【正文】 )t(i)t(iRR)t(i)t(iR)t(i)t(u)t(i串故即即??并GGGiBkk ?? ??120u（ 2）對(duì)（ *）式兩端同除以磁率 （ t），則同理可證 )t(i204. 6 互易定理 (Reciprocity Theorem) 互易性是一類(lèi)特殊的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì) 。 具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò) ， 互易定理是對(duì)電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括 ， 它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測(cè)量技術(shù)等方面 。 ? 情況 1 i2 線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò) NR + – uS1 a b c d (a) 激勵(lì) 電壓源 電流 響應(yīng) c d 線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò) NR i1 + – uS2 a b (b) 當(dāng) uS1 = uS2 時(shí)， i2 = i1 則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系： 22112112 iuiuuiuiSSSS?? 或證明 : 由特勒根定理： 0? 011?? ????? bkkkbkkk iuiu 和 0 32211322111? ???????????????????bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即： 0 32211322111? ???????????????????bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu兩式相減，得 ?? 22112211 iuiuiuiu ?? ???將圖 (a)與圖 (b)中支路 1， 2的條件代入，即 : 即： 證畢！ ,0 , 0 , 221211 SS uuuuuu ?????? 0 ?0 221211 iuiiiu SS ?????22112112 iuiuuiuiSSSS?? 或i2 線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò) NR + – uS1 a b c d (a) c d 線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò) NR i1 + – uS2 a b (b) 22112112 SSSSiuiuiuiu ?? 或? 情況 2 激勵(lì) 電流源 電壓 響應(yīng) u2 線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò) NR + – iS1 a b c d (a) c d 線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò) NR u1 + – iS2 a b (b) 則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系： 當(dāng) iS1 = iS2 時(shí)， u2 = u1 22112112 iuiuuuiiSSSS?? 或? 情況 3 則兩個(gè)支路中電壓電流在數(shù)值上有如下關(guān)系： 當(dāng) iS1 = uS2 時(shí)， i2 = u1 激勵(lì) 電流源 電壓源 圖 b 圖 a 電流 響應(yīng) 圖 b 圖 a 電壓 i2 線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò) NR iS1 a b c d (a) c d 線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò) NR u1 + – uS2 a b (b) + – (3) 互易定理只適用于線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下 ， 兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系 。 應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意： 例 求 (a)圖電流 I ， (b)圖電壓 U。 解 利用互易定理 I1 = I39。?2/(1+2)=4/3A I= I1I2 = 2/3A 2? 1? 2? 4? + – 8V 2? I a b c d I1 I2 I39。I例 測(cè)得 a圖中 U1＝ 10V， U2＝ 5V，求 b圖中的電流 I 。 解 在 ab端口加電流源，解得： 1? 3? 1? + – ?U ?I a b c d I + – U IS IS 1? 3? 1? + – ?U ?I a b c d I + – U ? ? Scd IIIUIUU 3)1(3 )1( 3 ????????? ?????在 cd端口加電流源，解得： SSabIIIIUIIU)3() ( )3( 3 ?????????????????????如要電路具有互易性，則： cdab UU ?? ? )3(3)1( ?????? ??????2?? ?一般有受控源的電路不具有互易性。 激勵(lì) {e1(t)， e2(t)} ? 響應(yīng) 為 {r1(t)， r2(t)} 激勵(lì) {ke1(t)， ke2(t)} ? 響應(yīng) 為 {kr1(t)， kr2(t)} 例 siii ?? 21suii ?? 12 24解得 ss iui 32611 ???ss iui 31612 ??當(dāng)所有激勵(lì)乘以常數(shù) k后，方程變?yōu)? skiii ?? 21skuii ?? 12 24則其解為 )3261(32611 ssss iukkikui ??????)3161(31612 ssss iukkikui ?????可加性 ： 激勵(lì) {e1?(t)， e2?(t)} 響應(yīng) 為 {r1?(t)， r2?(t)} 激勵(lì) {e1?(t)， e2?(t)} 響應(yīng) 為 {r1?(t)， r2?(t)} 則組合 激勵(lì) {e1?(t)+e1?(t)， e2?(t)+e2?(t)} 響應(yīng) {r1?(t)+r1?(t)， r2?(t)+r2?(t)} 例 采用疊加原理求電壓 Ux和各獨(dú)立源、受控源發(fā)出的功率。 令 us=0, 即 電壓源 代之以 短路 令 is=0, 即 電流源 代之以 開(kāi)路 所有元件的參數(shù)和聯(lián)接方式均不能更動(dòng)。 ，因此應(yīng) 注意電壓與電流的參考方向 ； 39。39。39。 III ?? 39。39。39。39。39。39。)39。39。39。(IUIUIUIUIIUUUIP????????39。39。39。39。39。39。 PPP ??！強(qiáng)調(diào) 不同激勵(lì)作用時(shí)對(duì)應(yīng)不同的電路圖，應(yīng)分別畫(huà)出，并且在圖中標(biāo)出式子中用到的符號(hào) 例 下圖所示網(wǎng)絡(luò) N是由電阻和受控源組成的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)，當(dāng) Is=2A， Us=3V時(shí)，測(cè)得 Uo=16V。試求當(dāng) Is=8A， Us= 8V時(shí)， Uo=? 解：根據(jù)疊加原理，設(shè) Uo=mUs+nIs 帶入兩次測(cè)量結(jié)果 16=3m+2n 0=m2n 解得 m=4， n=2，則 Uo=4 (8)+2 8= 16V 課堂練習(xí)： 采用疊加原理計(jì)算圖 1電流 I、 圖 2電壓 U。1 ????IV2820224)2(10=39。39。39。39。 2）畫(huà)戴維寧等效電路時(shí)應(yīng)注意等效電壓源的極性。 諾頓定理的應(yīng)用 例 . 求 電流 I 解： 1. 求短路電流 sssc IRUI ??12. 求等效電阻 2121RRRRReq ??3. 作諾頓等效電路，求電流 I )()(212112RRRRRIRURIRRRILssscLeqeq??????例 . 求 電壓 U12 解： 1. 求短路電流 1)39。2(2 11 ???? IIII0)39。2(239。 ??AII sc 5139。 ， 66554433226111??????? iuiuiuiuiuiuiukkk ????????613532421332211 ?????? i)v(vi)v(vi)v(vi)( vi)( viv ??????0)???()???()???( 653354226411 ???????????? iiiiiiviiiv ?將以上結(jié)論推廣到任意兩個(gè)具有 nt = n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)、 b條支路的電路 N N?和 ， 當(dāng)它們所含二端元件的性質(zhì)各異，但有向圖完全相同時(shí)， 則有 u ik kkb??? ?10 ?u ikkbk?? ?10這就是特勒根似功率定理 (Tellegen?s quasipower theorem)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 （ 3）特勒根定理既可用于兩個(gè)具有相同有向圖的不同網(wǎng)絡(luò)，也可用于同一網(wǎng)絡(luò)的兩種不同的工作狀態(tài)。 （ 2）每一個(gè)支路的電流、電壓均取一致的參考方向。 例 網(wǎng)絡(luò) N由線(xiàn)性電阻元件組成，在圖（ a）所示電路中，已知 源的端電壓 ???? 2 V,2 A,5 1 RUI s ； 在圖（ b）中已知電流 中電求圖開(kāi)路電壓 )a( V,5? V,3? 21 ?? UU阻 R吸收的功率 P。 例 圖示線(xiàn)性無(wú)源網(wǎng)絡(luò) N具有一個(gè)輸入端口和一個(gè)輸出端口