該大于 10 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z 構(gòu)造置信區(qū)間 )1,0(~)1(Nnpz??????3. 總體比例 ?在 1?置信水平下 的置信區(qū)間為 nppzp )1(2??4 93 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 總體比例的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例 ， 隨機地抽取了 100名下崗職工 ， 其中 65人為女性職工 。 如置信度取 95%， 并要使估計處在總體平均值附近 500元的范圍內(nèi) ， 這家廣告公司應抽多大的樣本 ？ 估計總體比例時樣本量的確定 樣本量的確定 4 104 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 1. 根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本量 n為 估計一個總體比例時樣本量的確定 2. E的取值一般小于 3. ? 未知時，可取使方差達到最大的值 其中： 222 )1()(Ezn??? ???nzE)1(2?????4 105 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 估計總體比例時樣本量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計， 某種產(chǎn)品的合格率約為 90%，現(xiàn)要求邊際誤差為 5% ， 在求95%的置信區(qū)間時 ， 應抽取多少個產(chǎn)品作為樣本？ 解 : 已知 ?=90%， ? = ， z?/2=， E=5% 應抽取的樣本量 為 )()()1()(22222?????????Ezn??? 應抽取 139個產(chǎn)品作為樣本 4 106 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 樣本容量的確定 （實例） 【 例 】 一家市場調(diào)研公司想估計某地區(qū)有彩色電視機的家庭所占的比例 。 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? 9, 1 52510 52???????nzx??該食品平均重量的置信區(qū)間為 ~ ?x4 80 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， )， ?x＝ , n=9, 1? = ， Ｚ ?/2= 總體均值 ?的置信區(qū)間為 ? ?,9,9,22??????????????????nZxnZx????我們可以 95％ 的概率保證該種零件的平均長度在 ～ mm之間 【 例 】 某種零件長度服從正態(tài)分布 ， 從該批產(chǎn)品中隨機抽取 ９ 件， 測得其平均長度為 mm。 正態(tài)分布的特征 X4 46 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 在總體平均數(shù)處，正態(tài)分布的概率密度最大，當遠離總體平均數(shù)時，概率密度的值隨著距離的增加而遞減。 抽樣分布 抽樣與抽樣分布 4 32 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 抽樣的數(shù)理基礎(chǔ) 抽樣調(diào)查 數(shù)理基礎(chǔ) 抽樣分布 大數(shù)定律 正態(tài)分布 中心極限定理 4 33 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 抽樣分布的形成過程 總體 計算樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值 、比例、方差 樣本 樣本統(tǒng)計量的概率分布 4 34 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 1. 在重復選取容量為 n的樣本時，由每一個樣本算出的該統(tǒng)計量數(shù)值的相對頻數(shù)分布