六年級(jí)奧數(shù)舉一反三2630-wenkub
2023-04-08 02:27:41 本頁(yè)面
【正文】 ，拼成一個(gè)立體圖形，求這個(gè)立體圖形的表面積。若把幾個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，應(yīng)把它們最大的面拼合起來(lái)。在解答立體圖形的表面積問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）充分利用正方體六個(gè)面 的面積都相等，每個(gè)面都是正方形的特點(diǎn)。最多要試多少次才能配好全部的鑰匙和鎖？例題3：在44的方格圖中（如右圖），共有多少個(gè)正方形？練習(xí)3： 在33的方格圖中，共有多少個(gè)正方形？在55的方格圖中，共有多少個(gè)正方形？在66的方格圖中，共有多少個(gè)正方形？例題4：從3，5，7，11，13這五個(gè)數(shù)中每次取出兩個(gè)數(shù)分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母和分子，一共可以組成多少個(gè)不同的分?jǐn)?shù)？其中有多少個(gè)真分?jǐn)?shù)？練習(xí)4： 從1，3，5，7這四個(gè)數(shù)中每次取出兩個(gè)數(shù)分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母和分子，一共可以組成多少個(gè)不同的分?jǐn)?shù)？其中有多少個(gè)真分?jǐn)?shù)？ 從5，7，11，13這四個(gè)數(shù)中每次取出兩個(gè)數(shù)分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母和分子，一共可以組成多少個(gè)不同的分?jǐn)?shù)？其中有多少個(gè)真分?jǐn)?shù)？ 從2，3，7，11，13，17這六個(gè)數(shù)中每次取出兩個(gè)數(shù)分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母和分子，一共可以組成多少個(gè)不同的分?jǐn)?shù)？其中有多少個(gè)真分?jǐn)?shù)？例題5：用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？練習(xí)5： 用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？如右圖所示：A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色中的某一種染色。如果要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，共有多少種不同的染色方法？ 用6，3，0，5，9這五個(gè)數(shù)字可能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？用6，3，0，5，9這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？用6，3，2，5，9這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)?第27周 表面積與體積（一）專題簡(jiǎn)析：小學(xué)階段所學(xué)的立體圖形主要有四種長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐體。（2）把一個(gè)立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。例題1：從一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體木塊上挖去一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬2厘米、高2厘米的小長(zhǎng)方體，剩下部分的表面積是多少？這是一道開(kāi)放題，方法有多種：①按圖271所示，沿著一條棱挖，剩下部分的表面積為592平方厘米。要求這個(gè)復(fù)雜形體的表面積，必須從整體入手，從上、左、前三個(gè)方向觀察，每個(gè)方向上的小正方體各面就組合成了如下圖形（如圖275所示）。練習(xí)2：用棱長(zhǎng)是1厘米的立方體拼成圖276所示的立體圖形。每個(gè)小正方體的表面積是多少平方厘米？例題3：把兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是9厘米、7厘米、4厘米的相同長(zhǎng)方體，拼成一個(gè) 大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最少是多少平方厘米？把兩個(gè)相同的大長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大廠房體，需要把兩個(gè)相同面拼合，所得大廠房體的表面積就減少了兩個(gè)拼合面的面積。求大長(zhǎng)方體的表面積是多少。3=30（平方厘米）；由高增加4厘米，體積增加96立方厘米，可知長(zhǎng)寬=96247。2=20（平方厘米）90247。原來(lái)廠房體的表面積是多少平方厘米？一個(gè)廠房體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長(zhǎng)方體后，便成為一個(gè)正方體，其表面積減少了120平方厘米。 如果分別求出三個(gè)圓柱的表面積，再減去重疊部分的面積，這樣計(jì)算比較麻煩。練習(xí)5：一個(gè)棱長(zhǎng)為40厘米的正方體零件（如圖2711所示）的上、下兩個(gè)面上，各有一個(gè)直徑為4厘米的圓孔，孔深為10厘米。 答案：練1 切下一塊后，切口處的表面減少了前、后、上面3個(gè)11的正方形，新增加了左右下面三個(gè)11的正方形，所以表面積大小不變。6＝15平方厘米，拼成大正方體，表面積將減少兩個(gè)拼合面的面積，正好是1個(gè)30247。 設(shè)大長(zhǎng)方體的寬和高為x分米，長(zhǎng)為2x分米，左面和右面的面積就是x2平方分米。4）2＝122平方厘米 減少的表面積實(shí)質(zhì)是高度分別為2厘米和3厘米的前、后、左、右四個(gè)面的面積之和。圓長(zhǎng)方體的體積是：66（6+3+2）＝396立方厘米 長(zhǎng)方體正面及上面的面積之和恰好等于這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)（寬+高），209＝1119，所以長(zhǎng)＝11，寬+高＝19，或長(zhǎng)＝19，寬+高＝11，根據(jù)題意，寬和高只能是17和2，長(zhǎng)方體的體積就是11172＝374練5 4026+4102＝ 用兩個(gè)同樣的工件可拼成圖答27－3的圓柱體。如果將這兩堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？練習(xí)1：有大、中、小三個(gè)正方體水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別為4米、3米、2米。這時(shí)容器里的水50厘米深。求這個(gè)圓錐體的體積。請(qǐng)你幫廠家設(shè)計(jì)一個(gè)能裝10個(gè)小禮品盒的大紙箱，你覺(jué)得怎樣設(shè)計(jì)比較合理？為什么？一包香煙的形狀是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是9厘米，寬是5厘米，高是2厘米?，F(xiàn)在有批貨箱，它的外尺寸是149。如果把3本聯(lián)練習(xí)冊(cè)分給兩位同學(xué)，那么可以肯定其中有一位同學(xué)至少分到2本練習(xí)冊(cè)。利用抽屜原理解題時(shí)要注意區(qū)分哪些是“抽屜”？哪些是“元素”？然后按以下步驟解答：a、構(gòu)造抽屜，指出元素。例題1：某校六年級(jí)有學(xué)生367人，請(qǐng)問(wèn)有沒(méi)有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天？為什么？把一年中的天數(shù)看成是抽屜，把學(xué)生人數(shù)看成是元素。把367個(gè)人分別放入366個(gè)抽屜中，至少在一個(gè)抽屜里有兩個(gè)人，因此，肯定有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天。所以至少要去7+1=8（個(gè)）學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買(mǎi)到相同的書(shū)。3+3+1=7（種）把7種類(lèi)型看做7個(gè)抽屜，要保證一定有兩位同學(xué)買(mǎi)到相同的書(shū)，至少要去8位學(xué)生。每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本，那么至少要幾個(gè)同學(xué)才能保證一定有兩人所借的圖書(shū)屬于同一種？一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的玻璃珠子，顏色有綠、紅、黃三種，問(wèn)最少要取出多少個(gè)珠子才能保證有兩個(gè)同色的？例題3：一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種。把四種顏色看成是4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有一副就要摸出5只手套。練習(xí)3：一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種。每次從布袋中拿出一只襪子，最少要拿出多少只才能保證其中至少有2雙不同襪子？例題4：任意5個(gè)不相同的自然數(shù)，其中
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