奧數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)例題、練習(xí)及答案-在線瀏覽
2025-08-11 23:33本頁(yè)面
【正文】 除去1以外的公約數(shù)后，在用個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除，除到個(gè)數(shù)沒(méi)有除1以外的公約數(shù)后，再用個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除，如此繼續(xù)下去，為保證這一條，每次所用的除數(shù)均可選質(zhì)數(shù)；（2） 只要有兩個(gè)數(shù)（被除數(shù)）能被同一數(shù)整除，就要繼續(xù)除，一定要除到個(gè)數(shù)的商兩兩互質(zhì)為止；（3） 個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)即為短除式中，所有除數(shù)和最后兩兩互質(zhì)的商的乘積?，F(xiàn)將這三種茶葉分別按整克數(shù)裝袋，要求每袋的價(jià)格都相等，那么每袋的價(jià)格最低是多少元錢(qián)？分析與解： 因?yàn)?44克一級(jí)茶葉、180克二級(jí)茶葉、240克三級(jí)茶葉都是60元，分裝后每袋的價(jià)格相等，所以144克一級(jí)茶葉、180克二級(jí)茶葉、240克三級(jí)茶 葉，分裝的袋數(shù)應(yīng)相同，即分裝的袋數(shù)應(yīng)是144，180，240的公約數(shù)。是144，180，240的最大公約數(shù)。12=5（元）。498450=48，450414=36，498414=84?！? 例3 現(xiàn)有三個(gè)自然數(shù)，它們的和是1111，這樣的三個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)中，最大的可以是多少？ 分析與解： 只知道三個(gè)自然數(shù)的和，不知道三個(gè)自然數(shù)具體是幾，似乎無(wú)法求最大公約數(shù)。三個(gè)數(shù)的和是1111，它們 的公約數(shù)一定是1111的約數(shù)。所以所求數(shù)是101。6）（24247。在66的簡(jiǎn)化圖中，對(duì)角線也是它所經(jīng)過(guò)的每一個(gè)矩形的對(duì)角線，所以經(jīng)過(guò)5個(gè)格點(diǎn)（見(jiàn)左下圖）?！ ∷?，對(duì)角線共經(jīng)過(guò)格點(diǎn)（30，24）1=5（個(gè)）。三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，最少需多長(zhǎng)時(shí)間才能再次在起點(diǎn)相會(huì)？ 分析與解：甲、乙、丙走一圈分別需60秒、75秒和90秒，因?yàn)橐谄瘘c(diǎn)相會(huì)，即三人都要走整圈數(shù)，所以需要的時(shí)間應(yīng)是60，75，90的公倍數(shù)?！ ? 例6 爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說(shuō)明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數(shù)。 [6，5，4，3，2]=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數(shù)倍。所以現(xiàn)在小明的年齡=60247。二、隨堂練習(xí) 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)（二）摘要：這一講主要講最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系，并對(duì)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的概
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