初等數(shù)論第一章第4節(jié)-最大公約數(shù)-展示頁
2025-08-14 02:07本頁面
【正文】 1 2 2 2 12 1 111: , , ,.1 , ( , ) ( , ) , ( , ) ( , ) ,.( 1 ) , ,( ) , 0( ) , 0( ) , 0( ) .2(n n n n n nn n nababa m b m a m b m a b m a b mabma m b m q r m r m b mb m r m q r r m r mr m r m q r m r m r mr m r m qam? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??證 明 當(dāng) 有 一 為 零 時 定 理 顯 然 成 立今 設(shè) 都 不 能 為 零由 定 理因 此 不 妨 假 定 都 是 正 數(shù)在 中 把 各 式 兩 邊 同 乘 以 即 得由 定 理 得 , ) ( , ) , .nb m r m a b m?? 因 而 得 證( 2 ) : ( , ) ( , )( , ) ( , )( , )( , ) .( , ) , ( , ) 1 .( , ) ( , )ababa b a ba b a bababa b a b? ? ?? ? ? ?? ? ?????????證 明成 立當(dāng) 時 上 式 即例題 2 1 41 : , .1 4 3nnn??例 證 明 若 是 正 整 數(shù) 則 是 既 約 分 數(shù): , 0 , ( , ) ( , ) :( 21 4 , 14 3 ) ( 7 1 , 14 3 ) ( 7 1 , 1 ) 1.21 4.14 3a bq r r b a b b rn n n n nnn? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????證 明 由 則 得是 既 約 分 數(shù)222 , , 9 | ,3 | ( , ) .a b a ab bab??例 設(shè) 是 整 數(shù) 且則2 2 2222: 9 , 9 ( ) 3 ,3 ( ) 3 , 3 ( ) , 3 ,9 ( ) , 9 3 , 3 , 3 3 .3 , 3 , 3 .3 . 3 , 3 .3 ( , ) .a ab b a b aba b ab a b a ba b ab ab a ba a b bb a b aab? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????證 明或若若故( 1 8 5 9 ,1 5 7 3 ) , ( 3 0 , 4 5 , 8 4 ) , ( 2 1 , 2 ) .nn? ? ?例 3 求: ( 1 8 5 9 , 1 5 7 3 ) ( 1
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