奧數最大公約數與最小公倍數例題、練習及答案(編輯修改稿)
2025-07-21 23:33 本頁面
【文章內容簡介】 ，那么每個矩形是由（30247。6）（24247。6）=54（個）小方格組成。在66的簡化圖中，對角線也是它所經過的每一個矩形的對角線，所以經過5個格點（見左下圖）。在對角線所經過的每一個矩形的54個小方格中，對角線不經過任何格點（見右下圖）。 所以，對角線共經過格點（30，24）1=5（個）?！ ±? 甲、乙、丙三人繞操場競走，他們走一圈分別需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同時從起點出發(fā)，最少需多長時間才能再次在起點相會？ 分析與解：甲、乙、丙走一圈分別需60秒、75秒和90秒，因為要在起點相會，即三人都要走整圈數，所以需要的時間應是60，75，90的公倍數。所求時間為[60，75，90]=900（秒）=15（分）。 例6 爺爺對小明說：“我現在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F在的年齡嗎？ 分析與解：爺爺和小明的年齡隨著時間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺的年齡現在是小明的7倍，說明他們的年齡差是6的倍數；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數?！ 6，5，4，3，2]=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數倍?？紤]到年齡的實際情況，爺爺與小明的年齡差應是60歲。所以現在小明的年齡=60247。（71）=10（歲）， 爺爺的年齡=107=70（歲）。二、隨堂練習 最大公約數與最小公倍數（二）摘要：這一講主要講最大公約數與最小公倍數的關系，并對最大公約數與最小公倍數的概念加以推廣?！ ≡谇?8與12的最大公約數與最小公倍數時，由短除法可知，（18，12）=23=6，[18，12]=2332=36。如果把18與12的最大公約數與最小公倍數相乘，那么 ?。?8，12）[18，12] =（23）（2332） =（233）（232） =1812。也就是說，18與12的最大公約數與最小公倍數的乘積，等于18與12的乘積。當把18，12換成其它自然數時，依然有類似的結論。從而得出一個重要結論：
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