高中數(shù)學(xué)函數(shù)圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精選習(xí)題詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2024-09-04 19:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。即：奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性。②如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù)。③若為偶函數(shù)，則。④若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有。故是為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件。⑤定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”。⑥復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”。⑦既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集）。⑦常用結(jié)論：(1)奇偶性滿足下列性質(zhì)：奇177。奇=奇，偶177。偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇。（四）函數(shù)的周期性（1） 對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。如果所有的周期中存在著一個(gè)最小的正數(shù)，就把這個(gè)最小的正數(shù)叫做最小正周期。??周期函數(shù)的圖形特點(diǎn)： 在函數(shù)的定義域內(nèi)， 每個(gè)長度為T的區(qū)間上， 函數(shù)的圖形有相同的形狀。（2）常見結(jié)論 (約定a0)① ，則的周期T=a；②，或或，或,則的周期T=2a（五）函數(shù)的對(duì)稱性偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對(duì)稱，偶函數(shù)有關(guān)系式 奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對(duì)稱，奇函數(shù)有關(guān)系式探討：（1）函數(shù)關(guān)于對(duì)稱也可以寫成 或 簡證：設(shè)點(diǎn)在上，通過可知，即點(diǎn)上，而點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x=a對(duì)稱。得證。若寫成：，函數(shù)關(guān)于直線 對(duì)稱（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 或 簡證：設(shè)點(diǎn)在上，即，通過可知，所以，所以點(diǎn)也在上，而點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱。得證。若寫成：，函數(shù)關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱（3）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱:假設(shè)函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，即關(guān)于任一個(gè)值，都有兩個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關(guān)于對(duì)稱。但在曲線c(x,y)=0，則有可能會(huì)出現(xiàn)關(guān)于對(duì)稱，比如圓它會(huì)關(guān)于y=0對(duì)稱。需要更多內(nèi)容，見文檔最后表格介紹。.“高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)”精講精練【例】 下列判斷正確的是（ ）A. 函數(shù)是奇函數(shù) B. 函數(shù)是偶函數(shù)C. 函數(shù)是非奇非偶函數(shù) D. 函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：C 選項(xiàng)A中的而有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B中的而有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)D中的函數(shù)僅為偶函數(shù)【例】已知函數(shù)⑴ 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明； ⑵ 求函數(shù)的最大值和最小值．解：⑴ 設(shè)任取且 即 在上為增函數(shù). ⑵ 由⑴知，在上為增函數(shù)，則 【例】一已知為偶函數(shù)
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