【正文】 表示 。 調(diào)查的焦點(diǎn)是誰(shuí)將成為下一屆總統(tǒng) —是挑戰(zhàn)者 ， 堪薩斯州州長(zhǎng) Alf Landon， 還是現(xiàn)任總統(tǒng) Franklin Delano Roosevelt ? 為了解選民意向 ， 民意調(diào)查專(zhuān)家們根據(jù)電話簿和車(chē)輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了簡(jiǎn)單的調(diào)查表 (電話和汽車(chē)在1936年并不像現(xiàn)在那樣普及 ， 但是這些名單比較容易得到 )。 目標(biāo)總體與抽樣框有時(shí)是一致的；多數(shù)情況下，目標(biāo)總體的范圍要率大于抽樣框。 區(qū)域抽樣框 在商場(chǎng)的大門(mén)口 在微波爐柜臺(tái)前 在市區(qū)街道旁邊 在某個(gè)住宅小區(qū) 中山路 … 橋西區(qū) 橋東區(qū) … 華北地區(qū) 東北地區(qū) … 居民一組 居民二組 … 某外國(guó)公司在大連進(jìn)行微波爐市場(chǎng)調(diào)查： 時(shí)間表抽樣框 連續(xù)出產(chǎn)的產(chǎn)品總體可以編制抽樣框： 均勻的出產(chǎn)時(shí)間、可以預(yù)見(jiàn)到的產(chǎn)品總量。一般地講，n≥30 為大樣本， n＜ 30為小樣本。 其樣本可能數(shù)目為 nNCm ?不重抽樣方法和樣本可能數(shù)目 4 20 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 分層抽樣 (stratified sampling) 1. 將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層 ， 然后從不同的層中獨(dú)立 、 隨機(jī)地抽取樣本 例如：在企業(yè)職工收入抽樣調(diào)查中 ， 可按經(jīng)濟(jì)類(lèi)型將職工分為全民企業(yè)職工 、 集體企業(yè)職工 、 中外合資企業(yè)職工等若干類(lèi) ， 然后在各類(lèi)型企業(yè)職工中分別抽取一定數(shù)目的職工構(gòu)成樣本 。 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) ?按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，是指用來(lái)排隊(duì)的標(biāo)志與調(diào)查研究的標(biāo)志無(wú)關(guān) 例如：研究工人的平均收入水平時(shí)，將工人按照姓氏筆畫(huà)順序排列； 在產(chǎn)品連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程中進(jìn)行質(zhì)量檢查，每隔一定時(shí)間抽取一次樣品等 4 26 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 ?按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，是指用來(lái)排隊(duì)的標(biāo)志與調(diào)查研究的數(shù)量有直接關(guān)系 例如：研究職工工資收入時(shí)按職工的職別排隊(duì)； 農(nóng)產(chǎn)品調(diào)查以往年的平均畝產(chǎn)作為排隊(duì)標(biāo)志 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 系統(tǒng)抽樣一定是不重復(fù)抽樣。 整群抽樣是用 抽中群的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù) ，如果所有各群的結(jié)構(gòu)都相同或相近，則被抽中的群就能較好地代表總體的所有群，抽樣誤差就會(huì)很小。 例如：拋硬幣實(shí)驗(yàn) 通常以平均數(shù)或比 例的形式表現(xiàn) （說(shuō)明平均數(shù)具有穩(wěn)定性） 獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量： ， 設(shè)它們的平均數(shù)為 ， 方差為 ， 則對(duì)任意小 的正數(shù) ε， 有： ?? , 21 nxxxX 2?11l i m1??????? ???????Xxnpniin （說(shuō)明比例具有穩(wěn)定性） 設(shè) m是 n次獨(dú)立隨機(jī)試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù)，p是事件 A發(fā)生的概率，則對(duì)于任意小的 正數(shù) ε，有 1l i m ??????? ?????pnmpn4 42 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 大數(shù)定理從理論上揭示了樣本和總體之間的內(nèi)在聯(lián)系 ， 即隨著抽樣單位數(shù) n的增大 ，樣本平均數(shù)有接近總體平均數(shù)的趨勢(shì) ， 樣本成數(shù)有接近總體成數(shù)的趨勢(shì) 。也就是說(shuō)，越 接近 總體平均數(shù)的變量值出現(xiàn)的次數(shù)越多， 概率也就越大 ；反之，越 遠(yuǎn)離 總體平均數(shù)的變量值出現(xiàn)的次數(shù)就越少，概率也就越小 。 即 ?X～ N(μ,σ2/n) 4 52 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 中心極限定理 (central limit theorem) 當(dāng)樣本容量足夠大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 ? ?x n?中心極限定理： 設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時(shí) ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個(gè)任意分布的總體 ? ?x ? X 4 53 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程 4 54 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 樣本均值 正態(tài)分布 樣本均值 正態(tài)分布 樣本均值 非正態(tài)分布 4 55 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 ??)( XEnX22 ?? ??????? ??? 122NnNnX??不重復(fù)抽樣的修正系數(shù) 4 56 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 樣本比例的抽樣分布 (比例 —proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnPnnP 10 1 ??? 或4 57 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布 2. 當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 3. 一種理論概率分布 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 4 58 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( PEnP)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnP ???不重復(fù)抽樣的修正系數(shù) 4 59 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 統(tǒng)計(jì)量的的標(biāo)準(zhǔn)誤 1. 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤，有時(shí)也稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤差 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤衡量的是統(tǒng)計(jì)量的離散程度，它測(cè)度了用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的精確程度 4 60 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤 1. 所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)度所有樣本均值的離散程度 2. 計(jì)算公式為 nx?? ?nsx ???（總體方差已知） （總體方差未知） 參數(shù)估計(jì)的基本原理 估計(jì)量與估計(jì)值 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 估計(jì)量與估計(jì)值 參數(shù)估計(jì)的基本原理 4 63 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 參數(shù)估計(jì) (parameter estimation)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù) 2. 估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱(chēng) ? 如樣本均值 ， 樣本比例 ， 樣本方差等 ? 例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個(gè)估計(jì)量 3. 參數(shù)用 ? 表示 ， 估計(jì)量 用 表示 4. 估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值 ? 如果樣本均值 ?x =80， 則 80就是 ? 的估計(jì)值 估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator amp。 試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間 ， 置信水平為 95% 25袋食品的重量 4 79 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， 102)， n=25, 1? = 95%， z?/2=。 試以 95％ 的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間 （ 已知總體方差為 36小時(shí) ） 。 試對(duì)由于這種原因而離開(kāi)該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間 。 4 108 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體方差近似值的取值方法 ① 根據(jù)以往調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)（取較大者） ② 采用試點(diǎn)調(diào)查以樣本方差來(lái)代替 ③ 根據(jù)總體的分布及其數(shù)學(xué)性質(zhì)加以推算 ? 如總體近似正態(tài)分布時(shí)，若能獲得全距的信息，如 95%全距大致為 100，則 ，可以推斷方差為 ④ 比率的方差可以用最大值來(lái)代替 1004 ??確定樣本容量的注意事項(xiàng) 6 2 525 2 ?4 109 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 本章小結(jié) ? 抽樣方法與抽樣分布 ? 估計(jì)量與估計(jì)值的概念 ? 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別 ? 總體均值的區(qū)間估計(jì)方法 ? 總體比例的區(qū)間估計(jì)方法 ? 樣本容量的確定方法 結(jié) 束