初等數(shù)論第一章第4節(jié)-最大公約數(shù)-閱讀頁(yè)
2024-08-24 02:07本頁(yè)面
【正文】 ,( , 4) ( 4( ) , 4)4( , 1 ) 4.aba b a ba k b ka b k kkk????? ? ? ?? ? ?? ? ?證 明 由可 得 且可 設(shè)所 以222 2 2 2 2 22 2 2 2 2 24 : ( , ) ( , ) :( , ) ( , ) ( , ) ( ( , ) , ( , ) ) ( , )( , , , ) ( , )( ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) )( , , , , , , , )( , , , , , , ) .( , , ) ( , , ) ( ( ,am bm a b ma b b c c a a b b a b c c aab b ac bc c aab c a b c a ac c a bc c aabc a b b c b a ac a c bc abcabc a b b c b a ac a c bca b c ab bc c a ab a b???????證 明 由 得2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2, ) , ( , , ) , ( , , ) )( ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) )( , , , , , , , , )( , , , , , , ) ..c bc a b c c a a b ca b ab abc abc b c bc a c abc aca b ab abc abc b c bc a c abc aca b ab b c bc a c abc ac???? 得 證5 : ( , ) 1 , ( , ) 1 , ( , ) 1 .| , ( , ) ( , ) , ( , ) ( , ) ,( , ) ( , ) 1 .a b a a b b a bc a b a c a a b b c b a bc a c b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?證 明6 : ( , ) , ( , ) .| , | , | ( ) , | .| , , , .a b d a b k a dd a d b d b k a d dd d d d d d?? ? ???? ? ??證 明 設(shè)因 為 所 以 即同 樣 可 證 而 均 為 正 數(shù) 故課后練習(xí) ? 24871與 3468的最大公因數(shù) . ? :相鄰兩個(gè)整數(shù)的立方之差不能被 5整除 . 3 . ( , ) 1 , : ( , ) 1 2 .a b a b a b? ? ? ?設(shè) 證 明 或4 . : ( , ) | ( , ) ( , ) .a u v a u a v證 明
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