奧數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)例題、練習(xí)及答案(編輯修改稿)
2025-07-21 23:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，那么每個(gè)矩形是由（30247。6）（24247。6）=54（個(gè)）小方格組成。在66的簡(jiǎn)化圖中，對(duì)角線也是它所經(jīng)過的每一個(gè)矩形的對(duì)角線，所以經(jīng)過5個(gè)格點(diǎn)（見左下圖）。在對(duì)角線所經(jīng)過的每一個(gè)矩形的54個(gè)小方格中，對(duì)角線不經(jīng)過任何格點(diǎn)（見右下圖）?！ ∷?，對(duì)角線共經(jīng)過格點(diǎn)（30，24）1=5（個(gè)）?！ ±? 甲、乙、丙三人繞操場(chǎng)競(jìng)走，他們走一圈分別需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，最少需多長(zhǎng)時(shí)間才能再次在起點(diǎn)相會(huì)？ 分析與解：甲、乙、丙走一圈分別需60秒、75秒和90秒，因?yàn)橐谄瘘c(diǎn)相會(huì)，即三人都要走整圈數(shù)，所以需要的時(shí)間應(yīng)是60，75，90的公倍數(shù)。所求時(shí)間為[60，75，90]=900（秒）=15（分）?！ ? 例6 爺爺對(duì)小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？ 分析與解：爺爺和小明的年齡隨著時(shí)間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數(shù)。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)?！ 6，5，4，3，2]=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數(shù)倍。考慮到年齡的實(shí)際情況，爺爺與小明的年齡差應(yīng)是60歲。所以現(xiàn)在小明的年齡=60247。（71）=10（歲）， 爺爺?shù)哪挲g=107=70（歲）。二、隨堂練習(xí) 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)（二）摘要：這一講主要講最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系，并對(duì)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的概念加以推廣。 在求18與12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)時(shí)，由短除法可知，（18，12）=23=6，[18，12]=2332=36。如果把18與12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)相乘，那么 ?。?8，12）[18，12] =（23）（2332） =（233）（232） =1812。也就是說，18與12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，等于18與12的乘積。當(dāng)把18，12換成其它自然數(shù)時(shí)，依然有類似的結(jié)論。從而得出一個(gè)重要結(jié)論：
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