【正文】 從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？拓展三、有一個棱長為4厘米的正方體，從它的右上方截去一個棱長分別為4厘米、2厘米和1厘米的長方體，求剩下部分的表面積。（單位：厘米）拓展一、把一張長方形鐵皮按下圖剪下陰影部分制成圓柱體。18. 如圖，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？第三單元 表面積的計算知識、規(guī)律、方法表面積是指物體各個面的面積總和。求重疊部分（陰影部分）的面積。5. 計算陰影部分的面積。問BC的長度是多少米？（ 取3）拓展二 求下圖中的陰影部分的面積。范例、解析、拓展例1． 求圖中陰影部分的面積。A次到達E點的位置，求A點走過的路程長。（正方形的邊長相等）二、 解答應(yīng)用題1. 求陰影部分周長（單位：厘米）。拓展二 求下圖陰影部分的周長。3． 扇形：是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。三缸溶液混合，所含酒精的百分數(shù)將達到56%。求乙容器鹽水的濃度。3. 在1000千克15%的藥水中，含純藥（ ）千克，含水（ ）千克。需20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？ 拓展一 濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得的酒精濃度為多少？ 拓展二 現(xiàn)有含鹽20%的鹽水500克，要把它變成含15%的鹽水，應(yīng)加入5%的鹽水多少克？ 拓展三 130克含鹽5%的鹽水，與含鹽9%的鹽水混合，%鹽水，%的鹽水是多少克？ 拓展四 甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使灑精與水混合。糖水的濃度是由糖和水的比值來決定的。問此類商品的購入價是多少元？16. 某商品按定價出售，每個可獲得45元的利潤。甲、乙兩種商品的成本名是多少元？10. 一批商品按50%的期望利潤率定價，結(jié)果只賣了70%的商品。3. 商店每賣出一本掛歷，可獲得利潤12元，已知每本掛歷售價52元，這種掛歷的利潤率為（ ）。這批涼鞋共有多少雙？ 拓展二 某商品按20%的利潤定價，然后又按定價的80%出售，結(jié)果每件虧損64元。幾折就是現(xiàn)價是原價的百分之幾十。如果某個俄羅斯方塊在平面上旋轉(zhuǎn)后與另一個俄羅斯方塊相同，那么這兩個俄羅斯方塊只能算一種，除了下面三種外，還有好幾種俄羅斯方塊，請你把這幾種都畫出來。最初甲分得的最多，乙分得的較少，丙分得的最少，因此重新分配。A．11，13 B．2，20 C．2，30 D．2，154. 觀察前四個數(shù)，寫出最后一個數(shù)：2，7，22，67，（ ）A．89 B．202 C．104 D．1245. 從1993這個數(shù)里，第一次減去它的二分之一，第二次減去剩下的三分之一，第三次再減去剩下的四分之一，依此類推，一直到最后減去剩下的一九九三分之一，那么最后剩下的數(shù)是 。已知參加競賽的學(xué)生中至少有3個人的得分相同。問先拿牌的人怎樣拿才能保證獲勝？17. 有鉛筆若干支，分給甲、乙、丙三個學(xué)生，最初甲得最多，乙得較少，兩得最少。如果甲班人數(shù)加2，乙班人數(shù)減2，丙班人數(shù)乘以2，丁班人數(shù)除以2，四個班人數(shù)相等。 A．99 B．78 C．56 D．1354. 甲、乙、丙三個朋友按下列方法分配蘋果：甲得到了全部的又8個，乙取了所剩的又8個，丙取了最后余下的和所剩下的8個。甲給乙、丙兩人幾本書，使兩人書的本數(shù)增加1倍；然后乙也照這樣送給甲、丙兩人；最后丙也照這樣送給甲、乙兩人。這時不妨把思考方向改變一下，倒過來想想，可能會“柳暗花明又一村”。星期天上午9點整，小玲對準(zhǔn)了鬧鐘，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯，那么小玲應(yīng)將鈴定在幾點幾分上？7. 有一個時鐘快20秒，它在3月1日中午12時準(zhǔn)確指示時間，下一次準(zhǔn)確指示時間是在什么時間？8. 爺爺家的老式鐘的時針與分針，每隔66分鐘重合一次，這只時鐘每晝夜慢多少分鐘？9. 張奶奶家的鬧鐘每小時快2分鐘（準(zhǔn)確的鬧鐘的分針每小時應(yīng)走一圈，而這個鬧鐘的分針每小時走一圈多2格）。在一個鐘面上，由于時針12小時旋轉(zhuǎn)一周，所以時針1小時旋轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)是30度，1分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)為度。第一次兩車在距B地64公里處相遇，相遇后仍以原速繼續(xù)行駛，到達對方站后原路返回，兩車在距離A地48公里處第二次相遇。如果小明和小強對換一盒，則各人手里的糖的價值相等。（1） 求一個數(shù)的幾分之幾是多少時，單位“1”的量分率=對應(yīng)數(shù)量。小正方體中，至少有一面涂了黃漆的共有多少個？12. 計算13. 一個圓柱體的側(cè)面積是320平方厘米，圓柱的底面積半徑是20厘米，求圓柱體體積。如果李老師買了10本語文書后，剩下的錢全部買數(shù)學(xué)書，還可買多少本？7. 甲、乙兩人從兩地出發(fā)，相向而行。1629年主持編寫“新歷法”，但未完成就去世了，1634年由李天經(jīng)最后完成。損壞一個花瓶，（這只花瓶的運費當(dāng)然也就得不到了）。已知甲單獨做完這件工作要13天，甲、乙、丙三人一起做這件工作要用多少天完成？15． 蓄水池有甲、丙兩條進水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管要3小時，單開丙管要5小時，要排光一池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時。如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？7． 一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成。如果甲單獨做，那么完成與乙完成所需的時間相等。如果乙管先開6小時，還需要甲、丙兩管同時2小時才能灌滿（這時乙管關(guān)閉），那么乙管單獨開灌滿水池需要多少小時？例2． 修一段公路，甲隊單獨做要40天，乙隊單獨做要用24天。1． 有的工程問題，工作效率往往隱藏在條件中，工作過程也較為復(fù)雜，要仔細梳理工作過程、靈活運用基本數(shù)量關(guān)系。又經(jīng)過3小時，甲車到達B地，乙車離A地還有70公里，求A、B兩地相距多少公里？14. 二年級兩個班共有學(xué)生90人，其中少先隊員有71人，又知一班少先隊員占本班人數(shù)的75%，二班的少先隊員占本班人數(shù)的，求兩個班各有多少人？15. 張師傅做一種零件，%，第二天比第一天多做了25%，第三天比第二天多做了8只，這時正好完成這批零件的一半，這批零件共有多少只？16. 兄弟三人，老大比老二的年齡大20%，老二比老三的年齡大20%，老大比老三的年齡在百分之幾？17. 某工廠的27位師傅共帶徒弟40名，每位師傅可以帶一各徒弟、兩名徒弟或三名徒弟，如果帶一名徒弟的師傅是其他師傅的人數(shù)的兩倍，那么帶兩名徒弟的師傅有多少位？18. 已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的40%，甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的30%，乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的42%，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分比是多少？19. 某商店到橘子產(chǎn)地去收購橘子，從產(chǎn)地到商店距離400千米，如果不計損耗,商店要實現(xiàn)25%的利潤，每千克橘子零售價應(yīng)是多少元？20. 有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑白兩種棋子。開始上第一輛汽車的同學(xué)比上第二輛汽車的同學(xué)多8人。食堂運來大米（ ）千克。知識、規(guī)律、方法在解答時，有的分數(shù)應(yīng)用題常常會出現(xiàn)幾個不同的單位“1”，一般都要經(jīng)過分析，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，然后進行解答。19. 在下式中的□內(nèi)填入7個互不相等且小于20的自然數(shù)，使等式成立。7. 把、按從小到大的順序排列。 ，例3 。， 拓展二 。5． 轉(zhuǎn)化法。有時需要找到另外的途徑進行比較，具體的方法有：1． 相減法。15． 求乘積除以13所得的余數(shù)。拓展四 把1至2002這2002個自然數(shù)依次寫下來，得到一個試求A除以9的余數(shù)。（3） 傳遞性規(guī)律：如果a和b對于m同余，b和c對于m同余，那么a和c對于m同余。③ 積的乘方，等于把積的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。（1） 整除：如果整數(shù)a除以自然數(shù)b,所得的商恰好是整數(shù)而沒有余數(shù)(余數(shù)是0),我們就稱a能被b整除或b能整除a。即 。3． 規(guī)律、方法應(yīng)用。拓展一 求除以13的余數(shù)。Ａ．3　　 Ｂ．4　 　Ｃ．5　　?。模?13． 的積被7除的余數(shù)是（ ）。這一行最左邊的幾個數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，…，問最右邊的一個數(shù)被6除余幾？22． 2002年全年有幾個星期日？全年有幾個月有5個星期日？（2002年1月1日是星期二）23． 某年的10月有五個星期六，4個星期日，這年的10月1日是星期幾？24． 甲、乙兩人輪流報數(shù)，必須報不大于2的自然數(shù)（零除外），把兩人報出的數(shù)依次加起來，誰報數(shù)后加起來的數(shù)是20，誰就獲勝，如甲要取勝，是先報還是后報？以后怎樣報？25． 設(shè)A是一個有35位循環(huán)節(jié)的循環(huán)小數(shù)，把A的所有奇數(shù)位畫去，得到一個新的無限小數(shù)：再把的所有奇數(shù)位畫去，得到一個新的無限小數(shù)：如此繼續(xù)下去，能否仍得到原來的循環(huán)小數(shù)？第二單元 分數(shù)的大小比較比較分數(shù)的大小，需要仔細觀察每個分數(shù)的特點，根據(jù)不同的特點采用不同的方法進行比較。分數(shù)和，如果＞，那么＞。解題時，要認真分析，要學(xué)會多角度、多側(cè)面思考問題，靈活運用解題方法。拓展一 比較和的大小。4. 在，五個分數(shù)中，最大的分數(shù)是誰？5. 把下面的分數(shù)按從小到大的順序排列。13. 和，誰大誰?。?4. 按下面各式值的大小，把A、B、C、D、E從小到大的順序排列。4. 等差數(shù)列求和法：（首項+末項）項數(shù)和。原來甲、乙糧庫各存糧多少噸？拓展三 甲容器中裝有一定數(shù)量的糖，乙容器中裝有若干千克水，先從甲容器中取出8克糖放入乙容器中，攪拌均勻后，又將乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，攪拌均勻后，甲容器中糖水的質(zhì)量分數(shù)為40%，乙容器中糖水的質(zhì)量分數(shù)為20%，甲容器中應(yīng)有糖多少克？檢測、反饋、應(yīng)用1．某車間男工人數(shù)比女工人數(shù)多，女工人數(shù)比男工人數(shù)少（ ）。為了使A堆中黑子占50%，B堆中的黑子占75%，要從B堆中拿到A堆黑子多少個？白子多少個？7. 甲、乙兩個倉庫，乙倉庫原有存貨1200噸。這批零件共有多少個？12. 金放在水里稱，重量減輕；銀放在水里稱，重量減輕。工作效率，工作效率=工作量247?，F(xiàn)由三人合做，中途甲因故停工幾小時，結(jié)果6小時才將工作完成?，F(xiàn)哥哥先栽了3小時后弟弟又獨栽了一小時，還?？偪脭?shù)的沒有栽。已知師傅單獨做所需要天數(shù)與兩個徒弟合作所需天數(shù)相等，而師傅與乙徒弟合做所需天數(shù)的2倍與甲徒弟單獨做完所需的天數(shù)相等。問共用了多少天？12． 一項工程，甲乙丙三人合作需13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙兩人合作多做1天，這項工程由甲單獨做需要多少天？13． 制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成，乙車間與丙車間一起做，需8天才能完成。還有的題目可類比成工程問題、平均數(shù)問題等等。他倆的起點和走的方向完全相同。該校書法比賽獲獎的總?cè)藬?shù)是（ ）。問各桶原來分別盛油多少千克？9. 在下列兩組圖形中，正方形的邊長都是1?！蹦敲疵總€學(xué)生都翻完后，紅色朝上的卡片有幾張？第四單元 對應(yīng)法解題知識、規(guī)律、方法對應(yīng)的思想方法是解題時常用到的一種方法。例1． 王師傅計劃做一批零件，零件，第一天做了計劃的，第二天做了余下的，這時還剩42個零件沒做，王師傅計劃做多少個零件？拓展一 某小學(xué)學(xué)生中的是男生，男生比女生少328人，該小學(xué)共有學(xué)生多少人？拓展二 小林看一本故事書，第一天看的頁數(shù)比總頁數(shù)的多16頁；第二天看的頁數(shù)比總頁數(shù)的少2頁，還余下88頁。三筐各有多少蘋果？7. 打退敵人一次進攻后，班長清點手榴彈發(fā)現(xiàn)：如每人分5顆，還剩8顆；如每人分6顆則差4顆。已知他上坡速度為每小時3千米，路程全長50千米。小明早晨8點整將手表對準(zhǔn)，問當(dāng)小明這塊手表第一次指向12點時，標(biāo)準(zhǔn)時間此是是幾點幾分？拓展二 有一只鐘，每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢1分。假如他上下班在路上用的時間相同，那么他家的鐘停了多長時間？12. 某科學(xué)家設(shè)計了一個怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分，當(dāng)這只怪鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當(dāng)這只怪鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？13. 手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。問第一次用去多少元？拓展三 3只猴子吃籃子里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃過后剩下的，最后籃子里還剩下6只桃子，問籃子里原有桃子多少只？拓展四 甲、乙兩人各有錢若干元，甲拿出給乙后，乙又拿出給甲，這時他們各有240元，兩人原來各有多少元？例2． 甲、乙兩港口各停有小船若干只，如果按下面的辦法移動船只：第一次從甲港開出和乙港同樣多的船只，第二次從乙港開出和甲港同樣多的船只，那么照這樣四次后，甲、乙兩港所停的船只數(shù)都是48只，求甲、乙兩港原來各有多少只小船？拓展一 有甲、乙、丙三個油桶，各盛油若干千克。A．10 B．7 C．13 D．93. 倉庫里的水泥要全部運走。A．27 B．28 C．29 D．307. 有一堆棋子（棋子數(shù)大于1），把它四等分后剩一枚，拿去三份又一枚。這堆西瓜原有多少個？14. 倉庫中有水泥若干袋。如果每次取出4張計算它們 的和，那么共有多少種不同的和？拓展一 用0，4，5，9可以組成多少個能被5整除的四位數(shù)？拓展二 由數(shù)字8可以組成多少個不同的最簡真分數(shù)？拓展三 有一個沒有蓋子的正方體紙盒，請你沿著正方體的棱，將這個無蓋紙盒剪成展開圖，有多少種不同的展開圖？拓展四 參加“洽談會”的客人見面問候，在6位客人中，不重復(fù)地握手13次，互相之間都握過手的至少有多少位客人？例2．玲玲買了三種練習(xí)本：自然本每本8分錢，語文本每本1角錢，數(shù)學(xué)本每本2角錢。A．9 B．15 C．12 D．163. 一個工人將子彈裝進兩種盒子中，每個大盒子裝12顆，小盒子裝5顆，恰好裝