橢圓的復(fù)習課件(編輯修改稿)
2024-09-01 08:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 標滿足????? x2＋y24＝ 1 ，y ＝ kx ＋ 1. 消去 y 并整理得 ( k2＋ 4) x2＋ 2 kx － 3 ＝ 0. 其中 Δ ＝ 4 k2＋ 12( k2＋ 4) 0 恒成立． 故 x1＋ x2＝－2 kk2＋ 4， x1x2＝－3k2＋ 4. 若 OA→⊥ OB→，即 x1x2＋ y1y2＝ 0. 而 y1y2＝ k2x1x2＋ k ( x1＋ x2) ＋ 1 ， 于是 x1x2＋ y1y2＝－3k2＋ 4－3 k2k2＋ 4－2 k2k2＋ 4＋ 1 ＝ 0 ， 化簡得－ 4 k2＋ 1 ＝ 0 ，所以 k ＝ 177。12. 橢圓的綜合問題 1. 橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 的兩個焦點為 F1( － c, 0) 、 F2( c, 0) ， M 是橢圓上一點，滿足 F1M→F2M→＝ 0. (1) 求離心率 e 的取值范圍； (2) 當離心率 e 取得最小值時，點 N (0,3) 到橢圓上的點的最遠距離為 5 2 . 求此時橢圓的方程． [ 解 ] ( 1) 設(shè)點 M 的坐標為 ( x ， y ) ，則 F1M→＝ ( x ＋ c ， y ) ， F2M→＝ ( x － c ， y ) ．由 F1M→F2M→＝ 0 ， 得 x2－ c2＋ y2＝ 0 ，即 y2＝ c2－ x2① 又由點 M 在橢圓上得 y2＝ b2(1 －x2a2 ) ， 代入 ① 得 b2(1 －x2a2 ) ＝ c2－ x2， 所以 x2＝ a2(2 －a2c2 ) ， ∵ 0 ≤ x2≤ a2,0 ≤ a2(2 －a2c2 ) ≤ a2， 即 0 ≤ 2 －a2c2 ≤ 1,0 ≤ 2 －1e2 ≤ 1 ， 解得22≤ e ≤ 1 ，又 ∵ 0 e 1 ， ∴22≤ e 1. ( 2) 當離心率 e 取最小值22時， ca＝22? c ＝22a ， a2－ b2＝ c2? a2－ b2＝12a2? a2＝ 2 b2， ∴ 橢圓方程可表示為x22 b2 ＋y2b2 ＝ 1 ， 設(shè)點 H ( x ， y ) 是橢圓上的一點，則 |HN |2＝ x2＋ ( y － 3)2 ＝ (2 b2－ 2 y2) ＋ ( y － 3)2 ＝－ ( y ＋ 3)2＋ 2 b2＋ 18( － b ≤ y ≤ b ) ． ① 若 0 b 3 ，則－ b － 3 ，當 y ＝－ b 時， |HN |2有最大值b2＋ 6 b ＋ 9. 由題意知： b2＋ 6 b ＋ 9 ＝ 50 ，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1