【正文】 差是5的兩數(shù)有下列5組：6，116，226，336；7，117，227；8，118，2233；9，119，229，34；10，120，235。證明：至少有5個格子中的棋子數(shù)目相同?；顒觾?nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書法和英語，每人可參加1個、2個、3個或4個興趣小組。第三十周 抽屜原理（二）專 題 簡 析：在抽屜原理的第（2）條原則中，抽屜中的元素個數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加，當(dāng)元素總數(shù)達(dá)到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫成下面的等式： 元素總數(shù)=商抽屜數(shù)+余數(shù)如果余數(shù)不是0，則最小數(shù)=商+1；如果余數(shù)正好是0，則最小數(shù)=商。 把三種顏色看作3個抽屜，要保證有一雙同色的就要摸出4只襪子，這時拿出1雙同色的后，3個抽屜中還剩2只襪子。例題5：能否在圖291的5行5列方格表的每個空格中，分別填上1，2，3這三個數(shù)中的任一個，使得每行、每列及對角線AD、BC上的各個數(shù)的和互不相同？由圖291可知：所有空格中只能填寫1或2或3。問最少要摸出多少只手套才能保證有3副同色的？把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有1副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。把367個元素放到366個抽屜中，至少有一個抽屜中有2個元素，即至少有兩個學(xué)生的生日是同一天。把10 包香煙包裝在一起形成一個大長方體，稱為一條。15（46+54）247。 446－222＝92平方厘米 中心挖去的洞的體積是：1233－132＝7立方厘米，挖洞后木塊的體積：33－7＝20立方厘米，中心挖洞后每面增加的面積是124－12＝3平方厘米，挖洞后木塊的表面積：（32+3）6＝72平方厘米。3=30（平方厘米）96247。求這個立體圖形的表面積。從平面圖形到立體圖形是認(rèn)識上的一個飛躍，需要有更高水平的空間想象能力。 ③按圖273所示，挖通某兩個對面，剩下部分的表面積為672平方厘米。我們知道：體積=長寬高；由長增加2厘米，體積增加40立方厘米，可知寬高=40247。這樣，這個物體的表面積就等于一個大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積。2+65247。當(dāng)貼著它一最大的內(nèi)側(cè)面將面粉堆成一個最大的半圓錐體時，求這堆面粉的體積（如圖281所示）。基本的抽屜原理有兩條：（1）如果把x+k（k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有2個或2個以上的元素。買二本的：有語文和數(shù)學(xué)、語文和外語、數(shù)學(xué)和外語3種。顏色有白、黑、藍(lán)三種。 一年有12個月，把12個月看作12個抽屜，把15個小朋友放入12個抽屜中，至少有一個抽屜里有兩個小朋友，因此至少有2個小朋友是才同一個月出生。 一個自然數(shù)除以n的余數(shù)可能是0、…..n－1，把這n種情況看作n個抽屜，把（n+1）個自然數(shù)反復(fù)如n個抽屜中去，則必有一個抽屜中有兩個數(shù)，這兩個數(shù)的余數(shù)相同，則它們的差一定能被n整除，也就是n的倍數(shù)。最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？把4種不同顏色看做4個抽屜，把布袋中的球看做元素。將分得1，2，3，……，11張可片看做11個抽屜，把同學(xué)人數(shù)看做元素，如果每個抽屜都有一個元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。 參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個組的有6種類型，只參加三個字的有4種類型，參加四個組的有1種類型。 如果沒有兩張王牌，至少要?。?－1）13+1＝40張，再加上兩張王牌，至少要摸出40+2＝42張，才能保證其中必有4張牌點數(shù)相同。練習(xí)四：在1，2，3，……49，50中，至少要取出多少個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)能被5整除？從1至120中，至少要取出幾個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)？從1至36中，最多可以取出幾個數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？例題5：將400張卡片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都不能超過11張，試證明：找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？把16枝鉛筆放入三個筆盒里，至少有一個筆盒里的筆不少于6枝。練4 一個自然數(shù)除以5的余數(shù)可能是0、4，把這5種情況看做5個抽屜，6個不同的自然數(shù)放入這5個抽屜，必有一個抽屜中至少有兩個數(shù)，這兩數(shù)的余數(shù)是相同的，所以它們的差一定是5的倍數(shù)。這是為什么？答案：練1 1992年共有366天，把它看成是366個抽屜，把370個人放入366個抽屜中，至少有一個抽屜里有兩個人，因此其中至少有2個學(xué)生的生日是同一天的。練習(xí)3：一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種。所以至少要去7+1=8（個）學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書。如果把3本聯(lián)練習(xí)冊分給兩位同學(xué)，那么可以肯定其中有一位同學(xué)至少分到2本練習(xí)冊。這時容器里的水50厘米深。 設(shè)大長方體的寬和高為x分米，長為2x分米，左面和右面的面積就是x2平方分米。 如果分別求出三個圓柱的表面積，再減去重疊部分的面積，這樣計算比較麻煩。求大長方體的表面積是多少。例題1：從一個棱長10厘米的正方體木塊上挖去一個長10厘米、寬2厘米、高2厘米的小長方體，剩下部分的表面積是多少？這是一道開放題，方法有多種：①按圖271所示，沿著一條棱挖，剩下部分的表面積為592平方厘米。在解答立體圖形的表面積問題時，要注意以下幾點：（1）充分利用正方體六個面 的面積都相等，每個面都是正方形的特點。它們的表面積是多少平方厘米？一個正方體的表面積是384平方厘米，把這個正方體平均分割成64個相等的小正方體。練習(xí)4：一個長方體，如果長減少2厘米，則體積減少48立方厘米；如果寬增加5厘米，則體積增加65立方厘米；如果高增加4厘米，則體積增加96立方厘米。16＝24平方厘米練3 將正方體分為兩個長方體，表面積就增加了2個30247。把兩堆碎石分別沉在中、小水池里，兩個水池水面分別升高了6厘米和4厘米。你認(rèn)為哪一種包裝比較合理？例題5：一只集裝箱，它的內(nèi)尺寸是181818。把天數(shù)看做抽屜，共366個抽屜。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套又能保證有一副手套是同色的，以此類推。從5到15共有11個互不相同的整數(shù)值，把這11個值看承11個抽屜，把每行、每列及每條對角