六年級奧數(shù)舉一反三2630-文庫吧
2025-03-09 02:27 本頁面
【正文】 種做法，其中表面積最小的是多少平方厘米？例題4：一個長方體，如果長增加2厘米，則體積增加40立方厘米；如果寬增加3厘米，則體積增加90立方厘米；如果高增加4厘米，則體積增加96立方里，求原長方體的表面積。我們知道：體積=長寬高；由長增加2厘米，體積增加40立方厘米，可知寬高=40247。2=20（平方厘米）；由寬增加3厘米，體積增加90立方厘米，可知長高=90247。3=30（平方厘米）；由高增加4厘米，體積增加96立方厘米，可知長寬=96247。4=24（平方厘米）。而長方體的表面積=（長寬+長高+寬高）2=（20+30+24）2=148（平方厘米）。即40247。2=20（平方厘米）90247。3=30（平方厘米）96247。4=24（平方厘米）（30+20+24）2=742=148（平方厘米） 答：原 長方體的表面積是148平方厘米。練習(xí)4：一個長方體，如果長減少2厘米，則體積減少48立方厘米；如果寬增加5厘米，則體積增加65立方厘米；如果高增加4厘米，則體積增加96立方厘米。原來廠房體的表面積是多少平方厘米？一個廠房體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后，便成為一個正方體，其表面積減少了120平方厘米。原來廠房體的體積是多少立方厘米？有一個廠房體如下圖所示，它的正面和上面的面積之和是209。如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是多少？例題5：如圖2710所示，將高都是1米，、。求這個物體的表面積。 如果分別求出三個圓柱的表面積，再減去重疊部分的面積，這樣計算比較麻煩。實際上三個向上的面的面積和恰好是大圓柱的一個底面積。這樣，這個物體的表面積就等于一個大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積。2+21+211+21=（+3+2+1）==（平方米）答：。練習(xí)5：一個棱長為40厘米的正方體零件（如圖2711所示）的上、下兩個面上，各有一個直徑為4厘米的圓孔，孔深為10厘米。求這個零件的表面積。用鐵皮做一個如圖2712所示的工件（單位：厘米），需用鐵皮多少平方厘米？如圖2713所示，在一個立方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞，在上、下側(cè)面的中心打通一個圓柱形的洞。已知立方體棱長為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上、下側(cè)面的洞口是直徑為4厘米的圓，求該立方體的表面積和體積（∏）。 答案：練1 切下一塊后，切口處的表面減少了前、后、上面3個11的正方形，新增加了左右下面三個11的正方形，所以表面積大小不變。 446－222＝92平方厘米 中心挖去的洞的體積是：1233－132＝7立方厘米，挖洞后木塊的體積：33－7＝20立方厘米，中心挖洞后每面增加的面積是124－12＝3平方厘米，挖洞后木塊的表面積：（32+3）6＝72平方厘米。練2 從三個不同的方向看，得到圖答27－1： 從上往下看 從前往后看 從左往右看 （1112+118+117）2＝54平方厘米 （229+229+227）2＝200平方厘米 因為64＝444，所以大正方形的棱長等于小正方形棱長的4被，那么大正方體的表面積是小正方體的44＝16倍，小正方體的表面積是：384247。16＝24平方厘米練3 將正方體分為兩個長方體，表面積就增加了2個30247。6＝15平方厘米，拼成大正方體，表面積將減少兩個拼合面的面積，正好是1個30247。6＝15平方厘米，所以大長方體的表面積是30+30+6＝35平方厘米。 要是表面積最小，就要盡可能地把大的面拼合在一起。表面積最小的拼法有如圖答27－2兩種：表面積都是（33+342）2＝66平方厘米。 設(shè)大長方體的寬和高為x分米，長為2x分米，左面和右面的面積就是x2平方分米。其余的面積為2x2平方分米，根據(jù)題意，大長方體的表面積是：8x2+82x2＝600 x＝5大長方體的體積是：5525＝250立方分米練4 （48247。2+65247。5+96247。4）2＝122平方厘米 減少的表面積實質(zhì)是高度分別為2厘米和3厘米的前、后、左、右四個面的面積之和。把兩個合并起來，用120247。（2+3）＝24厘米，求到正方體底面的周長，正方體的棱長就是24247。4＝6厘米。圓長方體的體積是：66（6+3+2）＝396立方厘米 長方體正面及上面的面積之和恰好等于這個長方體的長（寬+高），209＝1119，所以長＝11，寬+高＝19，或長＝19，寬+高＝11，根據(jù)題意，寬和高只能是17和2，長方體的體積就是11172＝374練5 4026+4102＝ 用兩個同樣的工件可拼成圖答27－3的圓柱體。15（46+54）247。2＝2355平方厘米 立方體的表面積和是：6102－424－2（）2＝打洞后增加的面積是：4（10－4）+4（10－4）42+422－（）22＝表面積是：+＝體積是：103－42102+43－（）2（10－4）＝第28周 表面積與體積（二）例題1：有大、中、小三個正方體水池，它們的內(nèi)邊長分別為6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉在中、小水池里，兩個水池水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？練習(xí)1：有大、中、小三個正方體水池，它們的內(nèi)邊長分別為4米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水中，兩個水池的水面分別升高了4厘米和11厘米，如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池中，那么大水池水面將升高多少厘米？用直徑為20厘米的圓鋼，鍛造成長、寬、高分別為30厘米、20厘米、5厘米的長方體鋼板，應(yīng)截取圓鋼多長（）？將表面積為54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔鑄成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積例題2：一個底面半徑是10厘米的圓柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入長和寬都是8厘米、高是15厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？練習(xí)2：一個底面積是15平方厘米的玻璃杯中裝有高3厘米的水。現(xiàn)把一個底面半徑是1厘米、高5厘米的圓柱形鐵塊垂直放入玻璃杯水中，問水面升高了多少厘米（∏取3）？一個圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積市2平
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