【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 100? 50? + – 40V a b I1 200I1 50? + – Uoc – + 401 0 02 0 01 0 0 111 ??? IIIAI ? VIU oc 10100 1 ??(2) 求等效電阻 Req 用開(kāi)路電壓、短路電流法 Isc 50? + – 40V a b Isc 50? AI sc ?????? scoceq IURa b Uoc + – Req 5? 25? 10V ＋ － 50V IL AUI ocL 2306052550 ?????WIP LL 20455 2 ????已知開(kāi)關(guān) S 例 . 1 A ＝ 2A 2 V ＝ 4V 求開(kāi)關(guān) S打向 3，電壓 U等于多少 解 VUAi ocSc 4 2 ???? 2eqRVU 1141)52( ?????線性 含源 網(wǎng)絡(luò) A V 5? U + － S 1 3 2 1A ＋ － 4V 任何一個(gè)含源線性一端口電路 ， 對(duì)外電路來(lái)說(shuō) ， 可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo) (電阻 )的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流 ， 而電導(dǎo) (電阻 )等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo) (電阻 )。 4. 諾頓定理 諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到 。 諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明 。 證明過(guò)程從略 。 A a b a b Geq(Req) Isc 例 求電流 I 。 12V 2? 10? + – 24V a b 4? I + – (1) 求短路電流 Isc I1 =12/2=6A I2=(24+12)/10= Isc=I1I2= = 解 Isc I1 I2 (2) 求等效電阻 Req Req =10//2= ? (3) 諾頓等效電路 : Req 2? 10? a b 應(yīng)用分流公式 4? I a b ? I = 例 求電壓 U。 3? 6? + – 24V a b 1A 3? + – U 6? 6? 6? (1) 求短路電流 Isc Isc 解 本題用諾頓定理求比較方便。因 a、 b處的短路電流比開(kāi)路電壓容易求。 AI sc 363 366//3 242136//6 24 ????????(2) 求等效電阻 Req Req ? ? ? ? ????? 466//3//63//6eqR(3) 諾頓等效電路 : Isc a b 1A 4? ＋ － U VU 164)13( ???? 最大功率傳輸定理 一個(gè)含源線性一端口電路 ， 當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí) ， 一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同 ， 討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率 ， 及最大功率的值是多少的問(wèn)題是有工程意義的 。 A i + – u 負(fù)載 i Uoc + – u + – Req RL 應(yīng)用戴維寧定理 2)( LeqocL RRuRP??RL P 0 P max 0)()(2)( 42239。 ??????LeqLeqLLeqoc RRRRRRRuPeqL RR ? eqocRuP4 2m a x ?最大功率匹配條件 對(duì) P求導(dǎo)： 例 RL為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率 。 20? + – 20V a b 2A + – UR RL 10? 20RU(1) 求開(kāi)路電壓 Uoc (2) 求等效電阻 Req ??? 20IUR eq＋ － Uoc I1 I2 2021 RUII ?? AII 221 ??IIIU 202/2022 ????VIU oc 602020222 2 ?????20? + – I a b + – UR 10? 20RUU I2 I1 221 III ??AII 121 ??(3) 由最大功率傳輸定理得 : ??? 20eqL RR時(shí)其上可獲得最大功率 WRUPeqoc 4520460422m a x ????注 (1) 最大功率傳輸定理用于一端口電路給定 , 負(fù)載電阻可調(diào)的情況 。 (2) 一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于 端口內(nèi)部消耗的功率 ,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大 功率時(shí) ,電路的傳輸效率并不一定是 50%。 (3) 計(jì)算最大功率問(wèn)題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理 或諾頓定理最方便 . 特勒根（ Tellegen)定理 Tellegen 定理是荷蘭科學(xué)家 Tellegen在 1952年建立的，它是集中參數(shù)電路的拓樸規(guī)律之一，獲得了廣泛的應(yīng)用。 一、 Tellegen定理： 集中參數(shù)網(wǎng)絡(luò) π 含（ B2）條支路 ib1(t) ibB(t) b1 _ ub1(t) + UbB(t) _ + bB 定理 1 若集中參數(shù)網(wǎng)絡(luò) π具有 N個(gè)節(jié)點(diǎn)， B條支路，設(shè)其支路電壓矢量 ub(t) 和支路電流矢量 ib(t)為： ub(t)=[ub1(t)， ub2(t)…… u bB(t)]T ib(t)=[ib1(t)， ib2(t)…… i bB(t)]T 只要 ub(t)與 ib(t)取關(guān)聯(lián)一致參考方向，則不論網(wǎng)絡(luò)中支路元件的性質(zhì)如何，恒有： ub1(t) ib1(t)+ ub2(t) ib2(t) +…… u bB(t) ibB(t) =0 即 或 t?0)t(i)t(u bkB1kbk ???t?0)t(i)t(u bTb ? t? 物理意義：瞬時(shí)功率守恒 ? 獨(dú)立電源向網(wǎng)絡(luò) π供給的電能量的速率恒等于耗能元件及儲(chǔ)能元件吸收電能量的速率，即瞬時(shí)功率守恒。 ? 使用條件： ? （ 1）只適用于集中參數(shù)網(wǎng)絡(luò) ? （ 2）要求電網(wǎng)絡(luò)中的支路電壓 Ub必須受 KVL約束，支路電流 ib必須受 KCL約束，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)給定， ub、 ib數(shù)值不限。 ? （ 3） KVL、 KCL和 Tellegen定理中，只有兩個(gè)是獨(dú)立的，即只要使用其中任意二個(gè)定律就可以表征電路的結(jié)構(gòu)規(guī)律。 二、廣義 Tellegen定理 同構(gòu)網(wǎng)絡(luò) 定義： 若兩網(wǎng)絡(luò) π和 π`結(jié)構(gòu)相同（即拓標(biāo)圖相同），即：（ 1）節(jié)點(diǎn)數(shù)相等；（ 2）支路數(shù)相等；（ 3） π節(jié)點(diǎn) — π1節(jié)點(diǎn)， π支路 — π1支路一一對(duì)應(yīng)，則稱 π和 π1為同構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。例 廣義 Tellegen定理 定理 2：若任意兩個(gè)由集中參數(shù)元件構(gòu)成的同構(gòu)網(wǎng)絡(luò) π和 π1，用 Ub(t),ib(t)和 分別表示 π和 π1，其相應(yīng)支路電壓矢量和支路電流矢量，則對(duì)所有時(shí)刻 t，恒定有 ibk(t)： )t(i?)t(U? bb??????B1kbkbkB1kbko)t(i)t(u?0)t(bki?)t(u0)t(iu?0)t(i?)t(ubTbbTb??或等價(jià)表示為 定理 2 解釋：似功率守恒、（即是一種數(shù)學(xué)恒等關(guān)系，不是物理恒等關(guān)系） 4. 推廣：廣義 Tellegen定理也可用于同一集中參數(shù)電路在不同時(shí)刻的支路電壓與支路電流的乘積，即： ?????????????BkbkbkbkBkbktitutitu121212110 t 0)()(0 t 0)()(??? 三、應(yīng)用 ? 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)靈敏度 ? 機(jī)輔設(shè)計(jì)的優(yōu)化技術(shù)中應(yīng)用廣泛 ? 證明互易定理 ? 電路計(jì)算 例：已知網(wǎng)絡(luò) N： 由 B個(gè)正電阻構(gòu)成 N 試證明 （ 1） ab端口輸入電阻 Ri不大于 N中 B個(gè)電阻串聯(lián)值 R串 （ 2） ab端口輸入電導(dǎo) Gi不大于 N中 B個(gè)電阻并聯(lián)電導(dǎo) G并 證明： （ 1）根據(jù) Tellegen定理有： ????Bkbkbk titututi100_ 0)()()()(? ?? ????B1kB1kbkbkkbkbk00 )t(i)t(iR)t(i)t(u)t(u)t(i:即???B1k2bkk )t(iRi0(t) + U0(t) 對(duì)上式兩端同除以 得 ： ??????????????B1Kki202bk0bk00iB1k202bkKiB1k202bkK2000RRR1)t(ii,1ii))t(i)t(uR( )t(i)t(iRR)t(i)t(iR)t(i)t(u)t(i串故即即??并GGGiBkk ?? ??120u（ 2）對(duì)（ *