【正文】 時，甲、乙兩倉庫的貨物重量恰好相等。那么甲倉庫原有存貨多少噸？8. 同學(xué)們乘汽車外出春游。開始上第一輛汽車的同學(xué)比上第二輛汽車的同學(xué)多8人。后來調(diào)走13個同學(xué)上第二輛汽車，這時第一輛汽車上的同學(xué)的人數(shù)是第二輛汽車上同學(xué)人數(shù)的。參加這次春游活動的同學(xué)一共有多少人？9. 某商店分別花同樣多的錢，購進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖果。已知甲、乙、丙三種糖果每千克的價格分別是元、元、元。如果把這三種糖果混合成什錦糖，按20%的利潤定價，那么這種什錦糖每千克定價多少元？10. 電影票原價每張若干元，現(xiàn)在每張降價3元出售，觀眾增加一半，收入增加，一張電影票原價多少元？11. 王師傅要加工一批零件，若每小時多加工12個零件，則所用的時間比原計劃少；若每小時少加工16個零件，則所用的時間比原來多小時。這批零件共有多少個？12. 金放在水里稱，重量減輕；銀放在水里稱，重量減輕。一塊金銀合金重770克，放在水里稱，共減輕了50克。這塊合金含金銀各多少克？13. 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相對開出，經(jīng)4小時相遇，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)。又經(jīng)過3小時，甲車到達(dá)B地，乙車離A地還有70公里，求A、B兩地相距多少公里？14. 二年級兩個班共有學(xué)生90人，其中少先隊員有71人，又知一班少先隊員占本班人數(shù)的75%，二班的少先隊員占本班人數(shù)的，求兩個班各有多少人？15. 張師傅做一種零件，%，第二天比第一天多做了25%，第三天比第二天多做了8只，這時正好完成這批零件的一半，這批零件共有多少只？16. 兄弟三人，老大比老二的年齡大20%，老二比老三的年齡大20%，老大比老三的年齡在百分之幾？17. 某工廠的27位師傅共帶徒弟40名，每位師傅可以帶一各徒弟、兩名徒弟或三名徒弟，如果帶一名徒弟的師傅是其他師傅的人數(shù)的兩倍，那么帶兩名徒弟的師傅有多少位？18. 已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的40%，甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的30%，乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的42%，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分比是多少？19. 某商店到橘子產(chǎn)地去收購橘子，從產(chǎn)地到商店距離400千米，如果不計損耗,商店要實現(xiàn)25%的利潤，每千克橘子零售價應(yīng)是多少元？20. 有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑白兩種棋子。第一堆里的黑子數(shù)與第二堆里的白子數(shù)一樣多，第三堆里的黑子數(shù)為全部黑子的，把三堆棋子集中在一起，白子為全部棋子的幾分之幾？21. 紙箱中有若干個乒乓球，其中是一級品，（為正整數(shù)）是二級品，其余的91個是三級品。共有多少個乒乓球？第二單元 工程問題工程應(yīng)用題中的工作(或工作)一般不給出具體數(shù)量。解題時首先要將全部工程看作單位“1”，再求出一個單位時間的工作量占總工作量的幾分之幾，即工作效率。一般要用到下面三個關(guān)系式：工作量=工作效率工作時間，工作時間=工作量247。工作效率，工作效率=工作量247。工作時間。在解答時要注意以下幾點。1． 有的工程問題，工作效率往往隱藏在條件中，工作過程也較為復(fù)雜，要仔細(xì)梳理工作過程、靈活運用基本數(shù)量關(guān)系。2． 涉及到具體數(shù)量的工程問題，關(guān)鍵要找到已知的具體數(shù)量與對應(yīng)分率之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來解答。3． 對一些有循環(huán)周期的工程問題，要注意弄清一個周期的工作量，還要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間。例1． 打印一份稿件，甲單獨打4小時打了這份稿件的，乙接著又打了2小時，打了這份稿件的，剩余的甲、乙共同打，還需幾小時？拓展一 一件工作，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要12天完成。這件工作，先由甲做了若干天，然后乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，問甲、乙兩人各做了多少天？拓展二 一件工作，若單獨完成，甲需10小時，已需15小時，丙需20小時?，F(xiàn)由三人合做，中途甲因故停工幾小時，結(jié)果6小時才將工作完成。問甲停工幾小時？拓展三 有甲、乙兩人合做一項工程，需天完成。若甲一人獨做8天后，再由乙獨做10天完工，問甲、乙單獨做各需幾天完工？拓展四 一個水池，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿，乙、丙兩管同時開，4小時灌滿。如果乙管先開6小時，還需要甲、丙兩管同時2小時才能灌滿（這時乙管關(guān)閉），那么乙管單獨開灌滿水池需要多少小時？例2． 修一段公路，甲隊單獨做要40天，乙隊單獨做要用24天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結(jié)果距中點750米處相遇，這段公路長多少米？拓展一 甲、乙兩人同時共同加工一批零件。完成任務(wù)時甲做了全部零件的。已知乙每小時加工12個零件，甲單獨加工完成這批零件要12小時，這批零件有多少個？拓展二 有一批零件，甲單獨做要用天，比乙單獨做多用了天?，F(xiàn)兩人合作4天后，剩下210個零件由甲單獨去做，自始至終甲共做了多少個零件？拓展三 栽一批黃瓜，兄弟二人合栽8小時完成?，F(xiàn)哥哥先栽了3小時后弟弟又獨栽了一小時，還?？偪脭?shù)的沒有栽。已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵，這塊地共栽黃瓜多少棵？例3． 一項工程，甲單獨做需12小時，乙單獨做需18小時，若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時……兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時共用多少個小時？拓展一 一項工程，甲單獨做6小時完成，乙單獨做10小時完成，如果按甲、乙、甲、乙……的順序交替工作，每次一小時，那么需要多少個小時完成？拓展二 一項工程，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時，那么完成這項工程的一共要用多少小時？拓展三 一件工程，甲、乙合作6天能完成。如果甲單獨做，那么完成與乙完成所需的時間相等。若按甲、乙、甲、乙……的順序每人一天輪流，則需多少天完成任務(wù)？檢測、反饋、應(yīng)用1． 老劉和小李合做一件工作，要12天完成，如果讓老劉先做8天，剩下的工作由小李單獨做，小李還要14天才能完成。小李單獨做這件工作需幾天完成？2． 一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成，再在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？3． 一項工作，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成這件工作的。如果這件工作由甲、乙單獨做，甲需要多少天？乙需要多少天？4． 抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)于甲、乙每天工作效率和的；如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙單獨抄需要多少天才能完成？5． 師徒三人合作承包一項工程，4天能夠全部做完。已知師傅單獨做所需要天數(shù)與兩個徒弟合作所需天數(shù)相等，而師傅與乙徒弟合做所需天數(shù)的2倍與甲徒弟單獨做完所需的天數(shù)相等。那么甲徒弟單獨做，完成這項工程需要多少天？乙徒弟單獨做，完成這項工程需要多少天？6． 一件工作，甲乙兩人合作30天可以完成。甲乙兩人共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成。如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？7． 一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成?，F(xiàn)在兩隊合做，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息），問開始到完工共用了多少年來天時間？8． 某工程由甲單獨做63天可以完成，由乙單獨做28天可完成?，F(xiàn)在甲先單獨 42天，然后再由乙來單獨完成，乙還需要多少天？9． 甲乙合作一件工作，由于配合好，甲的工作效率比單獨做時提高，乙的工作效率比單獨做時提高了。甲乙合作6小時，完成全部工程的，第二天乙又單獨做了6小時，還剩下這件工作的未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨來做，需多少小時？10． 甲、乙、丙、合修圍墻，甲乙合修5天完成了，乙丙合修了2天完成余下的，然后甲丙合修了5天才完工，整個工程的勞動報酬是600元，乙分得多少元？11． 一件工作，甲單獨做12天完成，乙單獨做要18天完成，丙單獨做要24天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍；再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于完成這件工作。問共用了多少天？12． 一項工程，甲乙丙三人合作需13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙兩人合作多做1天，這項工程由甲單獨做需要多少天？13． 制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成，乙車間與丙車間一起做，需8天才能完成。現(xiàn)在三個車間一起做，完工時發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多做零件2400個，丙車間制作零件多少個？14． 甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天完成。若按乙、丙、甲的順序每人一天輪流去做，則比原計劃多用天；若按丙、甲、乙的順序每人一天輪流去做，則比原計劃多用天。已知甲單獨做完這件工作要13天，甲、乙、丙三人一起做這件工作要用多少天完成？15． 蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管要3小時，單開丙管要5小時，要排光一池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時?，F(xiàn)在池內(nèi)有池水，如果按甲、乙、丙、丁的順序循環(huán)開各水管，每次每管開1小時，則多長時間后水開始溢出水池？第三單元 類比法解題知識、規(guī)律、方法在解題過程中，可通過聯(lián)想找到一個與要解答的題目相類似的原型題，用原型題的解題方法使新問題獲得解答。這種思考方法叫做類比法。常見的類比題型如下：鐘表問題：可以與環(huán)形跑道賽跑問題類比進(jìn)行思考。鐘表中的時鐘和分針與賽跑中的運動員是對應(yīng)的，分針對時針的追及與運動員追及中的行程問題相似。還有的題目可類比成工程問題、平均數(shù)問題等等。例1． 某時，分針與時針正好在一條直線上，至少再過多少時間，兩針重合？拓展一 小明每天6點回家吃晚飯。一天，她媽媽從6點鐘開始等，一直等到時針與分針第二次成直角時小明才回家，問小時幾點鐘到家的？拓展二 有一只手表，每小時慢4分，早上8點整時將時間對準(zhǔn)，那么當(dāng)這只表指向中午12點整的時刻，實際時間是幾點幾分？拓展三 某運輸隊為商店運輸花瓶500箱，每箱6個花瓶。，損壞一個花瓶，（這只花瓶的運費當(dāng)然也就得不到了）。共損壞了多少只花瓶？例2．張老師為國畫興趣小組的同學(xué)買書。他帶的錢正好可以買15本山水畫或24本人物畫。如果張老師買了8本人物畫以后，剩下的錢全部買山水畫，那么還可以買幾本山水畫？拓展一 一列快車由甲城開往乙城需要8小時，一列慢車由乙城開到甲城要用12小時。兩車同時從兩城相對開出，相遇時快車比慢車一共多行192千米，兩城相距多少千米？拓展二 大雪后的一天，小亮和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長。他倆的起點和走的方向完全相同。小亮每步長54厘米，爸爸每步長72厘米。由于兩人的腳印有重合，所以，雪地上只留下60個腳印，求這個花圃的周長是多少米？拓展三 我國明代數(shù)學(xué)家徐光啟逝世時的年齡是他出生年份的，1607年他完成了《原本》前6卷的翻譯工作。1629年主持編寫“新歷法”，但未完成就去世了，1634年由李天經(jīng)最后完成。1607年徐光啟多大歲數(shù)？檢測、反饋、應(yīng)用1. 一個兩位數(shù)，十位數(shù)與個位數(shù)的和是9，把十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后所得的新數(shù)與原數(shù)的比是5 ：6，原數(shù)是（ ）。2. 時鐘六點整，分針與時針正好在一條直線上，至少再過（ ）分，兩針正好重合？3. 一個小于400的三位數(shù)，它是平方數(shù)，它的前兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是平方數(shù)，其個位數(shù)也是平方數(shù)。這個三位數(shù)是（ ）。4. 在某五年制小學(xué)各年級都參加的一次書法比賽中，四年級與五年級共有18人獲獎，在全校獲獎?wù)咧杏?6人不是四年級的，有14人不是五年級的。該校書法比賽獲獎的總?cè)藬?shù)是（ ）。5. 如圖所示：線段AB上共有10個點（包括兩個端點），那么這條線段上一共有（ ）條不同的線段。6. 李老師為課外興趣小組的同學(xué)去買書，他帶的錢可買15本語文書或24本數(shù)學(xué)書。如果李老師買了10本語文書后，剩下的錢全部買數(shù)學(xué)書，還可買多少本？7. 甲、乙兩人從兩地出發(fā)，相向而行。甲走完全程需2小時，乙走完全程需3小時，兩個相遇時甲比乙多走千米，求兩地之間的距離。8. 甲、乙、丙三個油桶，各盛油若干千克。先從甲桶倒入乙、丙兩桶，使乙、丙兩桶各增加原有油的一倍；再從乙桶倒入甲、丙兩桶，使甲、丙兩桶各增加原有油的一倍；最后，從丙桶倒入乙、甲兩桶，使乙、甲兩桶各增加原有油的一倍。這樣，各桶里的油都是48千克。問各桶原來分別盛油多少千克？9. 在下列兩組圖形中，正方形的邊長都是1。每組三個圖形里的陰影部分的面積是否都相等？為什么？10. 把自然數(shù)中的偶數(shù)……像下表那樣依次排成5列，把最左邊的一列叫做第一列，從左到右依次編號。這樣，數(shù)“1990”出現(xiàn)在第幾列？ 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40 48 46 44 42 50 52 54 56 11. 把1000個1立方厘米的正方體合在一起，堆成邊長是1分米的正方體，把這個正方體的表面涂上黃漆。小正方體中，至少有一面涂了黃漆的共有多少個？12. 計算13. 一個圓柱體的側(cè)面積是320平方厘米，圓柱的底面積半徑是20厘米，求圓柱體體積。14. 如圖，有兩個同樣大小的正方形紙片ABCD和MNPQ，如果把A點放在MNPQ的中心，那么這兩個正方形紙片的重疊部分的面積等于多少？15. 一籃雞蛋2個2個地數(shù)余1個，3個3個地數(shù)余2個，5個5個地數(shù)余4個，6個6個地數(shù)余5個。這籃雞蛋最少有多少個？16. 有三根鋼管，是第三根的一半，第三根比第二根長280厘米?，F(xiàn)在這三根鋼管截成盡可能長又相等的小段，共截成這樣的小段多少段？17. 50張卡片，寫著1~50這50個數(shù)字，正反兩面寫的數(shù)字相同，卡片一面是紅，一面是藍(lán)。某班有50名學(xué)生，老師把50張卡片中藍(lán)色的一面都朝上擺在桌上，對同學(xué)們說：“請你們按學(xué)號的順序逐個到前面