高中數學數列練習題及解析(編輯修改稿)
2025-09-01 19:24 本頁面
【文章內容簡介】 7，a3=2a2+1=27+1=15，故選：C．點評：本題主要考查數列的計算，利用數列的遞推公式是解決本題的關鍵，比較基礎． 11．（2015春?巴中校級期末）已知數列{an}，滿足an+1=，若a1=，則a2014=（ ?。．B．2C．﹣1D．1考點：數列遞推式．菁優(yōu)網版權所有專題：等差數列與等比數列．分析：由已知條件，分別令n=1，2，3，4，利用遞推思想依次求出數列的前5項，由此得到數列{an}是周期為3的周期數列，由此能求出a2014．解答：解：∵數列{an}，滿足an+1=，a1=，∴a2==2，a3==﹣1，a4==，∴數列{an}是周期為3的周期數列，∵2014247。3=671…1，∴a2014=a1=．故選：A．點評：本題考查數列的第2014項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用． 12．已知數列中，,，則=（ ?。． B． C． D． 13．已知數列中，；數列中。當時，,，求,.（ ?。．C．B．解：因所以即…………………………………………（1）又因為所以…….即………………………（2）由（1）、（2）得：， 14．（2014?通州區(qū)二模）已知：數列{an}滿足a1=16，an+1﹣an=2n，則的最小值為（ ?。．8B．7C．6D．5考點：數列遞推式．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題．分析：a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，…，an+1﹣an=2n，這n個式子相加，就有an+1=16+n（n+1），故，由此能求出的最小值．解答：解：a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，…an+1﹣an=2n，這n個式子相加，就有an+1=16+n（n+1），即an=n（n﹣1）+16=n2﹣n+16，∴，用均值不等式，知道它在n=4的時候取最小值7．故選B．點評：本題考查數更列的性質和應用，解題時要注意遞推公式的靈活運用． 15．（2014?中山模擬）已知數列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2，n∈N+，則a11=（ ?。．36B．38C．40D．42考點：數列遞推式．菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題；等差數列與等比數列．分析：在等式的兩邊同時除以n（n+1），得﹣=2（﹣），然后利用累加法求數列的通項公式即可．解答：解：因為nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），所以在等式的兩邊同時除以n（n+1），得﹣=2（﹣），所以=+2[（﹣）+（﹣）+…+（1﹣）]=所以a11=42故選D．點評：本題主要考查利用累加法求數列的通項公式，以及利用裂項法求數列的和，要使熟練掌握這些變形技巧． 16．（2015?綏化一模）已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，當n≥2時，an+2Sn﹣1=n，則S2015的值為（ ?。．2015B．2013C．1008D．1007考點：數列遞推式．菁優(yōu)網版權所有專題：點列、遞歸數列與數學歸納法．分析：根據an+2Sn﹣1=n得到遞推關系an+1+an=1，n≥2，從而得到當n是奇數時，an=1，n是偶數時，an=0，即可得到結論．解答：解：∵當n≥2時，an+2Sn﹣1=n，∴an+1+2Sn=n+1，兩式相減得：an+1+2Sn﹣（an+2Sn﹣1）=n+1﹣n，即an+1+an=1，n≥2，當n=2時，a2+2a1=2，解得a2=2﹣2a1=0，滿足an+1+an=1，則當n是奇數時，an=1，當n是偶數時，an=0，則S2015=1008，故選：C點評：本題主要考查數列和的計算，根據數列的遞推關系求出數列項的特點是解決本題的關鍵． 二．填空題（共8小題）17．（2008?上海）已知無窮數列{an}前n項和，則數列{an}的各項和為 ﹣1 考點：數列遞推式；極限及其運算．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：若想求數列的前N項和，則應先求數列的通項公式an，由已知條件，結合an=Sn﹣Sn﹣1可得遞推公式，因為是求無窮遞縮等比數列的所有項的和，故由公式S=即得解答：解：由可得：（n≥2），兩式相減得并化簡：（n≥2），又，所以無窮數列{an}是等比數列，且公比為﹣，即無窮數列{an}為遞縮等比數列，所以所有項的和S=故答案是﹣1點評：本題主要借助數列前N項和與項的關系，考查了數列的遞推公式和無窮遞縮等比數列所有項和公式，并檢測了學生對求極限知識的掌握，屬于一個比較綜合的問題． 18．（2002?上海）若數列{an}中，a1=3，且an+1=an2（n∈N*），則數列的通項an= ．考點：數列遞推式．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題．分析：由遞推公式an+1=an2多次運用迭代可求出數列an=an﹣12=an﹣24=…=a12n﹣1解答：解：因為a1=3多次運用迭代，可得an=an﹣12=an﹣24=…=a12n﹣1=32n﹣1，故答案為：點評：本題主要考查利用迭代法求數列的通項公式，迭代中要注意規(guī)律，靈活運用公式，熟練變形是解題的關鍵 19．（2015?張掖二模）數列{an}滿足a1=3，﹣=5（n∈N+），則an= ．考點：數列遞推式；等差數列的通項公式．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：根據所給的數列的遞推式，看出數列是一個等差數列，根據所給的原來數列的首項看出等差數列的首項，根據等差數列的通項公式寫出數列，進一步得到結果．解答：解：∵根據所給的數列的遞推式∴數列{}是一個公差是5的等差數列，∵a1=3，∴=，∴數列的通項是∴故答案為：點評：本題看出數列的遞推式和數列的通項公式，本題解題的關鍵是確定數列是一個等差數列，利用等差數列的通項公式寫出通項，本題是一個中檔題目． 20．（2015?歷下區(qū)校級四模）已知數列{an}的前n項和Sn=n2﹣2n+2，則數列的通項an= ?。?
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1