【文章內(nèi)容簡介】 5根短管子長50米。而這50米就相當(dāng)于（35－25）根短管子的長度。因此，每根短管子的長度就是50247。（35－25）=5（米），這段排水管道的長度應(yīng)是535=175（米）。練習(xí)1：，甲單獨生產(chǎn)要用6小時，乙單獨生產(chǎn)要用8小時。如果甲每小時比乙多生產(chǎn)10個零件，這批零件一共有多少個？，每組6人。玩了一會兒，他們覺得每組人數(shù)太少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？、乙二人同時從A地到B地，甲經(jīng)過10小時到達(dá)了B地，比乙多用了4小時。已知二人的速度差是每小時5千米，求甲、乙二人每小時各行多少千米？【例題2】 甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時甲、乙都比丙多拿24千克。結(jié)帳時，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？【思路導(dǎo)航】三人拿同樣多的錢買蘋果應(yīng)該分得同樣多的蘋果。242247。3=16（千克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以得到242=48元。每千克蘋果是48247。16=3（元）。練習(xí)2：，分鉛筆時，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)果三人平均分了這些面包。每個面包多少元？3.“六一”兒童節(jié)時同學(xué)們做紙花，小華買來了7張紅紙，小英買來了和紅紙同樣價格的5張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學(xué)，結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英？【例題3】 甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來運輸時耗油最少？【思路導(dǎo)航】大汽車一次運5噸，耗油10升，平均運1噸貨耗油10247。5=2（升）；小汽車一次運2噸，耗油5升，平均運1噸貨耗油5247。2=（升）。顯然，為耗油量最少應(yīng)該盡可能用大卡車。177247。5=35（輛）……2噸，余下的2噸正好用小卡車運。因此，用35輛大汽車和1輛小汽車運耗油量最少。練習(xí)3：，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少張？，其中42人會游泳，46人會騎車，50人會溜冰，55人會打乒乓球?？梢钥隙ㄖ辽儆卸嗌偃怂捻椂紩俊纠}4】 有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報紙，其中北京日報34份，江海晚報30份，電視報22份。那么訂江海晚報和電視報的共有多少家？【思路導(dǎo)航】這棟樓共訂報紙34+30+22=86（份），因為每家都訂2份不同的報紙，所以一共有86247。2=43家。在這43家居民中，有34家訂了北京日報，剩下的9家居民一定是訂了江海晚報和電視報。練習(xí)4：（1）班全體同學(xué)每人帶2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個，梨32個，桔子26個。那么，帶梨和桔子的有多少個同學(xué)？“六一”兒童節(jié)活動中，一個方隊的同學(xué)每人手里都拿兩種顏色的氣球，共有紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的有46只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個同學(xué)？、球類和美術(shù)三個興趣小組，第一小隊的同學(xué)們每人都參加了其中的兩個小組，其中9人參加球類小組，6人參加美術(shù)小組，7人參加音樂小組的活動。參加美術(shù)和音樂小組活動的有多少個同學(xué)？【例題5】 一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已進(jìn)水800桶。一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進(jìn)水多少桶？【思路導(dǎo)航】50分鐘內(nèi)，兩臺抽水機一共能抽水（18＋14）50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是開始抽之前就漏進(jìn)的，另800桶是50分鐘又漏進(jìn)的，因此，每分鐘漏進(jìn)水800247。50=16（桶）。練習(xí)5：，水池里裝有一個進(jìn)水管和一個出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。，求出水管每分鐘放水多少噸？。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送25噸，3天后工地上共有水泥101噸。這個工地平均每天用水泥多少噸？，甲隊用16小時運完，乙隊用24小時運完。如果讓兩隊同時合運，幾小時運完？第9講 一般應(yīng)用題（三）一、知識要點解答一般應(yīng)用題時，可以按下面的步驟進(jìn)行：，找出已知條件和所求問題；，找出解題的途徑；，列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。二、精講精練【例題1】 甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計劃每天共生產(chǎn)700個。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個。甲、乙原計劃每天各生產(chǎn)多少個零件？【思路導(dǎo)航】二人實際每天比原計劃多生產(chǎn)1020－700=320（個）。這320個零件中，有100個是甲多生產(chǎn)的，那么320－100=220（個）就是乙日產(chǎn)量的1倍，即乙原來的日產(chǎn)量，甲原來每天生產(chǎn)700－220=480（個）。練習(xí)1：。進(jìn)行技術(shù)改造后，1號鍋爐每月節(jié)約1噸煤，2號鍋爐每月燒煤量減少了一半。原來兩個鍋爐每月各燒煤多少噸？、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計劃每天共生產(chǎn)80個。由于更換了機器，甲每天多做40個，乙每天生產(chǎn)的是原來的4倍，這樣二人一天共生產(chǎn)零件300個。甲、乙原計劃每天各生產(chǎn)多少個零件？、乙兩隊合挖一條水渠，原計劃兩隊每天共挖100米，實際甲隊因有人請假，每天比計劃少挖15米，而乙隊由于增加了人，每天挖的是原計劃的2倍，這樣兩隊每天一共挖了150米。求兩隊原計劃每天各挖多少米？【例題2】 把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時，竹竿濕的部分比它的一半長13厘米。求竹竿的長?！舅悸穼?dǎo)航】因為竹竿先插了一次，濕了40厘米，倒轉(zhuǎn)過來再插一次又濕了40厘米，所以濕了的部分是402=80（厘米）。這時，濕的部分比它的一半長13厘米，說明竹竿的長度是（80－13）2=134（厘米）。練習(xí)2：，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個長8厘米，寬6厘米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少厘米？，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長度比截去的4倍少10厘米。這根竹竿原來長多少厘米？，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根長度的4倍。兩根電線原來各長多少米？【例題3】 將一根電線截成15段。一部分每段長8米，另一部分每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？【思路導(dǎo)航】設(shè)這15段中有X段是8米長的，則有（15－X）段是5米長的。然后根據(jù)“8米的總長度比5米的總長度多3米”列出方程，并進(jìn)行解答。練習(xí)3：，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長多少米？，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買回的大米比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？，。求買這些筆共用去多少錢？【例題4】 甲、乙兩名工人加工一批零件，因此前4小時甲比乙少做400個零件。又同時加工4小時后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個。甲、乙每小時各加工零件多少個？【思路導(dǎo)航】（1）在后4小時內(nèi)，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（個）零件，甲每小時比乙多加工4600247。4=1150個零件。（2）在前4小時內(nèi)，甲實際只加工了4－=，=1725個零件，因此，1725＋400=，即乙每小時加工2125247。=850個，甲每小時加工850＋1150=2000個。練習(xí)4：、乙二人同時從A地去B地，前3小時，甲因修車1小時，因此乙鄰先于甲4千米。又經(jīng)過3小時，甲反而領(lǐng)先了乙17千米。求二人的速度。，徒弟比師傅早2小時開工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了2小時后，發(fā)現(xiàn)自己比徒弟少做20個零件。二人又生產(chǎn)了2小時，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了10個。師傅每小時生產(chǎn)多少個零件？，乙每小時生產(chǎn)8個零件。一次，二人同時生產(chǎn)同樣多的零件，結(jié)果甲比乙提前5小時完成了任務(wù)。問：甲一共生產(chǎn)了多少個零件？【例題5】 加工一批零件，單給甲加工需10小時，單給乙加工需8小時。已知甲每小時比乙少做3個零件，這批零件一共有多少個？【思路導(dǎo)航】因為甲每小時比乙少做3個零件，8小時就比乙少做38=24（個）零件，所以，24個零件就是甲（10－8）小時的工作量。甲每小時加工24247。（10－8）=12（個），這批零件一共有1210=120（個）。練習(xí)5：、慢兩車同時從甲地開往乙地，行完全程快車只用了4小時。已知快車每小時比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米？，她所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨。，媽媽一共帶了多少錢？，已知師傅6小時加工的零件和徒弟8小時加工的零件相等。如果師傅每小時比徒弟多加工3個零件，那么，徒弟每小時加工多少個零件？第10講 數(shù) 陣一、知識要點填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲，由幻方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比較常見的填數(shù)問題。這里，和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。解答數(shù)陣問題通常用兩種方法：一是待定數(shù)法，二是試驗法。待定數(shù)法就是先用字母（或符號）表示滿足條件的數(shù)，通過分析、計算來確定這些字母（或符號）應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。試驗法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確定填數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗法結(jié)合起來，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。二、精講精練【例題1】 把9五個數(shù)分別填入下圖的五個方格里，如圖a使橫行三個數(shù)的和與豎行三個數(shù)的和都是21?！舅悸穼?dǎo)航】先把五格方格中的數(shù)用字母A、B、C、D、E來表示，根據(jù)題意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=212=42。把兩式相比較可知，E=42－35=7，即中間填7。然后再根據(jù)5＋9=6＋8便可把五個數(shù)填進(jìn)方格，如圖b。練習(xí)1：——10各數(shù)填入“六一”的10個空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是12?！?各數(shù)填入“七一”的9個空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是13?！?七個自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個數(shù)的和相等?！纠}2】 將1——10這十個數(shù)填入下圖小圓中，使每個大圓上六個數(shù)的和是30?！舅悸穼?dǎo)航】設(shè)中間兩個圓中的數(shù)為a、b，則兩個大圓的總和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30＋a＋b=60，a＋b=5。在1——10這十個數(shù)中1＋4=5，2＋3=5。當(dāng)a和b是1和4時，每個大圓上另外四個數(shù)分別是（，8，9）和（，7，10）；當(dāng)a和b是2和3時，每個大圓上另外四個數(shù)分別為（，9，10）和（4，6，7，8）。練習(xí)2：——8八個數(shù)分別填入下圖的○內(nèi)，使每個大圓上五個○內(nèi)數(shù)的和相等?！?0這十個數(shù)分別填入下圖的○內(nèi)，使每個四邊形頂點的○內(nèi)四個數(shù)的和都相等，且和最大。——8八個數(shù)填入下圖方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中間四格以及對角線四格內(nèi)四個數(shù)的和都是18?！纠}3】 將1——6這六個數(shù)分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個圓內(nèi)數(shù)的和相等、且最大?！舅悸穼?dǎo)航】設(shè)中間三個圓內(nèi)的數(shù)是a、b、c。因為計算三條線上的和時，a、b、c都被計算了兩次，根據(jù)題意可知：1＋2＋3＋4＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3沒有余數(shù)。1＋2＋3＋4＋5＋6=247。3=7沒有余數(shù)，那么a＋b＋c的和除以3也應(yīng)該沒有余數(shù)。在1——6六個數(shù)中，只有4＋5＋6的和最大，且除以3沒有余數(shù)，因此a、b、c分別為6。（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）247。3=：練習(xí)3：——6六個數(shù)分別填入下圖的○內(nèi)，使每邊上的三個○內(nèi)數(shù)的和相等?！?九個數(shù)分別填入下圖○內(nèi)，使每邊上四個○內(nèi)數(shù)的和都是17?！?八個數(shù)分別填入下圖的○內(nèi)，使每條安上三個數(shù)的和相等?！纠}4】 將1——7分別填入下圖的7個○內(nèi)，使每條線段上三個○內(nèi)數(shù)的和相等?！舅悸穼?dǎo)航】首先要確定中心圓內(nèi)的數(shù)，設(shè)中心○內(nèi)的數(shù)是a，那么，三條線段上的總和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a=28＋2a，由于三條線段上的和相等，所以（28＋2a）除以3應(yīng)該沒有余數(shù)。由于28247。3=9……，a可以為4或7。當(dāng)a=1時，（28＋21）247。3－1=9，即每條線段上其他兩數(shù)的和是9，因此，有這樣的填法。練習(xí)4：——9填入下圖的○中，使橫、豎行五個數(shù)相加的和都等于25?！?1這十一個數(shù)分別填進(jìn)下圖的○里，使每條線上3個○內(nèi)的數(shù)的和相等。——8這八個數(shù)分別填入下圖○內(nèi)，使外圓四個數(shù)的和，內(nèi)圓四個數(shù)的和以及橫行、豎行上四個數(shù)的和都等于18?！纠}5】 如下圖(a)四個小三角形的頂點處有六個圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個小三角形三個頂點上的數(shù)的和相等。問這六個質(zhì)數(shù)的積是多少？【思路導(dǎo)航】設(shè)每個小三角形三個頂點處○內(nèi)數(shù)的和為X。因為中間的小三角形頂點處的數(shù)在求和時都用了三次，所以，四個小三角形頂點處數(shù)的總和是4X=20＋2X，解方程得X=10。由此可知，每個小三角形頂點處的三個質(zhì)數(shù)的和是10，這三個質(zhì)數(shù)只能是5。因此這6個質(zhì)數(shù)的積是223355=900。如圖（b）。練習(xí)5：，使每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的積都相等?！?九個自然數(shù)分別填入下圖的九個小三角形中，使靠近大三角形每條邊上五個數(shù)的和相等，并且盡可能大。這五個數(shù)之和最大是多少？——9九個數(shù)分別填入下圖○內(nèi)，使外三角形邊上○內(nèi)數(shù)之和等于里面三角形邊上○內(nèi)數(shù)之和。第11講 周期問題一、知識要點周期問題是指事物在運動變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時解題時也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。二、精講精練【例題1】 流水線