概率論-第四章大數(shù)定律與中心極限定理(編輯修改稿)
2024-08-31 16:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a??? ????第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 20頁(yè) 判斷弱收斂的方法 定理 ( ) ( ) nXXttLnXX ????? ????第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 21頁(yè) 辛欽大數(shù)定律的證明思路 欲證 : 1 1 n n iiPXanY?? ????只須證 ： ( ) ( )nY att?????第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 22頁(yè) 167。 中心極限定理 ? 討論 獨(dú)立隨機(jī)變量和 的 極限分布 , ? 本指出極限分布為 正態(tài)分布 . 獨(dú)立隨機(jī)變量和 設(shè) {Xn} 為獨(dú)立隨機(jī)變量序列，記其和為 1niinYX?? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 23頁(yè) 獨(dú)立同分布下的中心極限定理 定理 林德貝格 — 勒維中心極限定理 設(shè) {Xn} 為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，數(shù)學(xué)期望為 ?, 方差為 ?20，則當(dāng) n 充分大時(shí)，有 1l i m ( )niinX nnPy y??????? ? ????????????應(yīng)用之例 : 正態(tài)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 ； 誤差分析 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 24頁(yè) 例 每袋味精的凈重為隨機(jī)變量，平均重量為 100克，標(biāo)準(zhǔn)差為 10克 . 一箱內(nèi)裝 200袋味精，求一箱味精的凈重大于 20500克的概率 ? 解 : 設(shè)箱中第 i 袋味精的凈重為 Xi, 則 Xi 獨(dú)立同分布， 且 E(Xi)=100， Var(Xi) =100， 由中心極限定理得，所求概率為： 20012 0 5 0 0 2 0 0 1 0 02 0 5 0 0 12 0 0 1 0 0iiPX ????? ??? ? ? ????? ??????1 ( 3 .5 4)? ? ? = 故一箱味精的凈重大于 20500克的概率為 . (很小 ) 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 25頁(yè) 例 設(shè) X 為一次射擊中命中的環(huán)數(shù)，其分布列為 求 100次射擊中命中環(huán)數(shù)在 900環(huán)到 930環(huán)之間的概率 . X P 10 9 8 7 6 解 : 設(shè) Xi 為第 i 次射擊命中的環(huán)數(shù)，則 Xi 獨(dú)立同分布， 且 E(Xi) =， Var(Xi) =，故 10019 3 0 1 0 0 9 . 6 2 9 0 0 1 0 0 9 . 6 29 0 0 9 3 01 0 0 0 . 8 2 1 0 0 0 . 8 2iiPX ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ??? ?( 3 . 5 3 ) ( 6 . 8 5 )? ? ? ? ?= 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 26頁(yè)
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