初等數(shù)論第一章第4節(jié)-最大公約數(shù)(編輯修改稿)
2024-09-01 02:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ?? ? ?????????證 明成 立當(dāng) 時(shí) 上 式 即例題 2 1 41 : , .1 4 3nnn??例 證 明 若 是 正 整 數(shù) 則 是 既 約 分 數(shù): , 0 , ( , ) ( , ) :( 21 4 , 14 3 ) ( 7 1 , 14 3 ) ( 7 1 , 1 ) 1.21 4.14 3a bq r r b a b b rn n n n nnn? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????證 明 由 則 得是 既 約 分 數(shù)222 , , 9 | ,3 | ( , ) .a b a ab bab??例 設(shè) 是 整 數(shù) 且則2 2 2222: 9 , 9 ( ) 3 ,3 ( ) 3 , 3 ( ) , 3 ,9 ( ) , 9 3 , 3 , 3 3 .3 , 3 , 3 .3 . 3 , 3 .3 ( , ) .a ab b a b aba b ab a b a ba b ab ab a ba a b bb a b aab? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????證 明或若若故( 1 8 5 9 ,1 5 7 3 ) , ( 3 0 , 4 5 , 8 4 ) , ( 2 1 , 2 ) .nn? ? ?例 3 求: ( 1 8 5 9 , 1 5 7 3 ) ( 1 8 5 9 , 1 5 7 3 ) ( 2 8 6 , 1 5 7 3 )( 2 8 6 , 1 5 7 3 2 8 6 5 ) ( 2 8 6 , 1 4 3 ) ( 0 , 1 4 3 ) 1 4 3 。( 3 0 , 4 5 , 8 4 ) ( 3 0 , 1 5 , 8 4 ) ( 0 , 1 5 , 8 4 ) ( 1 5 , 8 4 )( 1 5 , 6 ) ( 3 , 6 ) 3 。( 2 1 , 2 ) ( 2 1 2 ( 2 ) , 2 ) ( 3 , 2 )3 3 2.1 3 , 3 1n n n n n nnkn k k? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ????解4 ( , ) 1 , ( , ) ( , ) .m a m a b m b??設(shè) 則4 : ( , ) 1 ,( , ) ( , ( , ) )( , , ) ( , ) .mam b m b m am b m a b m a b?????證 明5 ( , ) 1 , , | , | .m a m a b m b?設(shè) 那 么 若 則: 4 , ( , ) ( , ) , | .m b m
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