六年級(jí)奧數(shù)舉一反三2630(編輯修改稿)
2025-04-20 02:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方里。在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)6厘米的正方形鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時(shí)水面高多少厘米？在底面是邊長(zhǎng)為60厘米的正方形的一個(gè)長(zhǎng)方形容器里，直立放著一個(gè)長(zhǎng)100厘米、底面邊長(zhǎng)為15厘米的正方形的四棱柱鐵棍。這時(shí)容器里的水50厘米深?，F(xiàn)在把鐵棍輕輕地向上方提起24厘米，露出睡眠的四棱柱鐵棍浸濕部分長(zhǎng)多少厘米例題3：某面粉廠有一容積是24立方米的長(zhǎng)方體儲(chǔ)糧池，它的長(zhǎng)是寬或高的2倍。當(dāng)貼著它一最大的內(nèi)側(cè)面將面粉堆成一個(gè)最大的半圓錐體時(shí)，求這堆面粉的體積（如圖281所示）。練習(xí)3：已知一個(gè)圓錐體的底面半徑和高都等于一正方體的棱長(zhǎng)，這個(gè)正方體的體積是216立方分米。求這個(gè)圓錐體的體積。一個(gè)正方體的紙盒中如圖282所示。紙盒的容積有多大（∏）？如圖283所擲，圓錐形容器中裝有3升水，水面告訴正好是圓錐高讀的一半。這個(gè)容器還能裝多少水？例題4：如果把12件同樣的長(zhǎng)方體物品打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？怎樣打包物體的表面積最小呢？ 練習(xí)4：如果把長(zhǎng)8厘米，寬7厘米，高3厘米的2件同樣的長(zhǎng)方體物品打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？怎樣打包，物體的表面積最小？一個(gè)精美小禮品盒的形狀是長(zhǎng)9厘米，寬6厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體。請(qǐng)你幫廠家設(shè)計(jì)一個(gè)能裝10個(gè)小禮品盒的大紙箱，你覺得怎樣設(shè)計(jì)比較合理？為什么？一包香煙的形狀是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是9厘米，寬是5厘米，高是2厘米。把10 包香煙包裝在一起形成一個(gè)大長(zhǎng)方體，稱為一條?？梢栽鯓影b？算一算需要多少包裝紙（包轉(zhuǎn)念能夠紙的重疊部分忽略不計(jì)）。你認(rèn)為哪一種包裝比較合理？例題5：一只集裝箱，它的內(nèi)尺寸是181818?，F(xiàn)在有批貨箱，它的外尺寸是149。問(wèn)這只集裝箱能裝多少只貨箱？練習(xí)5：有一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，從里面量長(zhǎng)為40厘米、寬為12厘米、高為7厘米。在這個(gè)盒子里放長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，最多可放幾塊？從一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的廠房體上面，盡可能大地切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗟牟糠直M可能大地切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少立方厘米？現(xiàn)有一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，請(qǐng)你用它做一只深是5厘米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計(jì)，容積越大越好），你做出的鐵皮盒容積是多少立方厘米？第二十九 周 抽屜原理（一）專 題 簡(jiǎn) 析：如果給你5盒餅干，讓你把它們放到4個(gè)抽屜里，那么可以肯定有一個(gè)抽屜里至少有2盒餅干。如果把4封信投到3個(gè)郵箱中，那么可以肯定有一個(gè)郵箱中至少有2封信。如果把3本聯(lián)練習(xí)冊(cè)分給兩位同學(xué)，那么可以肯定其中有一位同學(xué)至少分到2本練習(xí)冊(cè)。這些簡(jiǎn)單內(nèi)的例子就是數(shù)學(xué)中的“抽屜原理”?；镜某閷显碛袃蓷l：（1）如果把x+k（k≥1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有2個(gè)或2個(gè)以上的元素。（2）如果把mxk（x＞k≥1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有m+1個(gè)或更多個(gè)元素。利用抽屜原理解題時(shí)要注意區(qū)分哪些是“抽屜”？哪些是“元素”？然后按以下步驟解答：a、構(gòu)造抽屜，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屜。C、說(shuō)明理由，得出結(jié)論。本周我們先來(lái)學(xué)習(xí)第（1）條原理及其應(yīng)用。例題1：某校六年級(jí)有學(xué)生367人，請(qǐng)問(wèn)有沒有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天？為什么？把一年中的天數(shù)看成是抽屜，把學(xué)生人數(shù)看成是元素。把367個(gè)元素放到366個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有2個(gè)元素，即至少有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天。平年一年有365天，閏年一年有366天。把天數(shù)看做抽屜，共366個(gè)抽屜。把367個(gè)人分別放入366個(gè)抽屜中，至少在一個(gè)抽屜里有兩個(gè)人，因此，肯定有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天。練習(xí)1：某校有370名1992年出生的學(xué)生，其中至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天，為什么？某校有30名學(xué)生是2月份出生的，能否至少有兩個(gè)學(xué)生生日是在同一天？15個(gè)小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生？例題2：某班學(xué)生去買語(yǔ)文書、數(shù)學(xué)書、外語(yǔ)書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問(wèn)至少要去幾位學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書（每種書最多買一本）？首先考慮買書的幾種可能性，買一本、二半、三本共有7種類型，把7種類型看成7個(gè)抽屜，去的人數(shù)看成元素。要保證至少有一個(gè)抽屜里有2人，那么去的人數(shù)應(yīng)大于抽屜數(shù)。所以至少要去7+1=8（個(gè)）學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書。買書的類型有：買一本的：有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3種。買二本的：有語(yǔ)文和數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和外語(yǔ)、數(shù)學(xué)和外語(yǔ)3種。買三本的：有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和外語(yǔ)1種。3+3+1=7（種）把7種類型看做7個(gè)抽屜，要保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書，至少要去8位學(xué)生。練習(xí)2：某班學(xué)生去買語(yǔ)文書、數(shù)學(xué)書、外語(yǔ)書、美術(shù)書、自然書。買書的情況是：有買一本的、二本的、三本或四本的。，問(wèn)至少要去幾位學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書（每種書最多買一本）？學(xué)校圖書室有歷史、文藝、科普三種圖書。每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本，那么至少要幾個(gè)同學(xué)才能保證一定有兩人所借的圖書屬于同一種？一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的玻璃珠子，顏色有綠、紅、黃三種，問(wèn)最少要取出多少個(gè)珠子才能保證有兩個(gè)同色的？例題3：一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種。問(wèn)最少要摸出多少只手套才能保證有3副同色的？把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有1副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看成是4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有一副就要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套又能保證有一副手套是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有 5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套才能保證有3副同色的。練習(xí)3：一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種。問(wèn)最少要摸出多少只手套才能保證有4副同色的？布袋中有同樣規(guī)格但顏色不同的襪子若干只。顏色有白、黑、藍(lán)三種。問(wèn)：最少要摸出多少只
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