求函數(shù)極限的方法和技巧(編輯修改稿)
2025-09-01 08:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ≤x≤k+1于是當 n0 時有: 及 又 當x時,k 有 及 =01用左右極限與極限關(guān)系(適用于分段函數(shù)求分段點處的極限，以及用定義求極限等情形)。定理：函數(shù)極限存在且等于A的充分必要條件是左極限及右極限都存在且都等于A。即有：==A例：設(shè)= 求及由 1羅比塔法則（適用于未定式極限）定理：若此定理是對型而言，對于函數(shù)極限的其它類型，均有類似的法則。注：運用羅比塔法則求極限應(yīng)注意以下幾點： 要注意條件，也就是說，在沒有化為時不可求導(dǎo)。 應(yīng)用羅比塔法則，要分別的求分子、分母的導(dǎo)數(shù)，而不是求整個分式的導(dǎo)數(shù)。 要及時化簡極限符號后面的分式，在化簡以后檢查是否仍是未定式，若遇到不是未定式，應(yīng)立即停止使用羅比塔法則，否則會引起錯誤。當 不存在時，本法則失效，但并不是說極限不存在，此時求極限須用另外方法。例： 求下列函數(shù)的極限① ②解：①令f(x)= , g(x)= l, 由于但從而運用羅比塔法則兩次后得到② 由 故此例屬于型，由羅比塔法則有：1利用泰勒公式對于求某些不定式的極限來說，應(yīng)用泰勒公式比使用羅比塔法則更為方便，下列為常用的展開式：上述展開式中的符號都有:例:求解:利用泰勒公式，當 有于是 ===1利用拉格朗日中值定理定理:若函數(shù)f滿足如
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