蘇教版2-1排列組合與概率--910排列組合綜合問題(第一課時)(編輯修改稿)
2025-09-01 16:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 : 思考 :對于不相鄰的分離排列能否都用“排除法” ?若改 5男 3女 排成一列 ,3女不相鄰 ,用排除法得 對嗎 ? 22553388 AAAA ?(反面不明了 :有 3女相鄰，兩兩相鄰等幾種情況。 ) ③ 4男 4女排成一列，同性者相鄰，把 4男、 4女 捆綁成一個排列，然后同性者之間再全排列，所 在地共有 。“捆綁法” 本題可否用排除法得排列總數(shù)為： A88 ； 或用簡單插空法得排列總數(shù)為： ? 錯！ ∵ 用排除法時，反面要明了，而這里反面不明了，還有 2人或 3人 相鄰的 。用簡單插空法可能出現(xiàn)兩男或兩女相鄰的情況。如“女男男女男女男女” 。 ④ 同性不相鄰必須男女都排好，即男奇數(shù)位， 女偶數(shù)位，或者對調(diào)。 ∴ 總排列數(shù)為 。 由此可見，分離排列問題，不能簡單地用插空法或 排除法要根據(jù)具體的情況具體分析。 例 3：某乒乓球隊有 8男 7女共 15名隊員， 現(xiàn)進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，兩邊都必須要 1男 1女， 共有多少種不同的搭配方法。 分析：每一種搭配都需要 2男 2女，所以 先要選出 2男 2女，有 ； 然后考慮 2男 2女搭配，有多少種方法？ 男女 男女 ① AaBb ② AbBa ③ BbAa ④ BaAb 顯然： ①與③； ②與④在搭配 上是一樣的。所以 只有 2種方法， 所以總的搭配方法有 2 。 搭配 問題 : 先組后排 22 1212 ?AA 例 4:高二某班要從 7名運動員出 4名組成 4 100 米接力隊，參加校運會，其中甲，乙兩人都不跑中 間兩棒的安排方法有多少種？ 分析：從 7人中選出 4人分別安排在第一、二、三、四棒這個事，與組合和排列都有關(guān)，這里對甲、乙又有特殊的要求，這就有幾種不同的情況，所以要分類考慮，先考慮 4人的選取有幾類？ 再考慮誰跑哪棒。 直接法： 先組： 分三類。第一類，沒有甲、乙，有C54種；第二類，有甲無乙或有乙無甲，有 2C53種；第三類，既有甲又有乙。有 C52種。 分離排列問題 : 引例 （曾經(jīng)作過的題）： 4名運動員出組成 4 100米接力隊，參加校運會，其中甲，乙兩人不同時跑中間兩棒的安排方法有多少種？ .20222244 ?? AAA間接法方便： 第一類無甲乙情況：可把 4人全排列，有 A44 種； 第二類甲乙只有一人情況：甲或乙 先考慮有 A21 種余下的三人全排列有 A33種；第三類甲乙都有的 情況：先考慮甲乙有 A22種，余下的有 A22種。 所以，第一類有 ,第二類有 種 ,第三類
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